福建省長汀縣 新橋中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

福建省長汀縣新橋中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.2．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.3．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A(chǔ).3 B.4C.5 D.64．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.5．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.886．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.7．設(shè)集合，，則集合A. B.C. D.8．已知兩個正實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.39．已知的三個頂點A，B，C及半面內(nèi)的一點P，若，則點P與的位置關(guān)系是A.點P在內(nèi)部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上10．下列各組中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為___________.12．，，且，則的最小值為______.13．已知，則_________.14．______15．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a16．函數(shù)在上的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.18．已知曲線：.（1）當(dāng)為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求的值.19．已知四棱錐,其中面為的中點.（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）求四棱錐的體積.20．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值21．計算題

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【題目詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當(dāng)時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【題目詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【題目點撥】推出關(guān)系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.3、C【解題分析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.4、A【解題分析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【題目詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【題目點撥】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題5、C【解題分析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【題目詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.6、D【解題分析】依題意有投影為.7、D【解題分析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復(fù)的元素，故選.8、A【解題分析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為正實數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.9、C【解題分析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【題目詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【題目點撥】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．10、D【解題分析】逐項判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：312、3【解題分析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：解法一：因為所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：13、【解題分析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在14、【解題分析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：.15、a>b>c【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【題目詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.16、【解題分析】在上單調(diào)遞增最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【題目詳解】（1）因為函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)增區(qū)間為因為在上單調(diào)遞增，所以所以，所以實數(shù)的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當(dāng)時，，不等式的解集是②當(dāng)時，，不等式的解集是③當(dāng)時，，不等式的解集是綜上，①當(dāng)時，不等式的解集是②當(dāng)時，不等式的解集是③當(dāng)時，不等式的解集是18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程，解方程即可.【題目詳解】（1）由，得.（2）設(shè)，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達(dá)定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）取中點，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：取中點，連接分別是的中點，,且與平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.（2）證明：為等邊三角形，,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.（3）連接,該四棱錐分為兩個三棱錐和.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳解】∵，∴，又，∴∴.21、2【解題分析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【題目詳解】化簡.【題目點撥】本題主要考