湖北省黃岡市黃州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省黃岡市黃州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則的值為（）A. B.C. D.2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則=A. B.C. D.4．已知函數(shù)的零點(diǎn)，（），則（）A. B.C. D.5．設(shè)集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，6．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為：（）A. B.C. D.9．(南昌高三文科數(shù)學(xué)(模擬一)第9題)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有甲乙丙三人持錢，甲語(yǔ)乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復(fù)語(yǔ)甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語(yǔ)甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.10．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“?x∈R，e?x≥a”12．已知，α為銳角，則___________.13．已知，，則___________.14．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.15．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為_(kāi)_______.16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.18．已知圓，直線（1）直線l一定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程19．已知函數(shù)（）用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時(shí)的值域20．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程21．已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：D.2、D【解題分析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【題目詳解】,的子集有，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，不存在符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問(wèn)題.重點(diǎn)考查了一個(gè)集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.3、B【解題分析】由題意知,,所以，故選B.點(diǎn)睛：集合是高考中必考知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)4、D【解題分析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)的存在性定理求出兩個(gè)零點(diǎn)的分布，進(jìn)而得出零點(diǎn)的取值范圍，依次判斷選項(xiàng)即可.【題目詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D5、D【解題分析】直接利用集合運(yùn)算法則得出結(jié)果【題目詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查集合運(yùn)算，注意集合中元素的的互異性，無(wú)序性6、B【解題分析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、C【解題分析】利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.8、C【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.9、B【解題分析】詳解】設(shè)甲乙丙各有錢，則有解得，選B.10、A【解題分析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【題目詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a≤0【解題分析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【題目詳解】因?yàn)?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤012、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.14、【解題分析】先求直線所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【題目詳解】,由解得所以直線過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：15、30°【解題分析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角16、【解題分析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.（2）.（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，再判斷出是上的單調(diào)遞增，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進(jìn)而對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調(diào)遞增.又∵為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴所以不等式等價(jià)于，，，∴.故的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得（舍），當(dāng)時(shí)，，解得（舍），綜上，.18、（1）（2）（3）弦長(zhǎng)的最小值為,此時(shí)直線的方程為【解題分析】（1）由可求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為圓心在直線上可求出結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最小，根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長(zhǎng).【題目詳解】（1）由得得，所以直線l一定經(jīng)過(guò)點(diǎn).（2）因?yàn)橹本€l平分圓C，所以圓心在直線上，所以，解得.（3）依題意可知當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)，所以，所以，即，圓心到直線的距離，所以.所以弦長(zhǎng)的最小值為，此時(shí)直線的方程為.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（3）中，將弦長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為是解題關(guān)鍵.19、(1)見(jiàn)解析；（2）值域?yàn)?【解題分析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點(diǎn)作圖即可；（）當(dāng)時(shí)，，可得，，從而可得結(jié)果.詳解：（），，，，五點(diǎn)作圖法的五點(diǎn)：，，，，（）當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，，即，，此時(shí)，，即，∴在時(shí)的值域?yàn)辄c(diǎn)睛：以三角恒等變換為手段，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、【解題分析】設(shè)所求直線方程的斜率為k.根據(jù)以，先求出高所在直線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式即可求出；【題目詳解】設(shè)所求直線方程的斜率為k.因?yàn)樗笾本€與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關(guān)系、點(diǎn)斜式是解題的關(guān)