2024屆北京市第171中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆北京市第171中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.2．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則4．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.45．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.6．已知,則=（）A. B.C. D.7．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.18．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.10．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____12．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形紙按照圖2進行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.13．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．則當時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．有關數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）15．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為_____16．方程在上的解是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值：（1）已知，求的值；（2）18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.20．設函數(shù)，函數(shù)，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉化為在尋找滿足如下兩個關系的區(qū)間即可：，結合圖象易知當時，，當時，，當時，，故選B.考點：奇函數(shù)的性質，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結合思想.2、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可以求解.【題目詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點的區(qū)間為，即方程有實數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.3、C【解題分析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得。【題目詳解】A.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【題目點撥】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。4、C【解題分析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到，再用基本不等式求解即可.【題目詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運算法則得，所以，結合，可得，所以，當且僅當時取等號，所以.故選：.5、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可.【題目詳解】由題意知，，則，所以.故選：B6、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，代入求值即可.【題目詳解】解：解得故選：【題目點撥】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題.7、B【解題分析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【題目詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【題目點撥】本題主要考查了平面向量及應用，三角形面積的求法，屬于基礎題8、A【解題分析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.9、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【題目詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】由基本不等式有，令，將已知等式轉化為關于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【題目詳解】解：由題意，正實數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當且僅當時，取得最小值2，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉化為兩個函數(shù)的有四個交點，結合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解題分析】設，則，利用勾股定理求得，進而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導公式求出，結合同角的三角函數(shù)關系和兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】設，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：13、①.②.【解題分析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調性即可求解作答.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；14、2021【解題分析】設快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202115、【解題分析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過定點求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【題目詳解】令，，則，∴定點為，，，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關鍵．16、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【題目詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先用誘導公式化簡，再用同角三角函數(shù)的平方關系求解；（2）先用誘導公式化簡，再代入特殊三角函數(shù)值計算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】18、（1）的定義域為，奇函數(shù)；（2）.【解題分析】（1）由求定義域，再利用奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）將對于，不等式恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調性轉化為對于，不等式恒成立求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，得，即，解得或，所以函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以奇函數(shù)；【小問2詳解】因為對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，令，則在上遞增，所以，所以.19、（1），的值域為；（2）在上單調遞增，不等式的解集為.【解題分析】（1）根據(jù)定義域為R時,代入即可求得實數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調性,結合指數(shù)函數(shù)的性質即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調性;結合函數(shù)單調性即可解不等式.【題目詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數(shù)的值域為（2）由（1）知,易知在上單調遞增,且,故,所以不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了奇函數(shù)性質的綜合應用,根據(jù)函數(shù)單調性解不等式,屬于基礎題.20、（1），；（2）,.【解題分析】(1)根據(jù)得出關于方程，求解方程即可；（2）根據(jù)的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質，配方可得，利用對數(shù)函數(shù)的單調性求解即可.【題目詳解】（1）因為，；因為的圖象過點及，所以，；（2）由，得函數(shù)的定義域為，即的值域為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③