兩年(22-23)高考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題十 平面解析幾何（原卷版）

專題十平面解析幾何真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向2023新課標(biāo)1卷5橢圓的性質(zhì)已知橢圓離心率求參6直線與圓的位置關(guān)系求過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線所成角16雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的離心率22拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系求軌跡方程、四邊形的周長的最值問題（求弦長）2023新課標(biāo)2卷5直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓相交時(shí)的面積問題10拋物線的方程與性質(zhì)求拋物線的方程、焦點(diǎn)弦問題15直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相交的弦長問題21雙曲線的方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡2022新高考1卷11拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系14圓與圓的位置關(guān)系求兩圓的公切線方程16直線與橢圓位置關(guān)系橢圓的定義的應(yīng)用、求橢圓中的弦長21雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線位置關(guān)系求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、交線的斜率，三角形的面積2022新高考2卷3直線的傾斜角與斜率求直線的斜率10拋物線的定義與性質(zhì)、直線與拋物線位置關(guān)系求交線的斜率、拋物線定義與性質(zhì)的應(yīng)用15直線與圓的位置關(guān)系求直線方程、已知直線與圓的位置關(guān)系求參16直線與橢圓的位置關(guān)系求與橢圓相交的直線方程21雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、求點(diǎn)的軌跡方程、判斷直線的位置關(guān)系2021新高考1卷5橢圓的定義求橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離積的最值11直線與圓的位置關(guān)系求點(diǎn)到直線的距離、直線與圓相切的位置關(guān)系中的最值問題14拋物線的定義與性質(zhì)求拋物線的準(zhǔn)線方程21雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系求點(diǎn)的軌跡方程、直線與雙曲線位置關(guān)系中的定值問題（斜率之和為定值）2021新高考2卷3拋物線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離求拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)11直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系13雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的漸近線方程20橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、求橢圓的弦與圓相切時(shí)的弦長2020新高考1卷9圓錐曲線的方程與性質(zhì)由參數(shù)范圍判斷圓錐曲線的類型及相關(guān)性質(zhì)13直線與拋物線的位置關(guān)系求拋物線的弦長22橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系求橢圓的方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定點(diǎn)問題2020新高考2卷10圓錐曲線的方程與性質(zhì)由參數(shù)范圍判斷圓錐曲線的類型及相關(guān)性質(zhì)14直線與拋物線的位置關(guān)系求拋物線的弦長【2023年真題】1.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第5題）設(shè)橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第6題）過點(diǎn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的兩條直線的夾角為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0(

)A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第5題）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0面積是SKIPIF1<0面積的2倍，則SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第10題）（多選）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.以MN為直徑的圓與l相切 D.SKIPIF1<0為等腰三角形5.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第16題）已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B在y軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的離心率為__________.6.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第15題）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于A、B兩點(diǎn)，寫出滿足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的m的一個(gè)值__________7.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第22題）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求W的方程；SKIPIF1<0已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABCD的周長大于SKIPIF1<08.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第21題）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求C的方程：SKIPIF1<0記C的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上.【2022年真題】9.（2022·新高考II卷第3題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是舉，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，且直線OA的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.（2022·新高考I卷第11題）（多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則(

)A.C的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0 B.直線AB與C相切

C. D.SKIPIF1<011.（2022·新高考II卷第10題）（多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則(

)A.直線AB的斜率為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<012.（2022·新高考I卷第14題）寫出與圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切的一條直線的方程__________.13.（2022·新高考I卷第16題）已知橢圓SKIPIF1<0，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長是__________.14.（2022·新高考II卷第15題）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線AB關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱直線為l，已知l與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為__________.15.（2022·新高考II卷第16題）已知直線l與橢圓SKIPIF1<0在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線l的方程為__________.16.（2022·新高考I卷第21題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率之和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求l的斜率；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．17.（2022·新高考II卷第21題）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0

SKIPIF1<0求C的方程;

SKIPIF1<0經(jīng)過F的直線與C的漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在C上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過P且斜率為SKIPIF1<0的直線與過Q且斜率為SKIPIF1<0的直線交于點(diǎn)M，從下面三個(gè)條件①②③中選擇兩個(gè)條件，證明另一個(gè)條件成立：①SKIPIF1<0在AB上;②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【2021年真題】18.（2021·新高考I卷第5題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓C：SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A.13 B.12 C.9 D.619.（2021·新高考II卷第3題）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.420.（2021·新高考I卷第11題）（多選）已知點(diǎn)P在圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則(

)A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10 B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0 D.當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<021.（2021·新高考II卷第11題）（多選）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是(

)A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離

C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切22.（2021·新高考I卷第14題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則C的準(zhǔn)線方程為__________.23.（2021·新高考II卷第13題）已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為__________.24.（2021·新高考I卷第21題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0記M的軌跡為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求C的方程；SKIPIF1<0設(shè)點(diǎn)T在直線SKIPIF1<0上，過T的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.25.（2021·新高考II卷第20題）已知橢圓C的方程為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓C的方程；SKIPIF1<0設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線SKIPIF1<0相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是SKIPIF1<0【2020年真題】26.（2020·新高考I卷第9題、II卷第10題）（多選）已知曲線SKIPIF1<0，則(

)A.若SKIPIF1<0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B.若SKIPIF1<0，則C是圓，其半徑為SKIPIF1<0

C.若SKIPIF1<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為SKIPIF1<0

D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C是兩條直線27.（2020·新高考I卷第13題、II卷第14題）斜率為SKIPIF1<0的直線過拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0__________.28.（2020·新高考I卷第22題）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且過點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0求C的方程;SKIPIF1<0點(diǎn)M，N在C上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為垂足.證明：存在定點(diǎn)Q，使得SKIPIF1<0為定值.29.（2020·新高考II卷第21題）已知橢圓C：SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求C的方程；SKIPIF1<0點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求SKIPIF1<0的面積的最大值．

【答案解析】1.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第5題）解：易得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選SKIPIF1<02.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第6題）解：SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為M，SKIPIF1<0，，故，，，SKIPIF1<0，故選B3（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第5題）解：SKIPIF1<0到AB的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到AB距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0直線與橢圓相交，消y可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選SKIPIF1<04.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第10題）（多選）解：因?yàn)镾KIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，則焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；拋物線SKIPIF1<0，MN的傾斜角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；以MN為直徑的圓一定與準(zhǔn)線相切，C選項(xiàng)正確；聯(lián)立，解得，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等腰三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：SKIPIF1<05.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第16題）解：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由對(duì)稱性知SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由雙曲線的定義知，，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，故C的離心率為SKIPIF1<06.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第15題）解：由題知SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，設(shè)圓心到直線的距離為d，則SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<07.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第22題）解：SKIPIF1<0設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由題意得，整理，得SKIPIF1<0，故W的方程為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，，在軌跡W上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)矩形的周長為C，由對(duì)稱性不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立SKIPIF1<0等號(hào)不能同時(shí)成立，所以SKIPIF1<0【解析】本題考查軌跡方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長的求解，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于壓軸題.（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由距離公式即可求解；（2）由軌跡方程設(shè)出三點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性結(jié)合弦長公式表示出矩形的周長，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解.8.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第21題）解：SKIPIF1<0由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；代入SKIPIF1<0式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故點(diǎn)P在定直線SKIPIF1<0上.【解析】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的離心率、雙曲線的定直線問題，計(jì)算量較大，屬于較難題.SKIPIF1<0根據(jù)題意得出a，b的值，即可求出結(jié)果；SKIPIF1<0先設(shè)出直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0式.再將將SKIPIF1<0代入雙曲線方程，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0再結(jié)合SKIPIF1<0式，即可得定直線.即可證明點(diǎn)P在定直線上.9.（2022·新高考II卷第3題）解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

且SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<010.（2022·新高考I卷第11題）（多選）解：點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，

即SKIPIF1<0，所以準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，所以A錯(cuò);

直線SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，

得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以AB與C相切，故B正確.

由題知直線PQ的斜率一定存在，則可設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，

此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，故C正確;

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.11.（2022·新高考II卷第10題）（多選）解：選項(xiàng)SKIPIF1<0設(shè)FM中點(diǎn)為N，則SKIPIF1<0，所以

SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0

選項(xiàng)SKIPIF1<0所以

SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0

選項(xiàng)SKIPIF1<0

選項(xiàng)SKIPIF1<0由選項(xiàng)A，B知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以

SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角;

又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角，

所以SKIPIF1<012.（2022·新高考I卷第14題）解：方法SKIPIF1<0顯然直線的斜率不為0，不妨設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，

于是SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0①，

SKIPIF1<0化簡得，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，

再結(jié)合①解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，

所以直線方程有三條，分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0填一條即可SKIPIF1<0

方法SKIPIF1<0設(shè)圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，

圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，因此兩圓外切，

由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然SKIPIF1<0符合題意；

又由方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相減可得方程SKIPIF1<0，即為過兩圓公共切點(diǎn)的切線方程，

又易知兩圓圓心所在直線OC的方程為SKIPIF1<0，

直線OC與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)過該點(diǎn)的直線為SKIPIF1<0，則，解得SKIPIF1<0，

從而該切線的方程為SKIPIF1<0填一條即可SKIPIF1<013.（2022·新高考I卷第16題）解：由橢圓離心率為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

則橢圓C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

易得SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，

可解得SKIPIF1<0與DE的交點(diǎn)SKIPIF1<0，

故直線DE垂直平分SKIPIF1<0，即，，

又

，

SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0的周長14.（2022·新高考II卷第15題）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以AB關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱直線為SKIPIF1<0，所以，整理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

15.（2022·新高考II卷第16題）解：取AB的中點(diǎn)為E，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<016.（2022·新高考I卷第21題）解：SKIPIF1<0將點(diǎn)A代入雙曲線方程得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0得：

SKIPIF1<0，故雙曲線方程為SKIPIF1<0

由題顯然直線l的斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則聯(lián)立直線與雙曲線得：

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

化簡得：SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，

即SKIPIF1<0，而直線l不過A點(diǎn)，

故l的斜率SKIPIF1<0

SKIPIF1<0設(shè)直線AP的傾斜角為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

聯(lián)立SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0

17.（2022·新高考II卷第21題）解：SKIPIF1<0由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

因此C的方程為SKIPIF1<0

SKIPIF1<0設(shè)直線PQ的方程為SKIPIF1<0，將直線PQ的方程代入C的方程得SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則

兩式相減，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0

兩式相加，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0

因此，點(diǎn)M的軌跡為直線SKIPIF1<0，其中k為直線PQ的斜率.

若選擇①②SKIPIF1<0

設(shè)直線AB的方程為SKIPIF1<0，并設(shè)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0

則，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

而點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

故M為AB的中點(diǎn)，即SKIPIF1<0

若選擇①③SKIPIF1<0

當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)M即為點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)M不在直線SKIPIF1<0上，矛盾.

故直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為SKIPIF1<0，

并設(shè)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0

則，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

由于點(diǎn)M同時(shí)在直線SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0

若選擇②③SKIPIF1<0

設(shè)直線AB的方程為SKIPIF1<0，并設(shè)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0

則解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

設(shè)AB的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

由于SKIPIF1<0，故M在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)M在直線SKIPIF1<0上.

將該直線與SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

即點(diǎn)M恰為AB中點(diǎn)，故點(diǎn)而在直線AB上.

18.（2021·新高考I卷第5題）解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，得SKIPIF1<0

所以

當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，即SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0故選SKIPIF1<019.（2021·新高考II卷第3題）解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0故選SKIPIF1<020.（2021·新高考I卷第11題）（多選）解：由點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得直線AB的方程為SKIPIF1<0則圓心SKIPIF1<0到直線的距離為SKIPIF1<0，故P到直線AB的最大距離為SKIPIF1<0，最小距離SKIPIF1<0，所以A正確，B錯(cuò)誤.由題意可知，當(dāng)直線PB與圓相切時(shí)，SKIPIF1<0最大或最小，由于圓心到B的距離為，此時(shí)，故C，D都正確.故選SKIPIF1<021.（2021·新高考II卷第11題）（多選）解：圓心到直線l的距離SKIPIF1<0，若點(diǎn)在圓C上，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)在直線l上，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選SKIPIF1<022.（2021·新高考I卷第14題）解：SKIPIF1<0與x軸垂直，設(shè)點(diǎn)P在第一象限，SKIPIF1<0點(diǎn)P坐標(biāo)為，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<023.（2021·新高考II卷第13題）解：因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

所以該雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<024.（2021·新高考I卷第21題）解：SKIPIF1<0由題意知點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)直線AB的方程為，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由，得，整理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，同理可得，由SKIPIF1<0，得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<025.（2021·新高考II卷第20題）SKIPIF1<0解：由題意，橢圓半焦距SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0證明：由SKIPIF1<0得，曲線為SKIPIF1<0，當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，直線SKIPIF1<0，不滿足M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，必要性：

若M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可設(shè)直線SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由直線MN與曲線SKIPIF1<0相切可得，解得SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，所以，所以必要性成立；充分性：

設(shè)直線即SKIPIF1<0，由直線MN與曲線SKIPIF1<0相切可得，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得，所以SKIPIF1<0，所以或，

所以直線SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線MN過點(diǎn)SKIPIF1<0，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，充分性成立；所以M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是SKIPIF1<0【2020年真題】26.（2020·新高考I卷第9題、II卷第10題）（多選）解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，

若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<