重慶育才中學(xué)教育集團(tuán) 2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2026屆初二（上）半期自主作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（全卷共28個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）A卷（滿分120分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．已知三角形的兩邊長分別為2和3，則第三邊長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，，點(diǎn)在同一條直線上，，則的長為（）4題圖A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，已知，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）5題圖A． B． C． D．6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)．若，則為（）7題圖A． B． C． D．8．下列圖案是用長度相同的小棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需15根小棒，圖案②需23根小棒，圖案③需31根小棒，按此規(guī)律圖案⑥需要的小棒根數(shù)為（）A．55 B．58 C．63 D．669．下列說法中，正確的是（）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線重合 B．頂角為的等腰三角形是等邊三角形C．等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸 D．等邊三角形不是軸對(duì)稱圖形10．已知多項(xiàng)式（為常數(shù)），下列說法：①當(dāng)時(shí)，無論取何值，都有；②若且，則；③若，則不存在整數(shù)，使得．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：______．12．因式分解：______．13．如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么______．14．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連，若的周長是22cm，則的周長等于______cm．14題圖15．若，則代數(shù)式______．16．如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則______．16題圖17．如圖，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若的面積等于36，則的面積為______．17題圖18．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)（點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合），將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)和交于點(diǎn)．若，則______（用含的代數(shù)式表示）．18題圖三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，19題8分，20－23題各10分，共48分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1） （2）20．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）將向右平移5個(gè)單位長度得到，請(qǐng)畫出；（2）作關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）計(jì)算的面積．21．?dāng)?shù)學(xué)愛好者小陶發(fā)現(xiàn)，內(nèi)角的角平分線和外角的角平分線交于點(diǎn)，連接，他猜想平分外角．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．（不說明理由，只保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖形中，求證：．小陶的思路是這樣的，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)得，等量代換可得，再證明和這兩個(gè)角所在的三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)思路補(bǔ)全下面的證明過程．證明：是的角平分線，，___①___．是的角平分線，，．___②___．，，在和中，（___④___）．．由此他得到結(jié)論：三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線和另一個(gè)外角的___⑤___的交點(diǎn)與三角形第三個(gè)頂點(diǎn)所連線段平分此外角．22．如圖，在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)與交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）已知，求的長．23．如圖1，某商家準(zhǔn)備裝修商鋪，購買了足夠多的（邊長為的小正方形），（邊長為的大正方形），（長為，寬為的長方形）三種類型的瓷磚來鋪設(shè)操作間、儲(chǔ)藏間和大廳．（1）操作間剛好按如圖2的方式鋪滿，請(qǐng)求出操作間的面積（用含的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明：鋪滿長為，寬為的儲(chǔ)藏間和長為，寬為的大廳共需要三類瓷磚各多少塊？（瓷磚均用整塊，無空隙無重疊）；（3）若一塊類瓷磚的周長為32，一塊類瓷磚和一塊類瓷磚的面積之差為64，求操作間、儲(chǔ)藏間和大廳的面積之和．B卷（滿分30分）四、填空題：（本大題共3個(gè)小題，每小題4分，共12分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．24．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的和為______．25．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角，點(diǎn)分別是邊延長線上的一點(diǎn)，連接．有如下結(jié)論：①為直角三角形，且；②；③；④若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則．其中正確的有（填寫正確結(jié)論的番號(hào)）．25題圖26．一個(gè)四位自然數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，將的千位數(shù)字和百位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)記為，將的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)記為，記，若為整數(shù)，則稱數(shù)為“行知數(shù)”，例如：，可得，則，故1375是一個(gè)“行知數(shù)”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“行知數(shù)”是______；若“行知數(shù)”能被8整除，則滿足條件的最大值是______．五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，27題8分，28題10分，共18分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．27．某品牌空調(diào)銷售公司銷售、兩種型號(hào)的空調(diào)．該公司為了提高銷售人員的積極性，制定了新的工資方案．方案規(guī)定：個(gè)人工資基本工資獎(jiǎng)勵(lì)工資．每位銷售人員的基本工資是4000元，月銷售定額為6萬元．在銷售定額內(nèi)，只得基本工資4000元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，如下表：獎(jiǎng)勵(lì)工資檔次銷售額獎(jiǎng)勵(lì)工資占超過銷售定額部分的比例第一檔超過6萬元但不超過8萬元的部分第二檔超過8萬元但不超過10萬元的部分第三檔10萬元以上的部分（1）某銷售人員希望每個(gè)月至少要領(lǐng)取6000元的個(gè)人工資，則該銷售人員每月的銷售額至少為多少元？（2）該空調(diào)銷售公司，5月份售出15臺(tái)型空調(diào)和30臺(tái)型空調(diào)，銷售額為18萬元；6月份以同樣的價(jià)格售出30臺(tái)型空調(diào)和40臺(tái)型空調(diào)，銷售額為30萬元．7月銷售員小李以同樣的價(jià)格銷售、兩種型號(hào)的空調(diào)共25臺(tái)，得到的個(gè)人工資為8200元．請(qǐng)問7月銷售員小李銷售、兩種型號(hào)的空調(diào)各多少臺(tái)？28．已知等邊，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，滿足為延長線上一點(diǎn)，且，連接，求證：為等邊三角形；（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，若，求證：；（3）如圖3，將沿著翻折得到，將線段沿射線方向平移得，連接、，若，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出的長度．

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2026屆初二（上）半期自主作業(yè)數(shù)學(xué)答案A卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）12345678910ACDBCCBABD二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．；12．；13．7；14．32；15．9；16．12；17．9；18．．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，19題8分，20－23題各10分，共48分）19．（1）解：原式（2）解：原式20．（1）如圖所示；（2）如圖所示，；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，21．（1）的垂線如下圖所示；（2）①；②；③；④；⑤角平分線．22．（1）證明：，．．，．在和中，．（2）解：，．，，解得．．23．解：（1）答：操作間的面積為．（2）答：一共需要類瓷磚11塊，類瓷磚11塊，類瓷磚25塊．（3）由題可得：三個(gè)房間的面積和答：操作間、儲(chǔ)藏間和大廳的面積之和為3920．B卷四、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題4分，共12分）24．9；25．①②④；26．1243；9856．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，27題8分，28題10分，共18分）27．解：（1）設(shè)該銷售人員每月銷售額為元，當(dāng)萬元時(shí)，該銷售人員個(gè)人工資為5600元，解得答：該銷售人員每月的銷售額至少為84000元．（2）設(shè)型空調(diào)的售價(jià)元，型空調(diào)的售價(jià)元，，解得設(shè)7月份小李的銷售