老高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第4篇考前知識回扣易錯提醒保分回扣9計數(shù)原理概率隨機變量及分布列課件

第四篇考前知識回扣?易錯提醒保分回扣九計數(shù)原理、概率、隨機變量及分布列知識回扣1．排列(1)排列的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用________表示．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n·(n－1)·(n－2)·…·2·1

n！1

2．組合(1)組合的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．(2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用________表示．1

3．二項式定理(a＋b)n＝_________________________________________(n∈N*)．這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，其中的系數(shù)C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二項式系數(shù)．式中的____________叫做二項展開式的通項，用Tk＋1表示，即展開式的第k＋1項：Tk＋1＝____________．4．二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即______________．2n

2n－1

P(A)

P(B)

P(A)

6．離散型隨機變量(1)離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝_____．(2)均值公式E(X)＝________________________．(3)均值的性質(zhì)①E(aX＋b)＝________________；②若X～B(n，p)，則E(X)＝________；③若X服從兩點分布，則E(X)＝______．1

x1p1＋x2p2＋…＋xnpn

aE(X)＋b

np

p

(5)方差的性質(zhì)①D(aX＋b)＝____________；②若X～B(n，p)，則D(X)＝_______________；③若X服從兩點分布，則D(X)＝_____________．a(chǎn)2D(X)

np(1－p)

p(1－p)

(6)獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式P(AB)＝________________．(7)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式P(X＝k)＝________________________________．P(A)P(B)

7．正態(tài)分布如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為X～N(μ，σ2)．滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈____________；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈____________；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈____________．0.6827

0.9545

0.9973

易錯提醒1．關(guān)于兩個計數(shù)原理應(yīng)用的注意事項分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事．2．排列、組合問題的求解方法與技巧(1)特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排．(2)合理分類與準確分步．(3)排列、組合混合問題先選后排．(4)相鄰問題捆綁處理．(5)不相鄰問題插空處理．(6)定序問題排除法處理．(7)正難則反，等價條件．3．二項式定理應(yīng)用時的注意事項(1)注意區(qū)別“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)”，審題時要仔細．項的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負，二項式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正．(2)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，±1．4．應(yīng)用互斥事件的概率加法公式時，一定要先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．5．正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．6．要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時發(fā)生．(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P