2024屆湖南省瀏陽市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省瀏陽市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.10102．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)的是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．若圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.6．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.7．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.8．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有10．若，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則當(dāng)時，_________.12．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.13．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.14．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，________15．已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)P在角的終邊上，則_________16．下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，若對于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對于一切實(shí)數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.18．已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個數(shù).19．已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.21．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】化簡函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計算作答.【題目詳解】依題意，當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，即函數(shù)定義域?yàn)镽，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：D2、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計算對稱中心【題目詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A3、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個中間量即可求得答案.【題目詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.4、C【解題分析】圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【題目詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題5、A【解題分析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式6、D【解題分析】直接利用特殊值檢驗(yàn)及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】對于選項(xiàng)A，令，，但，則A錯誤；對于選項(xiàng)B，令，，但，則B錯誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時，，則C錯誤；對于選項(xiàng)D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.7、B【解題分析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B8、A【解題分析】對于①：利用棱臺的定義進(jìn)行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【題目詳解】對于①：棱臺是棱錐過側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A9、C【解題分析】A.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【題目詳解】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當(dāng)時，-4x+3=0成立，故充分，當(dāng)-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，所以或，故錯誤；D.因?yàn)槊}p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C10、B【解題分析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知即可求值.【題目詳解】由題意知，，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【題目詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.12、##【解題分析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值，注意等號成立條件.【題目詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.13、【解題分析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【題目詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.15、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過點(diǎn)，即，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.16、【解題分析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.【題目詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設(shè)的中點(diǎn)為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因?yàn)?，所以，所以求體積為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點(diǎn)弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大致，即可求解.（2）由題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而利用基本不等式，即可求解.【題目詳解】（1）據(jù)題意知，對于，有恒成立，即恒成立，因此，設(shè)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，，（2）由對于一切實(shí)數(shù)恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了恒成立問題的求解，以及基本不等式求解最值問題，其中解答中掌握利用分離參數(shù)法是求解恒成立問題的重要方法，再合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.18、（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解題分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論；（2）由得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（3）把函數(shù)有個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時，且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則又且，故當(dāng)時，在上是單調(diào)遞減的.（2）由得，變形為，即，設(shè)，令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，解得.（3）由有個零點(diǎn)可得有兩個解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像有兩個交點(diǎn)，由圖像可得：i）當(dāng)或，即或時，有個零點(diǎn).ii）當(dāng)或或時，由個零點(diǎn)；iii）當(dāng)或時，有個零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及合理分離參數(shù)和轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分類討論思想的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.19、(1)；(2).【解題分析】(1)借助題設(shè)條件求集合,再求其交集與補(bǔ)集；(2)借助題設(shè)運(yùn)用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當(dāng)時，，此時.（ii）當(dāng)時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的定義域集合的運(yùn)算等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.20、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)是上的單調(diào)增函