黑龍江省七臺河市2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

黑龍江省七臺河市2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.3．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.4．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.86．若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.8．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.9．若實數(shù)，滿足，則關于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.10．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)，滿足，則________.12．已知角的終邊過點（1，－2），則________13．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________14．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.15．已知冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)___________16．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)（1）求圓M的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；18．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.19．已知函數(shù).（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點個數(shù).20．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并給出證明；（3）當時，函數(shù)值域是，求實數(shù)與自然數(shù)的值21．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A2、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【題目詳解】因為在定義域內都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞減，A正確.故選：A3、D【解題分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【題目詳解】陰影部分表示的集合為，故選【題目點撥】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題4、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質逐項分析判斷即可.【題目詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數(shù)函數(shù)的單調性知，正確.故選：D.5、B【解題分析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【題目詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.6、A【解題分析】設，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.7、B【解題分析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B8、A【解題分析】先討論系數(shù)為0的情況，再結合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【題目詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.9、B【解題分析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【題目詳解】實數(shù)，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的識別，屬于簡單題.10、D【解題分析】利用并集定義直接求解即可【題目詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【題目點撥】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、108【解題分析】設，反解，結合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結果.【題目詳解】可設，則，，；所以.故答案為：108.12、【解題分析】由三角函數(shù)的定義以及誘導公式求解即可.【題目詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：13、【解題分析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【題目詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【題目點撥】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.14、36【解題分析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，可求得a值，根據(jù)其單調性，即可得答案.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得或，又在其定義域上是增函數(shù)，所以，所以.故答案為：16、【解題分析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關系寫出一個滿足條件的方程.【題目詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解題分析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進而得到方程.解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因為而所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.18、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）令即可求得結果；（2）設，由即可證得結論；（3）將所求不等式化為，結合單調性和定義域的要求即可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【題目點撥】思路點睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調性證明以及利用單調性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進而通過函數(shù)的單調性得到自變量的大小關系.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解題分析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數(shù)的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結論.【題目詳解】（Ⅰ），，對任意的實數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數(shù)無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；⑥當時，即當時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當或時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)只有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點；當時，函數(shù)有四個零點.【題目點撥】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時也考查了復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)的分類討論，解題時要將函數(shù)分解為內層函數(shù)和外層函數(shù)來分析，考查數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，屬于難題.20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解題分析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調性定義，結合作差法、分類討論思想求的單調性.（3）由題設得且，結合（2）有在上遞減，結合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問1詳解】由題設有，可得函數(shù)定義域為，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】令，則，又，則，當時，，即，則在上遞增.當時，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結合（2）知：在上遞減且值域為，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【題目點撥】關鍵點點睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導公式化簡以后將的值代入