2024屆內(nèi)蒙古土默特左旗第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古土默特左旗第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元2．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.3．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.4．已知，則A.-2 B.-1C. D.25．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.6．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或7．（）A.1 B.C. D.8．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.9．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或10．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.12．若則______13．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4514．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.15．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________16．給出如下五個結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱其中正確結(jié)論序號為______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集，已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數(shù)a的取值范圍.18．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值19．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？20．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.21．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【題目詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個稅為元.故選：D.2、D【解題分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值【題目詳解】由題意，角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D3、A【解題分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【題目詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【題目點撥】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.4、B【解題分析】，，則，故選B.5、C【解題分析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【題目詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C6、A【解題分析】先計算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【題目詳解】因為都是銳角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【題目點撥】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大7、A【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【題目詳解】，故選：8、A【解題分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【題目詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A9、C【解題分析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【題目詳解】因為，所以，解得：，，因為，所以.故選：C.10、A【解題分析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標(biāo)直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運算律可計算出的值.【題目詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積計算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】13、35【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.【題目詳解】因為角A為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：314、【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【題目詳解】解：設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當(dāng)時，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時，取得最小值，所以當(dāng)，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當(dāng)，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：15、0【解題分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時，，顯然，符合題意；當(dāng)時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：16、②③【解題分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【題目詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）{1}；（2）【解題分析】（1）求出函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合，即可求得答案；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，求得答案.【題目詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.18、（1）；（2）-2.【解題分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值【題目詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題19、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時年利潤最大【解題分析】（1）將點代入和，求出兩個函數(shù)，然后將和代入，看哪個算出的數(shù)據(jù)接近實際數(shù)據(jù)哪個就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經(jīng)計算，當(dāng)時，取最大值（萬元），即，時（每畝約38棵），利潤最大.20、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解題分析】（1）先由生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結(jié)論.【題目詳解】（1）因為生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以（2）①當(dāng)時，，所以；②當(dāng)時，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬美元.【題目點撥】思路點睛：應(yīng)用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應(yīng)用題時，要注意變量的實際意義