安徽省六安市一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

安徽省六安市一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則2．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}3．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有數(shù)學王子的美譽，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，令函數(shù)，則的值域為（）A.B.C.D.4．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.5．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，下列關于該函數(shù)結論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)7．設集合，若，則實數(shù)（）A.0 B.1C. D.28．用二分法求函數(shù)零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468759．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b10．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是偶函數(shù)，且方程有五個解，則這五個解之和為______12．不等式的解為______13．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____15．經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為__________16．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當時，求關于的不等式的解集18．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：19．證明：函數(shù)是奇函數(shù).20．一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉動，每4秒轉一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距水面的高度超過2米？21．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】結合特殊值、差比較法確定正確選項.【題目詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C2、A【解題分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【題目詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.3、C【解題分析】先進行分離，然后結合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)性質求出的值域，結合已知定義即可求解【題目詳解】解：因為，所以，所以，則的值域故選：C4、C【解題分析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【題目詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.5、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結論【題目詳解】冪函數(shù)的定義規(guī)定；y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎題6、C【解題分析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質可判斷C；利用復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【題目詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)對稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質.7、B【解題分析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【題目詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.8、B【解題分析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【題目詳解】根據(jù)二分法的思想,因為,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,由表格知,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,可知區(qū)間和中必有一個存在的零點,而區(qū)間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【題目點撥】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個條件:①區(qū)間端點的函數(shù)值要異號;②區(qū)間長度要小于精確度0.1.9、C【解題分析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.10、B【解題分析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【題目詳解】根據(jù)誘導公式：，所以，，故.故選：B【題目點撥】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關于對稱，進而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關于對稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，分類討論即可【題目詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：13、【解題分析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【題目詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：14、【解題分析】題目轉化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：15、【解題分析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【題目詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：16、##【解題分析】將目標式轉化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【題目詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像的關系即可求出a的取值；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質即可分類討論解不等式.【小問1詳解】不等式即，可化為因為的解集是，所以且解得；【小問2詳解】不等式即，因為，所以不等式可化為當時，即，原不等式的解集當時，即，原不等式的解集為當時即原不等式的解集.綜上所述，當時，原不等式的解；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集.18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以19、證明見解析【解題分析】由奇偶性的定義證明即可得出結果.【題目詳解】中，，即，的定義域為，關于原點對稱，,，函數(shù)是奇函數(shù).20、（1）；（2）秒【解題分析】（1）設，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進而可解不等式，可得出的取值范圍，進而得解.【題目詳解】解：（1）如圖所示，標出點M與點N，設，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因為函數(shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據(jù)題意可知，