四川省綿陽市2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

四川省綿陽市2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.2．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.3．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.14．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.5．函數(shù)且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)6．已知函數(shù)，下列關于該函數(shù)結(jié)論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)7．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.108．設函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)9．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.210．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，向量與的夾角為，則________12．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）13．無論取何值，直線必過定點__________14．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.15．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________16．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求的值域18．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍19．函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）當時，求函數(shù)的最小值20．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.21．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經(jīng)過點，，圓心在軸上；（2）經(jīng)過直線與的交點，圓心為點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先通過誘導公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關系求解.【題目詳解】，又，.故選：B.2、C【解題分析】由題意得，∴．選C3、C【解題分析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個選項即可.【題目詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【題目點撥】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題4、B【解題分析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，意在考查學生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.5、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點故選：A6、C【解題分析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【題目詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)對稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).7、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出B關于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【題目詳解】依題意，若關于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C8、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【題目詳解】當時，為增函數(shù)，所以，當時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.9、D【解題分析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【題目詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D10、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】由于.考點：平面向量數(shù)量積；12、【解題分析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【題目詳解】，，.故答案為：.13、【解題分析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）14、【解題分析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【題目詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點撥】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關鍵是確定圓的半徑15、12【解題分析】所求方差為，填16、【解題分析】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由列方程求參數(shù)a，令判斷的大小關系即可證結(jié)論；（2）根據(jù)指數(shù)復合函數(shù)值域的求法，求的值域.【小問1詳解】由題設，，則，∴，即，令，則，又單調(diào)遞增，∴，，，即.∴在上單調(diào)遞增，得證.小問2詳解】由，則，∴.18、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解題分析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【題目詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內(nèi)有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點”是0；設函數(shù)有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點Ⅱ函數(shù)的定義域是，因為函數(shù)有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數(shù)的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數(shù)有“飄移點”【題目點撥】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數(shù)的零點問題，由轉(zhuǎn)化為關于方程在有解是本題關鍵.19、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，和，三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，綜上函數(shù)在上的值域為.【小問2詳解】解：①當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為；②當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；③當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為，綜上可得：當時，函數(shù)的最小值為；當，函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)的最小值為.20、（1）30°（2）（3）見解析【解題分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【題目詳解】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1