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山東省日照市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A. B.C. D.2.已知命題,,則p的否定是()A., B.,C., D.,3.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,則cos(α-β)的值等于A.- B.C.- D.4.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定:血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車(chē),及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員一天晚上8點(diǎn)喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到,如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少,則他次日上午最早幾點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)?(參考數(shù)據(jù):)()A.6 B.7C.8 D.95.已知函數(shù),若,,,則()A. B.C. D.6.已知函數(shù),則下列是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)的是()A. B.C. D.7.四個(gè)函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②8.若,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.9.函數(shù)y=ln(1﹣x)的圖象大致為()A. B.C. D.10.下列說(shuō)法正確的有()①兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);②經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓;③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為_(kāi)_____12.寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù),則”是假命題的函數(shù):_________.13.函數(shù)f(x),若f(a)=4,則a=_____14.如圖,某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)模型是一個(gè)正八面體(由兩個(gè)相同的正四棱錐組成,且各棱長(zhǎng)都相等)若該正八面體的表面積為,則該正八面體外接球的體積為_(kāi)__________;若在該正八面體內(nèi)放一個(gè)球,則該球半徑的最大值為_(kāi)__________.15.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________16.已知冪函數(shù)為奇函數(shù),則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋绻嬖诤瘮?shù),使得函數(shù)的值域仍是,那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換.(1)判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換?說(shuō)明你的理由;①;②.(2)設(shè)的定義域?yàn)椋阎堑囊粋€(gè)等值域變換,且函數(shù)的定義域?yàn)?,求?shí)數(shù)的值.18.如圖,、分別是的邊、上的點(diǎn),且,,交于.(1)若,求的值;(2)若,,,求的值.19.旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí),飛機(jī)票每張?jiān)?;若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí),則予以優(yōu)惠,每多人,每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元,但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票價(jià)格元,旅行社的利潤(rùn)為元.(1)寫(xiě)出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).20.閱讀與探究人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)4(必修)》在第一章小結(jié)中寫(xiě)道:將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法,而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓,建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來(lái)表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)(主要是對(duì)稱性)之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如,和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性;單位圓周長(zhǎng)為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的;圓的各種對(duì)稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此,三角函數(shù)的研究過(guò)程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.依據(jù)上述材料,利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).比如:由圖1.2-7可知,角的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線;角的終邊落在軸上時(shí),其正切線縮為一個(gè)點(diǎn),值為;角的終邊落在軸上時(shí),其正切線不存在;所以正切函數(shù)的定義域是.(1)請(qǐng)利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;(2)根據(jù)閱讀材料中途1.2-7,若角為銳角,求證:.21.已知集合A={x|2-a?x?2+a},B={x|(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B,A∪?(2)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先由函數(shù)平移得解析式,再令,結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【題目詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位,可得.令,解得.當(dāng)時(shí),有對(duì)稱中心.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】由否定的定義寫(xiě)出即可.【題目詳解】p的否定是,.故選:D3、D【解題分析】∵α∈,∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=,而α,β∈,∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=,∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)==.4、B【解題分析】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛,則,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【題目詳解】解:設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛,則,即,由于在定義域上單調(diào)遞減,,∴他至少經(jīng)過(guò)11小時(shí)才能駕駛.則他次日上午最早7點(diǎn)開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)故選:B5、A【解題分析】可判斷在單調(diào)遞增,根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,,,.故選:A.6、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算對(duì)稱中心【題目詳解】令,則,故圖象的對(duì)稱中心為故選:A7、B【解題分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào),判斷函數(shù)的圖象特征,即可得到【題目詳解】解:①為偶函數(shù),它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故第一個(gè)圖象即是;②為奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它在上的值為正數(shù),在上的值為負(fù)數(shù),故第三個(gè)圖象滿足;③為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,故第四個(gè)圖象滿足;④,為非奇非偶函數(shù),故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱性,故第二個(gè)圖象滿足,故選:B【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.8、D【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【題目詳解】因?yàn)?,而函?shù)在定義域上遞增,,所以故選:D9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn),判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由,解得,也即函數(shù)的定義域?yàn)椋纱伺懦鼳,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí),,由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選:C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】根據(jù)棱臺(tái)、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì),分析判斷,即可得答案.【題目詳解】①中若兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保證側(cè)棱延長(zhǎng)線會(huì)交于一點(diǎn),所以①不正確;②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn),則過(guò)此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè),所以②不正確;③中底面不一定是正方形,所以③不正確;④中圓錐的母線長(zhǎng)相等,所以軸截面是等腰三角形,所以④是正確的.故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【題目詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),可知?jiǎng)t,,所以故答案為:12、(答案不唯一)【解題分析】由題意,只需找一個(gè)奇函數(shù),0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意,為奇函數(shù)且,則滿足題意故答案為:13、1或8【解題分析】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,分別計(jì)算出的值,然后在檢驗(yàn).【題目詳解】當(dāng)時(shí),,解得,滿足條件.當(dāng)時(shí),,解得,滿足條件所以或8.故對(duì)答案為:1或8【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量,屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.【解題分析】由已知求得正八面體的棱長(zhǎng)為,進(jìn)而求得,即知外接球的半徑,進(jìn)而求得體積;若球O在正八面體內(nèi),則球O半徑的最大值為O到平面的距離,證得平面,再利用相似可知,即可求得半徑.【題目詳解】如圖,記該八面體為,O為正方形的中心,則平面設(shè),則,解得.在正方形中,,則在直角中,知,即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內(nèi),則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點(diǎn)E,連接,,則,又,,平面過(guò)O作于H,又,,所以平面,又,,則,則該球半徑的最大值為.故答案為:,15、【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,先放縮變換,再平移變換,從而可得答案【題目詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得函數(shù)的圖象;再將的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是的圖象,故答案為:16、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù),所以,或,當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所以函?shù)是偶函數(shù),不符合題意;當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所以函?shù)是奇函數(shù),符合題意,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)①不是等值域變換,②是等值域變換;(2).【解題分析】(1)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式,結(jié)合新定義即可判斷①;運(yùn)用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域,結(jié)合新定義即可判斷②;(2)利用f(x)的定義域,求得值域,根據(jù)x的表達(dá)式,和t值域建立不等式,利用存在t1,t2∈R使兩個(gè)等號(hào)分別成立,求得m和n試題解析:(1)①,x>0,值域?yàn)镽,,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域?yàn)閇1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)等值域變換;②,即的值域?yàn)椋?dāng)時(shí),,即的值域仍為,所以是的一個(gè)等值域變換,故①不是等值域變換,②是等值域變換;(2)定義域?yàn)?,因?yàn)槭堑囊粋€(gè)等值域變換,且函數(shù)的定義域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?,,恒有,解?8、(1);(2).【解題分析】(1)利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值,進(jìn)而可計(jì)算出的值;(2)設(shè),設(shè),根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個(gè)未知數(shù),可得出關(guān)于、的表達(dá)式,然后用、表示,最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【題目詳解】(1),,,因此,;(2)設(shè),再設(shè),則,即,所以,,解得,所以,因此,.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù),同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來(lái)表示向量,考查計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1);(2)當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【解題分析】(1)討論和兩種情況,分別計(jì)算得到答案.(2),分別計(jì)算最值得到答案.【題目詳解】(1)依題意得,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),;∴(2)設(shè)利潤(rùn)為,則.當(dāng)且時(shí),,當(dāng)且時(shí),,其對(duì)稱軸為因?yàn)?,所以?dāng)或時(shí),.故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.20、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解題分析】(1)在單位圓中畫(huà)出角的正切線,觀察隨增大正切線的值得變化情況,再觀察時(shí),正切線的值隨增大時(shí)的變化情況,發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)是銳角時(shí),有,由此得到.解析:(1)當(dāng)時(shí),增大時(shí)正切線的值越來(lái)越大;當(dāng)時(shí),正切線與區(qū)間上的情況完全一樣;隨著角的終邊不停旋轉(zhuǎn),正切線不停重復(fù)出現(xiàn),故可得出正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;由題意知正切函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,在坐標(biāo)系中畫(huà)出角和,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,在單位圓中作出它們的正切線,可以發(fā)現(xiàn)它們的正切線長(zhǎng)度相等,方向相反,即,得出正切函數(shù)為奇函數(shù).(2)如圖,當(dāng)為銳角時(shí),在單位圓中作出它的正弦線,正切線,又因?yàn)椋?,又,而,故?點(diǎn)睛:三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)性質(zhì)(如定義域、值域、周期性、奇偶性等)的重要工具,它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,是解三角不等式、三角方程等不可或缺的工具.21、(1)A∩B={x|-1?x?1或4?x?5};A∪?RB【解題分析】(1)a=3時(shí)求
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