河南洛陽名校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

河南洛陽名校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.22．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3．已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)過點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增7．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)．方程表示的直線是（）A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度10．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.13．已知函數(shù)=，若對任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．已知，則函數(shù)的最大值為__________.15．兩平行線與的距離是__________16．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.18．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值以及此時(shí)x的取值集合19．已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）求四棱錐的體積.20．已知點(diǎn)，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時(shí)，有，可求得答案.【題目詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時(shí)，滿足，即此時(shí)為奇函數(shù)，故，故選：A2、C【解題分析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【題目詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【題目詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D4、A【解題分析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到，，且，，，因?yàn)?，所以時(shí)，取為最小值；時(shí)，取為最大值最大值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.5、B【解題分析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【題目詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B6、A【解題分析】由冪函數(shù)過點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【題目詳解】冪函數(shù)過點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】由定義域和，使用排除法可得.【題目詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B8、C【解題分析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【題目詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C9、C【解題分析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【題目詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度故選：C．10、B【解題分析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【題目詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分和0的大小關(guān)系分別代入對應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【題目詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，，故；當(dāng)，即時(shí)，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.12、##【解題分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.13、【解題分析】轉(zhuǎn)化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【題目詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：14、【解題分析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【題目詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.16、【解題分析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【題目詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)或.【解題分析】（1）先求出，再計(jì)算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標(biāo)表示求出，的坐標(biāo)，通過，列方程求出?！绢}目詳解】解：（1）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直，向量的模的坐標(biāo)表示，注意計(jì)算不要出錯(cuò)即可。18、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解題分析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時(shí)，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時(shí)x的取值集合為.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點(diǎn)，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)，,且與平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.（2）證明：為等邊三角形，,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.（3）連接,該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當(dāng)時(shí)，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解題分析】Ⅰ根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出；Ⅱ根據(jù)二