2024屆山東省青島市城陽一中高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山東省青島市城陽一中高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3．的值域是（）A. B.C. D.4．已知集合，則（）A B.C. D.5．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.86．在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個平面）①②③④其中正確的命題個數(shù)有A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.8．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.29．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.10．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.12．設函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______13．已知函數(shù)，則______14．函數(shù)的定義域為__________.15．函數(shù)的定義域為__________________.16．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值18．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．若函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實數(shù)的值.20．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積21．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.2、A【解題分析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項.【題目詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A3、A【解題分析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【題目詳解】因，所以，又在時單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.4、D【解題分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【題目詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D5、A【解題分析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A6、C【解題分析】：①若α，則，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內(nèi)；錯誤；③若，則；據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據(jù)線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C7、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A8、A【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【題目詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當時，滿足，即此時為奇函數(shù)，故，故選：A9、B【解題分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結(jié)果【題目詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【題目點撥】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應用．屬中檔題.10、B【解題分析】根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【題目詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.12、2【解題分析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.13、【解題分析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【題目詳解】由已知可得，故.故答案為：2.14、【解題分析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.15、【解題分析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域16、3【解題分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點個數(shù).【題目詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；對稱軸（2）當時，；當時，【解題分析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據(jù)的范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數(shù)的對稱軸為，（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當即時當即時故當時，；當時，【題目點撥】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題18、（1），；（2）.【解題分析】（1）求出集合，直接進行補集和并集運算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）（2），19、（1）（2）【解題分析】（1）當時，，當時，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結(jié)合題意，可得實數(shù)的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域為所以當時，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當時，，所以，不符合題意當時，，解得當時，，得，不符合題意綜上所述，實數(shù)的值為.20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解題分析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中點，在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點，F(xiàn)是CE中點，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.21、（1）；（2）【解題分析】（1）首先應用向量數(shù)量積坐標公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應用余弦和角公式求