2024屆云南省怒江市高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024屆云南省怒江市高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值2．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.43．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能6．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④8．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或9．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．設(shè)，則（）A.3 B.2C.1 D.-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則=_______________.12．若，且，則的值為__________13．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________14．已知向量，若，則m=____.15．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.16．已知函數(shù)，則當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)取得最小值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）請?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.18．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,221．如圖，以軸的非負(fù)半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由題，解得.故選A.3、B【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【題目詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B4、D【解題分析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項(xiàng).【題目詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.5、B【解題分析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則6、C【解題分析】去絕對值符號，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【題目詳解】，其中，所以函數(shù)的最小正周期，選擇C【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法，需要對三角函數(shù)的解析式整理后，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得7、D【解題分析】對每個(gè)函【解題分析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【題目詳解】對于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D8、B【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【題目詳解】∵，∴或，故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【題目詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【題目詳解】由，且得則，則.故答案為：.12、【解題分析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.13、【解題分析】因?yàn)?，而為偶函?shù)，故，故原不等式等價(jià)于，也就是，所以即，填點(diǎn)睛：對于偶函數(shù)，有．解題時(shí)注意利用這個(gè)性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理14、-1【解題分析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-115、【解題分析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級參加登山的人，即可求解.【題目詳解】由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.16、①.##②.【解題分析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【題目詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，∴當(dāng)時(shí)，最小值為.故答案為：；－3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【題目詳解】圖象如圖所示（2）定義域?yàn)榛蚧?，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域?yàn)?8、（1）（2）（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意條件，分別求解的定義域和解對數(shù)不等式即可完成求解；（2）通過題意條件，找到和兩函數(shù)值域的關(guān)系，分別求解出對應(yīng)的值域，通過分類討論即可完成求解；（3）通過題意條件，通過討論的值，分別作出對應(yīng)的函數(shù)圖像，借助換元，觀察函數(shù)圖像的交點(diǎn)狀況，從而完成求解.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，即的定義域?yàn)?；不等式，所以，即為，解得，則原不等式的解為；【小問2詳解】函數(shù)，若存在，使得成立，則和在上的值域的交集不為空集；由（1）可知：時(shí)，顯然單調(diào)遞減，所以其值域?yàn)?；若，則在上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)?，此時(shí)只需，即，所以；若，則在遞增，可得的值域?yàn)椋藭r(shí)與的交集顯然為空集，不滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)的范圍是；小問3詳解】由，得，令，則，畫出的圖象，當(dāng)，只有一個(gè)，對應(yīng)3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得在，三個(gè)分別對應(yīng)一個(gè)零點(diǎn)，共3個(gè)，在時(shí)，，三個(gè)分別對應(yīng)1個(gè)，1個(gè)，3個(gè)零點(diǎn)，共5個(gè)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有5個(gè)零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：對于“存在，使得成立”，需要將其轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)值域的關(guān)系，即兩個(gè)函數(shù)的值域有交集，需根據(jù)函數(shù)的具體范圍進(jìn)行適時(shí)的分類討論即可.19、（1）；（2）或.【解題分析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補(bǔ)集、交集的定義直接計(jì)算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是或.20、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解題分析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時(shí)，當(dāng)m<2<n時(shí)，當(dāng)2≤m<n時(shí)，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類討論如下：當(dāng)m<n≤2時(shí)，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進(jìn)一步得當(dāng)m<2<n時(shí)，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時(shí)，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，