常州市溧陽市2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

溧陽市2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研測試七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題:(本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的)1．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列各對數(shù)值中，哪一組是方程的解（）A． B． C． D．3．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍，那么這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么 B．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等C．兩互補的角一定是鄰補角 D．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等5．如圖，在四邊形中，連接，下列判斷正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則6．某種服裝的進價為200元，出售時標價為300元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．在長為18m，寬為15m長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分別割出三個大小完全一樣的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，則其中一個小長方形花圃的面積為（）A． B． C． D．8．若不等式組有解，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小愿，每小題2分，共20分，不雷寫出解答過程，請把答案直接填寫在答墨卡相應(yīng)位置上)9．計算：_____________________．10．不等式x－3＜0的解集是________．11．因式分解：_____________________．12．“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題為_______________．13．已知是方程組的解，則_____________________．14．已知a+b=4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是____．15．己知空氣的質(zhì)量約為g，那么空氣的質(zhì)量是_____________________kg．16．如圖，直線，小亮把一把含30°的三角尺的直角頂點放在直線a上，把30°的頂點放在直線b上，若，則的度數(shù)為_____________________．17．已知，大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為4厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直線平移．設(shè)平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米．當時，小正方形平移的時間為_________________秒．18．若，，則用a，b的代數(shù)式表示c為________。三、解答題（本大題共8小題，共64分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19．計算：（1）；（2）．20．把下列各式因式分解：（1）；（2）．21．解下列方程組或不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．22．完成下列推理過程：己知：如圖，點在一條直線上，，，求證：．證明：∵(已知)，∴___________________（______________________），∴___________（__________________________），又∵（已知），∴_________（___________________________），∴__________________（___________________________）．23．已知不等式組的解集是．（1）求的取值范圍；（2）若是方程的一組解，化簡．24．今年隨著旅游市場的信心恢復(fù)，旅游紀念品市場也蓬勃發(fā)展起來．已知某景區(qū)的品牌旅游紀念品分A、B兩款，某旅游商店花了13000元購進一批該品牌紀念品的共1000個，其中A、B兩款紀念品的進價及售價如表所示．A款B款進價（元/個）1510售價（元/個）2515（1）問：該商店購進A、B兩款紀念品各多少個？（2）當A款紀念品售出了200個，B款紀念品售出了100個后，商店決定將剩下的B款紀念品的售價降低3元銷售，并把其中一定數(shù)量的B款紀念品作為贈品，在顧客一次購買A款紀念品時，每買2個A款就送1個B款，送完為止，請問：商店要使這批旅游紀念品售完后獲得的利潤不低于6380元，那么B款紀念品作為贈品最多只能送出多少個？25．（一）閱讀理解：對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為．即當n為非負整數(shù)時，若，則．如：，，．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（二）知識運用：（1）填空：___________________________；（2）若，求x滿足的條件；（三）拓展延伸：（1）下面兩個命題：①如果，m非負整數(shù)，那么；②如果，k為非負整數(shù)，那么請判斷在這兩個命題中屬于假命題的是__________，并舉反例說明：（2）直接寫出滿足的所有非負實數(shù)x的值．26．（1）如圖1，在直角三角形中，，，平分，點E邊上一點，且，則____________°；（2）如圖2，若為一般三角形，，平分，點E是邊上一點，且，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若為鈍角三角形（為鈍角，），，平分，點E是延長線上一點，且，請問（2）中結(jié)論是否還成立？如果成立請給出證明；如果不成立，請說明理由．參考答案一、選擇題:(本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的)1．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判定即可．【詳解】A、∵，∴，故原式一定不成立；B、∵當時，；當時，；，故原式不一定成立；C、∵，∴，故原式一定成立；D、∵，∴，∴，故原式一定不成立．故選：C【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握“不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號不變；不等式兩邊同時乘以同一個正數(shù)，不等號不變；不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)，不等號方向要改變”是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】分別代入方程中，使方程左右兩邊相等的解就是方程的解．【詳解】解：A.把代入方程，，故不是方程的解，不符合題意；B.把代入方程，，故是方程的解，符合題意；C.把代入方程，，故不是方程解，不符合題意；D.把代入方程，，故不是方程的解，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把的值代入原方程進行驗證．3．D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計算公式與外角和是列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：，解得：，即這個多邊形是六邊形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，一元一次方程的應(yīng)用，掌握n邊形的內(nèi)角和為、外角和是是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)平方的意義判斷A，根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷B，根據(jù)鄰補角的定義判斷C，根據(jù)同位角的定義判斷D．【詳解】解：A．如果，那么或，故A為假命題，不符合題意；B．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故B為真命題，符合題意；C．兩互補的角不一定是鄰補角，故C為假命題，不符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，因此如果兩角是同位角，那么這兩角不一定相等，故D為假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷事物的語句叫命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題，經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．5．D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；B．∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項不符合題意；C．∠BAD+∠BCD=180°，不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；D．∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∴B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，能正確根據(jù)平行線的判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥8．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的實際應(yīng)用，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】設(shè)小長方形花圃的長為，寬為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為，寬為，根據(jù)題意可得：，解得：，，一個小長方形花圃的面積為：，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】根據(jù)不等式組有解，結(jié)合“大小小大中間找”的原則即可求出答案．【詳解】解：不等式組有解，，故選：A．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組解集的求法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小愿，每小題2分，共20分，不雷寫出解答過程，請把答案直接填寫在答墨卡相應(yīng)位置上)9．【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可得答案．【詳解】【點睛】本題考查整式的運算法則，單項式乘以多項式的每一項，不要漏乘．10．x＜3【解析】【詳解】移項得：x＜3．故答案為x＜3．11．【解析】【分析】直接提取公因式即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解—提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)題意寫出逆命題即可，每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題．【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，掌握逆命題中的題設(shè)與結(jié)論與原命題互換是解題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】把x與y代入方程組求出m與n的值，即可求出的值．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．解題的關(guān)鍵是求出m與n的值．14．5≤a≤6．【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以求得b=4-a，然后將b的值代入不等式-2≤b≤-1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍．【詳解】解：由a+b=4得b=4﹣a．∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案為：5≤a≤6．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．15．【解析】【分析】由列式計算可得．【詳解】解：∵，∴空氣的質(zhì)量，故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法計算及負整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握乘法的計算法則是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】過點作，可得，，可得，進而可求的度數(shù)．【詳解】如圖，過點作，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判斷，解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．17．1或13【解析】【分析】先求出重疊部分長方形的寬，再分重疊部分在大正方的左邊和右邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為4厘米，當時，重疊部分長方形的寬為：（厘米），當重疊部分在大正方形的左邊時，（秒），當重疊部分在大正方形的右邊時，（秒），綜上所述，當時，小正方形平移的時間為1或13秒，故答案為：1或13．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了長方形的面積，難點在于要分當重疊部分在大正方形的左邊和當重疊部分在大正方形的右邊，兩種情況進行解答．18．【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的法則的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是牢記法則．三、解答題（本大題共8小題，共64分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可得到答案；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的乘法—多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握因式分解的各種方法是關(guān)鍵，先觀察多項式中是否含有公因式，有公因式的一定要先提取公因式，再考慮其他方法繼續(xù)分解，分解因式一定要分解到不能再進行分解為止．21．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）直接用代入消元法解二元一次方程組即可得到答案；（2）直接用加減消元法解二元一次方程組即可得到答案；（3）根據(jù)解不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，進行計算即可得到答案；（4）先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”的原則，確定解集即可得到答案．【小問1詳解】解：，將①代入②得，，解得：，把代入①得，，原方程組的解為；【小問2詳解】解：，由得，，解得：，將代入①得，，解得：，原方程組的解為；【小問3詳解】解：去分母得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，不等式的解集為；【小問4詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，以及“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”的原則，是解題的關(guān)鍵．22．；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，從而得到，最后由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得證．詳解】證明：∵(已知)∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案：；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23．（1）（2）【解析】【分析】（1）求出第一個不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于的不等式，從而得出答案；（2）將的值代入方程求出的值，再代入，依據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【小問1詳解】解：解不等式得：，，不等式組的解集是，，，【小問2詳解】解：將代入方程得，，解得：，由（1）得：，．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，二元一次方程的解，去絕對值，正確求出每一個不等式組的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”的原則，是解題的關(guān)鍵．24．（1）A款600個，B款400個（2）60個【解析】分析】（1）設(shè)購進款紀念品件，款紀念品件，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合該商店第一次用13000元購進、兩款紀念品共1000件，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B款紀念品作為贈品最多只能送出m個，