安徽省定遠縣二中2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省定遠縣二中2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于實數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜02．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②3．已知點（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.4．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則5．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A. B.C. D.6．已知，則（）A. B.C. D.37．2020年12月4日，中國科學技術(shù)大學宣布該校潘建偉等人成功構(gòu)建個光子的量子計算原型機“九章”．據(jù)介紹，將這臺量子原型機命名為“九章”，是為了紀念中國古代的數(shù)學專著《九章算術(shù)》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.8．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.9．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則函數(shù)的值域為______12．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調(diào)虎離山”之計在數(shù)學上的應用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.13．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.14．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.15．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______16．函數(shù)在______單調(diào)遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位18．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍19．解關(guān)于的不等式.20．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍21．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】逐一分析選項，得到正確答案.【題目詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)的應用，比較兩個數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質(zhì)比較；3.函數(shù)單調(diào)性比較.2、D【解題分析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D3、A【解題分析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點代入解出b.【題目詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.4、D【解題分析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【題目詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【題目點撥】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數(shù)，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，其中對于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法6、A【解題分析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【題目詳解】.故選：A7、D【解題分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【題目詳解】設(shè)束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.8、A【解題分析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【題目詳解】∴，，.∴.故選：A.9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.10、A【解題分析】利用特殊值確定正確選項.【題目詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】，又，∴，∴故答案為12、【解題分析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域為，即得解【題目詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：13、③⑤【解題分析】對每一個命題逐一判斷得解.【題目詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯誤的；②因為函數(shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關(guān)于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計算，考查對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】由題知，進而根據(jù)計算即可.【題目詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：15、0【解題分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵16、（答案不唯一）【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復合函數(shù)單調(diào)性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數(shù)的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到當時，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為18、（1）（2）【解題分析】（1）利用并集和補集運算法則進行計算；（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系，比較端點值的大小，求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，所以，則；【小問2詳解】因為A真含于B，所以滿足或，解得：，所以實數(shù)a的取值范圍是19、答案見解析【解題分析】不等式等價于，再分，和三種情況討論解不等式.【題目詳解】原不等式可化為，即，①當，即時，；②當，即時，原不等式的解集為；③當，即時，.綜上知：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時原不等式的解集為.20、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分