吉林省延邊州2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

吉林省延邊州2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>82．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.5．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.6．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.8．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移10．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.13．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________14．已知直三棱柱的個頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________15．設(shè)集合，，則______16．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個解,求的取值范圍.18．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求以為直徑的圓的方程.19．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.20．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+21．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn).（1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【題目詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.2、D【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確選項(xiàng).【題目詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3、D【解題分析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【題目詳解】,,即，則，故選：D.4、C【解題分析】軸垂直的直線傾斜角為.【題目詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，由求出的表達(dá)式即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)7、B【解題分析】利用柱體體積公式求體積.【題目詳解】不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B8、D【解題分析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】先將，進(jìn)而由平移變換規(guī)律可得解.【題目詳解】函數(shù)，所以只需將向右平移可得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移變換，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)名統(tǒng)一，需要利用誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.10、A【解題分析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=312、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點(diǎn)，進(jìn)而解出不等式.【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.13、[－1,0]【解題分析】函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是14、【解題分析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【題目詳解】因?yàn)槿庵膫€頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對角線的長，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為?5、【解題分析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案【題目詳解】解方程組，得或.故答案為：16、或或【解題分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根、時，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【題目詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，由，即，此時當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有4個實(shí)數(shù)根，此時不滿足.當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有6個實(shí)數(shù)根，此時滿足條件.(2)當(dāng)方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根、時，則或當(dāng)時，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時，方程有2個實(shí)數(shù)根當(dāng)時，方程有4個實(shí)數(shù)根，此時滿足條件.當(dāng)時，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】（1）先求出w=π，再根據(jù)圖像求出，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍.【題目詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到函數(shù)=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、(1);(2)【解題分析】（1）根據(jù)圓的一般方程成立條件，，代入即可求解；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元得關(guān)于的一元二次方程，列出韋達(dá)定理，求解中點(diǎn)坐標(biāo)為圓心，為半徑，即可求解圓的方程.【題目詳解】(1)，，，，，解得:(2)，將代入得，，，，半徑∴圓的方程為【題目點(diǎn)撥】（1）考查圓的一般方程成立條件，屬于基礎(chǔ)題；（2）考查直線與圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組法求解，結(jié)合一元二次方程韋達(dá)定理，綜合性較強(qiáng)，難度一般.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連接,設(shè),連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形,進(jìn)而可證平面；（2）由平面可得點(diǎn)F,到平面的距離相等,則,進(jìn)而求得三棱錐的體積即可【題目詳解】（1）證明：連接,設(shè),連接EF,EO,因?yàn)镋,F分別是棱的中點(diǎn),所以,,因?yàn)檎襟w,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點(diǎn)F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉(zhuǎn)化思想20、（1）；（2）2【解題分析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可【題目詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算，考查對數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21、（1），證明見解析；（