廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①的一個(gè)周期為；②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)時(shí)，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．若，，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.5．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過(guò)后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個(gè)的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.236．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，7．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.8．已知角終邊上A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A.330 B.300C.120 D.609．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.10．已知圓錐的底面半徑為，當(dāng)圓錐的體積為時(shí)，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有__________個(gè)13．的值是________14．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______15．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長(zhǎng)SA為4，若小蟲(chóng)P從點(diǎn)A開(kāi)始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲(chóng)爬行的最短距離為_(kāi)_______16．已知某扇形的周長(zhǎng)是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最大值為2，求的值.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間19．已知集合，.（1）分別判斷元素，與集合A，B的關(guān)系；（2）判斷集合A與集合B的關(guān)系并說(shuō)明理由.20．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.21．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形；根據(jù)題意，可知個(gè)等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【題目詳解】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.2、B【解題分析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.由于，故③錯(cuò)誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個(gè)結(jié)論正確.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對(duì)稱(chēng)性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來(lái)求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來(lái)求解.三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對(duì)于選擇題3、C【解題分析】由題可得，從而可求出，即得.【題目詳解】∵所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，故選：C4、B【解題分析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)情況，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點(diǎn)情況.【題目詳解】令，則，①當(dāng)時(shí)，，，，即，②當(dāng)時(shí)，，，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無(wú)解；若，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)不同實(shí)根；若，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)不同實(shí)根；綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：5、D【解題分析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應(yīng)代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.6、B【解題分析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，則不等式等價(jià)為或，解得或，故選B考點(diǎn)：不等關(guān)系式的求解【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能，以及推理與運(yùn)算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵7、B【解題分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【題目詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【題目詳解】，，即，該點(diǎn)在第四象限，由，，得.故選：A.9、B【解題分析】因?yàn)閏os＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.10、A【解題分析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結(jié)合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【題目詳解】如圖，根據(jù)圓錐的性質(zhì)得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設(shè)圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長(zhǎng)為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓錐的性質(zhì)得即為母線與底面所成角，再根據(jù)幾何關(guān)系求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.【題目詳解】函數(shù)的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線為對(duì)稱(chēng)的拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.12、8【解題分析】在同一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn)故答案為8點(diǎn)睛：解決函數(shù)與方程問(wèn)題的基本思想就是數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程解的個(gè)數(shù)，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，切忌隨手一畫(huà)，可利用零點(diǎn)存在定理，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，將問(wèn)題簡(jiǎn)化．13、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計(jì)算作答.【題目詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：函數(shù)f(x)是周期為T(mén)周期函數(shù)，T是與x無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.15、2.【解題分析】分析：要求小蟲(chóng)爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長(zhǎng)等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得2π＝，解得n＝90，所以展開(kāi)圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲(chóng)爬行的最短距離為2.故答案為2點(diǎn)睛：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、16、2【解題分析】由扇形的周長(zhǎng)和面積，可求出扇形的半徑及弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該扇形的圓心角.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長(zhǎng)為，則有，解得，故.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）零點(diǎn)為或；（3）.【解題分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，設(shè)，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，，必有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，?），若，即，即，解可得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為或，（3），設(shè)，，則，有最大值4，又由，則函數(shù)有最大值，則有，解可得，故.18、（1）；（2），【解題分析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對(duì)稱(chēng)軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫(xiě)出函數(shù)經(jīng)過(guò)平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問(wèn)1詳解】由時(shí)，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，，∵，∴，∴【小問(wèn)2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，19、（1），，，；（2），理由見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)集合的描述，判斷是否存在使，屬于集合A，B即可.（2）法一：由（1）結(jié)論，并判斷是否有，即知A與B的關(guān)系；法二：={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，即知A與B的關(guān)系；【小問(wèn)1詳解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由題意得：，又，故，；，.【小問(wèn)2詳解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由題意得={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，因?yàn)槠鏀?shù)集是整數(shù)集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.20、（1）；；（2）【解題分析】（1）利用二次