廣西桂林市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣西桂林市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.2．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，，則的值為A. B.C. D.4．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.7．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，若.則（）A.2 B.C. D.9．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.12．已知冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)___________13．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則__________.14．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數(shù)________15．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.16．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)其中，求：函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；函數(shù)圖象的對稱軸19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；20．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.21．已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若（1）求a的值；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【題目詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7故選C【題目點撥】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題2、D【解題分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.3、A【解題分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【題目詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯點是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.4、C【解題分析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【題目詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.5、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因為，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當(dāng)時，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B6、B【解題分析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【題目詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【題目點撥】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題7、C【解題分析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.8、D【解題分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，解得，；若，則，解得故選：D9、A【解題分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出點的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，因此，點的坐標(biāo)為.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【題目詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，可求得a值，根據(jù)其單調(diào)性，即可得答案.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得或，又在其定義域上是增函數(shù)，所以，所以.故答案為：13、##【解題分析】由，可得函數(shù)是以為一個周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【題目詳解】解：因為，所以函數(shù)是以為一個周期的周期函數(shù)，所以，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.14、或【解題分析】設(shè)點、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【題目詳解】設(shè)點、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.15、【解題分析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【題目詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因為點是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.16、56【解題分析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點四舍五入可得1.56.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由可計算出的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因為，所以，得，所以；（2）因為，所以，正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，此時即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.18、（1）最小正周期為，；（2），.【解題分析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式化簡，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．利用正弦函數(shù)圖象的對稱性，即可得圖象的對稱軸【題目詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為，令，求得，故函數(shù)的減區(qū)間為，令，求得，，故函數(shù)的圖象的對稱軸為，【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題19、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解題分析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數(shù)式，進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【題目詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴，，單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用兩角和差公式化簡三角函數(shù)式并求最小正周期、最值；根據(jù)性質(zhì)確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、（1）0（2）（3）2.【解題分析】（1）是定義域為的奇函數(shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【題目詳解】（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因為，所以，又且，所以，所以是.上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域為的奇函數(shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為（3）因為，所以，解