2024屆江西省豐城四中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆江西省豐城四中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.52．對(duì)于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對(duì)稱；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到；可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)4．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關(guān)于軸對(duì)稱 D.，關(guān)于軸對(duì)稱5．中國(guó)5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%6．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.8．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，9．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（）A. B.C. D.10．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開_________12．下列四個(gè)命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；正確的命題的序號(hào)是___________.13．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________14．某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.15．若，則______16．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．，不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）時(shí)，求的值域18．求同時(shí)滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程19．已知能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.（1）請(qǐng)分別求出與的解析式；（2）記，請(qǐng)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.21．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)故選：B2、B【解題分析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【題目詳解】對(duì)于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；把的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【題目點(diǎn)撥】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對(duì)稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.3、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B4、D【解題分析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點(diǎn),且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對(duì)稱關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?都經(jīng)過軸上的點(diǎn),且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對(duì)稱.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程特征,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B6、C【解題分析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是比較指數(shù)和對(duì)數(shù)值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個(gè)數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大??；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.7、C【解題分析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導(dǎo)公式求出sin54°.【題目詳解】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.8、C【解題分析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.9、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)【題目詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點(diǎn)，故選：D10、D【解題分析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則或，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】真數(shù)大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：12、②③【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【題目詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯(cuò)誤，②正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③13、1或-1【解題分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.14、【解題分析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因?yàn)槊棵瑢W(xué)至多參加兩個(gè)小組，所以同時(shí)參加三個(gè)小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.15、【解題分析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【題目詳解】，所以，故答案為：16、【解題分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法點(diǎn)評(píng)：本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1上三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，，所以值域?yàn)?18、或.【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點(diǎn)，連結(jié)．由垂徑定理和點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因?yàn)樗髨A心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.19、（1）；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）由函數(shù)方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性定義可證明為奇函數(shù)且為上的增函數(shù).（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，上式可化為，聯(lián)合，解得.（2）由（1）得定義域，①由，可知為上的奇函數(shù).②由，設(shè)，則，因?yàn)?，故，，故即，故在上單調(diào)遞增（3）由為上的奇函數(shù)，則等價(jià)于，又由在上單調(diào)遞增，則上式等價(jià)于，即，記，令，可得，易得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由題意知，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)不等式有解，前者根據(jù)定義進(jìn)行判斷，后者利用單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)化為常見不等式有解，本題綜合性較高.20、(1)(2)偶函數(shù)(3)【解題分析】（1）根據(jù)定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域?qū)ΨQ，再求解，得，所以為偶函數(shù)；（3）按照對(duì)數(shù)計(jì)算公式求解試題解析：（1）由得所以函數(shù)的域?yàn)椋?）因?yàn)楹瘮?shù)的域?yàn)橛炙院瘮?shù)為偶函數(shù)（3）21、（1）；（2）或；（3）.【解題分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意