白山市重點中學2024屆高一上數學期末聯考模擬試題含解析

白山市重點中學2024屆高一上數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為C=310Q2+3000.設該產品年產量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1802．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據下表能判斷方程有實數解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.4．若函數在區(qū)間上存在零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．設，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.6．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.9．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或10．函數的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________12．已知函數的零點依次為a，b，c，則＝________13．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________14．已知函數，若正實數，滿足，則的最小值是____________15．求值:____.16．若函數（其中）在區(qū)間上不單調，則的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術改造后，開發(fā)引進生態(tài)項目.經過測算，發(fā)現該流水線改造后獲利萬元與技術投入萬元之間滿足的關系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數，且.（1）試求該流水線技術投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術投入的值.18．已知函數，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當在上單調遞增，求m的取值范圍19．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉動，每3轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.20．如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點坐標為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值21．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用基本不等式進行最值進行解題.【題目詳解】解：∵某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B2、C【解題分析】根據函數零點的存在性定理可以求解.【題目詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數有零點的區(qū)間為，即方程有實數解的區(qū)間是.故選：C.3、B【解題分析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點為球心設外接圓半徑為，則，設球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【題目點撥】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.4、C【解題分析】由函數的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數a的取值范圍【題目詳解】由題，函數f（x）＝ax+1單調，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【題目點撥】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題5、D【解題分析】運用對數函數、指數函數的單調性，利用中間值法進行比較即可.【題目詳解】，因此可得.故選：D【題目點撥】本題考查了對數式、指數式之間的大小比較問題，考查了對數函數、指數函數的單調性，考查了中間值比較法，屬于基礎題.6、B【解題分析】由以及，可得，即得，再根據基本不等式即可求的取值范圍.【題目詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.7、A【解題分析】首先根據題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【題目詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線方程的求解，數形結合為解題的關鍵，屬于簡單題.8、A【解題分析】，所以，選A.9、B【解題分析】根據三角函數的定義進行求解即可.【題目詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B10、B【解題分析】先求出根據零點存在性定理得解.【題目詳解】由題得，，所以所以函數一個零點所在的區(qū)間是.故選B【題目點撥】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.6【解題分析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【題目詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【題目點撥】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.12、【解題分析】根據對稱性得出，再由得出答案.【題目詳解】因為函數與的圖象關于對稱，函數的圖象關于對稱，所以，又，所以.故答案為：13、【解題分析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【題目詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【題目點撥】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角14、9【解題分析】根據指數的運算法則，可求得，根據基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：915、【解題分析】根據誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【題目詳解】解：因為，故答案為：16、【解題分析】化簡f(x)，結合正弦函數單調性即可求ω取值范圍.【題目詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，，此時；當時，，此時.【解題分析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關系，分析二次函數在區(qū)間上的單調性，由此可得出函數的最大值及其對應的的值.【題目詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術投入的取值范圍是；（2）二次函數的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當時，即當時，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以，；②當時，即當時，函數在區(qū)間上單調遞減，所以，.綜上所述，當時，；當時，【題目點撥】本題考查二次函數模型的應用，同時也考查了二次函數最值的求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.18、（1）；（2）﹒【解題分析】（1）根據二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開口向下的二次函數，要在[1，2]上遞增，則對稱軸為x＝2或在x＝2的右側.【小問1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問2詳解】∵在上單調遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒19、（1）70；（2）0.5.【解題分析】（1）根據題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【題目詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.【題目點撥】本題考查了已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是能根據題目條件，得出相應的函數模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數中的相關知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學知識與題中的條件，是中檔題20、（1）＋1（2）【解題分析】求出，的坐標，然后求解，以及平行四邊形的面積，通過兩角和與差的三角函數，以及正弦函數的值域求解即可；利用三角函數的定義，求出，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數求解