2024年山東省濰坊市中考數(shù)學真題試題（含答案及解析）

濰坊市2024年初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(本試卷滿分150分,考試時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題共44分)一、單項選擇題(共6小題，每小題4分，共24分.每小題的四個選項中只有一項正確)1.下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是()2.2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》.截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機126.7萬架，運營無人機的企業(yè)達1.9萬家.將126.7萬用科學記數(shù)法表示為()A.1.267×10?B.1.267×3.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示.該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是()4.中國中醫(yī)科學院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎.某科研小組用石油醚做溶劑進行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：第1頁/共9頁由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為()A.100min,50℃B.120min,50℃C.100min,55℃D.120min,55℃5.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α=15°.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β=45°,則EF與FG所成銳角的度數(shù)為()A.60°B.55°C.50°D.45°6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0,其中m，n滿足m-2A.無實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定二、多項選擇題(共4小題，每小題5分，共20分.在每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)7.下列命題是真命題的有()A.若a=b,則ac=bcB.若a＞b,則ac＞bcC.兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)D.兩個無理數(shù)的積仍為無理數(shù)8.如圖，圓柱的底面半徑為3，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有()第2頁/共9頁A.體積為πB.母線長為1C.側(cè)面積為23πD.側(cè)面展開圖的周長為9.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且拋物線與x軸的一個交點坐標是(4,0).下列結(jié)論正確的有()A.a-b+c＞0B.該拋物線與x軸的另一個交點坐標是(-3，0)C.若點(-1,y?)和(2,y?)在該拋物線上,則y?<y?D.對任意實數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立10.如圖,□O是△ABC的外接圓,AO∥BC,連接CO并延長交□O于點D.分別以點A,C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點M.直線OM交BC于點E，連接A.AB=ADB.C.∠AOD=∠BACD.四邊形AOCE為菱形第Ⅱ卷(非選擇題共106分)三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只寫最后結(jié)果)11.請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：.第3頁/共9頁①y隨著x的增大而減??；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交.12.如圖,在直角坐標系中,等邊三角形ABC的頂點A的坐標為(0,4),點B,C均在x軸上.將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB'C',13.小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致.完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是14.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表.記a(i，j)為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如(a12=4,a32=8,a5四、解答題(共8小題，共90分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(1)計算:3(2)先化簡,再求值:a+1-316.如圖,在矩形ABCD中,AB＞2AD,點E,F分別在邊AB,CD上.將△ADF沿AF折疊,點D的對應點G恰好落在對角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點B的對應點H恰好也落在對角線AC上.連接GE,FH.第4頁/共9頁求證：(1)△AEH≌△CFG;(2)四邊形EGFH為平行四邊形.17.如圖，正比例函數(shù)y=-33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點是Am3.點P23n在直線(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)求△OPQ的面積.18.在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務”“發(fā)貨速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價(分值為1分、2分、3分、4分和5分).該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統(tǒng)計分析.【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題(1)(2).(1)平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值?請補全條形統(tǒng)計圖；第5頁/共9頁(2)求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù).【分析與應用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題(3)(4).商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24(3)直接寫出表中a和b的值，并求x的值；(4)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫.你認為小亮應該選擇哪一家?說明你的觀點.19.2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P(萬元)與隔熱層厚度x(cm)滿足函數(shù)表達式：P=10x.預計該商場每年的能源消耗費用T(萬元)與隔熱層厚度x(cm)滿足函數(shù)表達式：T=21-x+2x+48,其中0≤(1)若y=148萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；(2)已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為t(萬元)，且t=y+x2,當172≤t≤192時,求隔熱層厚度x(cm)的取值范圍.20.如圖,已知□ABC內(nèi)接于□O,AB是□O的直徑,∠BAC的平分線交□O于點D,過點D作DE⊥AC,交AC的延長線于點E,連接BD,CD.第6頁/共9頁(1)求證:DE是□O的切線;(2)若CE=1,si21.在光伏發(fā)電系統(tǒng)運行時，太陽能板(如圖1)與水平地面的夾角會對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響.某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量y(單位：kW?h?10?1?m?2?d?1)和太陽能板與水平地面的夾角x°0(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時，日平均太陽輻射量最大?(3)圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖(此時，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大),∠AGD為太陽能板AB與水平地面GD的夾角,CD為支撐桿.已知AB=2m,C是AB的中點,CD⊥GD.在GD延長線上選取一點M,在D,M兩點間選取一點E,測得EM=4m,在M,E兩點處分別用測角儀測得太陽能板頂端A的仰角為30°，45°，該測角儀支架的高為1m.求支撐桿CD的長.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):222.【問題提出】在綠化公園時，需要安裝一定數(shù)量的自動噴灑裝置，定時噴水養(yǎng)護，某公司準備在一塊邊長為18m的正方形草坪(如圖1)中安裝自動噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計合適的安裝方案.第7頁/共9頁

說明：一個自動噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為r(m)的圓面.噴灑覆蓋率ρ=ks,s【數(shù)學建?！窟@個問題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學問題.【探索發(fā)現(xiàn)】(1)如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計安裝1個噴灑半徑為9m的自動噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率ρ=-----·(2)如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計安裝4個噴灑半徑均為92m的自動噴灑裝置；如圖4，設(shè)計安裝9個噴灑半徑均為3m的自動噴灑裝置；……，以此類推，如圖5，設(shè)計安裝n2個噴灑半徑均為9nm(3)如圖6所示，該公司設(shè)計了用4個相同的自動噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率第8頁/共9頁ρ=1.已知AE=BF=CG=DH,設(shè)AE=xm,BO?的面積為ym2,，求y關(guān)于【問題解決】(4)該公司現(xiàn)有噴灑半徑為32m的自動噴灑裝置若干個，至少安裝幾個這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率第9頁/共9頁山東省濰坊市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學答案解析(本試卷滿分150分，考試時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題共44分)一、單項選擇題(共6小題，每小題4分，共24分.每小題的四個選項中只有一項正確)1.下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是()【答案】C【解析】【分析】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可得到答案.【詳解】解:既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項A不符合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選項C符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；故選:C.2.2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》.截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機126.7萬架，運營無人機的企業(yè)達1.9萬家.將126.7萬用科學記數(shù)法表示為()第1頁/共26頁A.1.267×10?B.1.267×10【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵.將一個數(shù)寫成a×10"，(其中1≤a<10,n為整數(shù)),即可得到答案.【詳解】解:126.7萬=1267000=1.267×10?,故選B.3.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示.該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是()【答案】D【解析】【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)物體及其俯視圖即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：,故選:D.4.中國中醫(yī)科學院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎.某科研小組用石油醚做溶劑進行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：第2頁/共26頁由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為()A.100min,50℃B.120min,50℃C.100min,55℃D.120min,55℃【答案】B【解析】【分析】本題考查的是實驗數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖像即可得到最佳時間和溫度.【詳解】解：由圖像可知，在120min時提取率最高，50℃時提取率最高，故最佳的提取時間和提取溫度分別為120min，50℃，故選B.5.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α=15°.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β=45°,則EF與FG所成銳角的度數(shù)為()A.60°B.55°C.50°D.45°【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，平行公理的推論，過點E作EH∥AB，可得AB□EH□FG，即得∠BEH=∠α=15°,∠FEH+∠EFG=180°,根據(jù)∠β=45°求出∠FEH即可求解,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.第3頁/共26頁【詳解】解：過點E作EH‖AB,∵AB∥FG,∴AB□EH□FG,∴∠BEH=α=15°,∠FEH+∠EFG=180°,∵β=45°,∴∠FEH=∴∠EFG=∴EF與FG所成銳角的度數(shù)為為60°,故選:A.6.已知關(guān)于x的一元二次方程.x2-mx-n2+mn+1=0,其中m,n滿足,m--2A.無實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0,若Δ=b2-4ac＞0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=b2-4ac=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若【詳解】解:∵m--2n=3,∴m=2n+3,∴Δ=第4頁/共26頁

=m2+===13＞0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選:C.二、多項選擇題(共4小題，每小題5分，共20分.在每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)7.下列命題是真命題的有()A.若a=b,則ac=bcB.若a＞b,則ac＞bcC.兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)D.兩個無理數(shù)的積仍為無理數(shù)【答案】AC【解析】【分析】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了等式及不等式的性質(zhì)、無理數(shù)及有理數(shù)的積.利用等式及不等式的性質(zhì)、無理數(shù)及有理數(shù)的積分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解:A、由等式的性質(zhì)可得,若a=b,則ac=bc,原命題為真命題;B、由不等式的性質(zhì)可得,若a＞b,且c＞0,則ac＞bc,原命題為假命題;C、兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)，原命題為真命題；D、兩個無理數(shù)的積不一定為無理數(shù)，比如.2×故選:AC.8.如圖，圓柱的底面半徑為3，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有()A.體積為πB.母線長為1C.側(cè)面積為23πD.側(cè)面展開圖的周長為【答案】BC第5頁/共26頁【解析】【分析】本題主要考查圓柱的體香，母線長，側(cè)面積以及側(cè)面展開圖的周長，運用相關(guān)知識求解各選項再判斷即可【詳解】解：A.∵圓柱的底面半徑為3,高為l,∴圓柱的體積為π×32×B.∵圓柱的高為1,∴圓柱的母線長為1，故選項B正確，符合題意；C.∴圓柱的底面半徑為3,高為1,∴圓柱的底面周長為2∴側(cè)面積為23π×1D.∵圓柱的底面周長為23π,高為∴圓柱的側(cè)面展開圖的周長為23π×2+1×2故選:BC9.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且拋物線與x軸的一個交點坐標是(4,0).下列結(jié)論正確的有()A.a-b+c＞0B.該拋物線與x軸的另一個交點坐標是(-3，0)C.若點(-1,y?)和(2,y?)在該拋物線上,則y?<y?D.對任意實數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立【答案】ACD【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函第6頁/共26頁數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解題即可.【詳解】解:將x=-1代入,可得y=a-b+c,由圖像可知，此時圖像在x軸上方，故a-b+c＞0，故選項A正確；對稱軸是直線x=1，.故該拋物線與x軸的另一個交點坐標是(-2，0)，故選項B錯誤；∵x=1時,函數(shù)有最大值,(2,y?)距離對稱軸更近,故y?<y?,故選項C正確；∵x=1時,函數(shù)有最大值,故an2+bn+c≤a+b+c,即不等式an2+bn≤a+b總成立，故選項D正確;故選ACD.10.如圖,□O是□ABC的外接圓,AO∥BC,連接CO并延長交□O于點D.分別以點A,C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點M.直線OM交BC于點E，連接A.AB=ADB.AB=OEC.∠AOD=∠BACD.四邊形AOCE為菱形【答案】ABD【解析】【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定定理證明∠OCA=∠ACE，證明OC=CE=OA即可證明四邊形AOCE為菱形，再根據(jù)圓周角定理進行判定即可.【詳解】解:令AC,OE交于點F,由題意得：OE是AC的垂直平分線，第7頁/共26頁∴EA=EC∵AO=OC∴△AOE?△COE∴∠AOE=∠COE∵OF=OF,AO=AO.□AOF?∴∠OAF=∠OCF∵AO‖BC,..∠OAF=∠ACE∴∠OCA=∠ACE∴AB=AD,選項A正確；∵∠OCF=∠ECF,∠OFC=∠EFC=90°,CF=CF∴□EFC≌□OFC∴OC=CE=OA∵AO∥EC故四邊形AOCE為菱形，選項D正確；∴AB=AD,..AB=AD∵四邊形AOCE為菱形,∴AE=OC=OD∴四邊形AEOD為平行四邊形，∴AD=OE∴AB=OE,選項B正確;∠AOD=∠OAE,故選項C錯誤;故選ABD.第Ⅱ卷(非選擇題共106分)三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只寫最后結(jié)果)11.請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：.①y隨著x的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象與y軸正半軸相交.【答案】y=-x+2(答案不唯一)第8頁/共26頁【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù).y=kx+bk≠0中的y隨著x的增大而減小可得k<0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸正半軸相交可得b＞【詳解】解：∵y隨著x的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)k<0，又∵函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，∴b＞0,∴同時滿足以下兩個條件的一次函數(shù)可以是y=-x+2，故答案為:y=-x+2(答案不唯一).12.如圖,在直角坐標系中,等邊三角形ABC的頂點A的坐標為(0,4),點B,C均在x軸上.將[‖ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB'C',【答案】4【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.作(C'F⊥AO,求出OF，C'【詳解】解:作C'F⊥AO,交y軸于點F,第9頁/共26頁由題可得:OA=4,∵□ABC是等邊三角形,AO⊥BC,∴AO是∠BAC的角平分線,∴∠OAC=30°,∴OC=在RtAOC中,AO2+OC2=AC2,即16解得AC=∴AOF=AO-AF=F∴C故答案為：4第10頁/共26頁13.小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致.完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是【答案】1【解析】【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍藍；紅紅，藍黃，黃藍；黃紅，紅黃，藍藍；黃紅，藍黃，紅藍；藍紅，紅黃，黃藍；藍紅，黃黃，紅藍；其中每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，∴每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是2故答案為：1314.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表.記a(i，j)為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如(a12=4,a32=8,a5【答案】①.45②.2【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：當正整數(shù)為k2時，若k為第11頁/共26頁奇數(shù)，則k2在第k行，第1列，下一個數(shù)再下一行，上一個數(shù)在第2列；若k為偶數(shù)，則k2在第1行，第k列，下一個數(shù)再下一列，上一個數(shù)在第2行.【詳解】解：由圖中排布可知，當正整數(shù)為k2時，若k為奇數(shù)，則k2在第k行，第1列，下一個數(shù)再下一行，上一個數(shù)在第2列；若k為偶數(shù)，則k2在第1行，第k列，下一個數(shù)再下一列，上一個數(shù)在第2行；:而2025=452,在第45∴2024在第45行,第2列,∴m=45,n=2,故答案為:45,2.四、解答題(共8小題，共90分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(1)計算:3(2)先化簡,再求值:a+1-3【答案】(1)-1;(2)a-2,3【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，熟練掌握立方根，負指數(shù)，絕對值，分式的混合運算，是解決問題的關(guān)鍵.(1)先化簡立方根，負指數(shù)，絕對值，再相加減；(2)先括號內(nèi)通分，分子分解因式，除法換作乘法，約分化簡，再代入a值，合并即得.【詳解】】1=-=-2+4-3=-1;2第12頁/共26頁===a-2;當a=3原式=16.如圖,在矩形ABCD中,AB＞2AD,點E,F分別在邊AB,CD上.將△ADF沿AF折疊,點D的對應點G恰好落在對角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點B的對應點H恰好也落在對角線AC上.連接GE,FH.求證：(1)△AEH≌△CFG;(2)四邊形EGFH為平行四邊形.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得AD=BC,∠B=∠D=90°,AB∥CD,即得.∠EAH=∠FCG,由折疊的性質(zhì)可得AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°,∠AGF=∠D=90°,即得(CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°,進而得AH=CG,即可由ASA證明△AEH≌△CFG;(2)由(1)得∠AHE=∠CGF=90°,△AEH≌△CFG,即可得到EH‖F(xiàn)G,EH=FG,,進而即可求證；本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°,AB∥CD,∴∠EAH=∠FCG,第13頁/共26頁由折疊可得,AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°,∠AGF=∠D=90°,∴CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°,∴AH=CG,在△AEH和△CFG中,∠EAH=∠FCG∴□AEH≌□CFG(ASA);【小問2詳解】證明:由(1)知∠AHE=∠CGF=90°,△AEH≌△CFG,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EGFH為平行四邊形.17.如圖，正比例函數(shù)y=-33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點是Am3.點P23n在直線(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)求△OPQ的面積.【答案】12【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，坐標與圖形，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵.(1)利用正比例函數(shù)求出點A的坐標，再代入反比例函數(shù)的表達式即可求解；第14頁/共26頁(2)分別求出P、Q的坐標，得到PQ的長度，再根據(jù)坐標與圖形以及三角形的面積公式計算即可求解;【小問1詳解】解:把Am3代入y=-3∴m=-3,∴A把A-33代入y=∴k=-∴反比例函數(shù)的表達式為y=-【小問2詳解】解:把P23n代入y=-∴P∵PQ∥y軸,∴點Q的橫坐標為2把x=23代入y=-3∴Q∴PQ=-∴18.在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務”“發(fā)貨速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價(分值為1分、2分、3分、4分和5分).該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統(tǒng)計分析.第15頁/共26頁【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題(1)(2).(1)平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值?請補全條形統(tǒng)計圖；(2)求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù).【分析與應用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題(3)(4).商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24(3)直接寫出表中a和b的值，并求x的值；(4)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫.你認為小亮應該選擇哪一家?說明你的觀點.【答案】(1)平臺從甲商家抽取了30個評價分值，從乙商家抽取了20個評價分值，補圖見解析；(2)120°；(3)a=3.5,b=4,x=3.6;(4)小亮應該選擇乙商家,理由見解析.【解析】【分析】(1)分別用3分的評價分值個數(shù)除以其百分比即可求出從甲、乙兩個商家各抽取的評價分值個數(shù)，進而求出甲、乙商家4分的評價分值個數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；(2)用360°乘以甲商家4分的占比即可求解；第16頁/共26頁(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可求解；(4)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：(1)由題意可得，平臺從甲商家抽取了12÷從乙商家抽取了3÷15%=20個評價分值，∴甲商家4分的評價分值個數(shù)為30-2-1-12-5=10個,乙商家4分的評價分值個數(shù)為20-1-3-3-4=9個,補全條形統(tǒng)計圖如下：“商家服務”評價分值的條形統(tǒng)計圖2(3)∵甲商家共有30個數(shù)據(jù),∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，∴a=由條形統(tǒng)計圖可知，乙商家4分的個數(shù)最多，∴眾數(shù)b=4,乙商家平均數(shù)x(4)小亮應該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應該選擇乙商家.19.2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P(萬元)與隔熱層厚度x(cm)滿足函數(shù)表達式：P=10x.預計該商場每年的能源消耗費用T(萬元)與隔熱層厚度x(cm)滿足函數(shù)表達式：T=21-x+2x+48,其中0≤第17頁/共26頁(1)若y=148萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；(2)已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為t(萬元)，且t=y+x2,當172≤t≤192時,求隔熱層厚度x(cm)的取值范圍.【答案】(1)該商場建造的隔熱層厚度為6cm(2)3≤x≤8【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，弄清楚題意是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意可以得出y=-x2+4x+160,再令(2)將(1)中y=-x2+4x+160代入t=y+x2,可得出t與x的關(guān)系式t=4x+160【小問1詳解】由題意得：y=P+整理得y=-x2+當y=148時,則.-x2+解得：x?=·0≤x≤9,x2∴該商場建造的隔熱層厚度為6cm.【小問2詳解】由(1)得y=-x2+∵t=y+x2,t=-∵4＞0,∴t隨x的增大而增大，當t=172時,4x+160=172,解得x=3;第18頁/共26頁當t=192時,4x+160=192,解得x=8;∴x的取值范圍為3≤x≤8.20.如圖,已知□ABC內(nèi)接于□O,AB是□O的直徑,∠BAC的平分線交□O于點D，過點D作DE⊥AC,交AC的延長線于點E,連接BD,CD.(1)求證:DE是□O的切線;(2)若CE=1,si【答案】(1)證明見解析;(2)9.【解析】【分析】(1)連接OD,由角平分線可得∠BAD=∠EAD,又由OA=OD可得∠OAD=∠ODA,即得∠ODA=∠EAD,由DE⊥AE得∠EAD+∠ADE=90°,進而可得.∠ODA+∠ADE=90°,即得OD⊥(2)AB是□O的直徑可得∠DAB+∠ABC+∠DBC=90°,又由(1)知∠EAD+∠ADC+∠CDE=90°,由∠BAD=∠EAD,∠DBC=∠ADC,進而可得∠DBC=∠CDE,再根據(jù)∠DBC=∠CAD,∠DCB=∠BAD,∠CAD=∠BAD,可得∠CDE=∠DBC=∠DCB=∠BAD,得到BD=CD,sin∠CDE=sin∠BAD=13,解Rt△CDE得到CD=BD本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角函數(shù)，掌握圓的有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】證明:連接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,第19頁/共26頁∴∠ODA=∠EAD,∵DE⊥AE,∴∠E=90°,∴∠EAD+∠ADE=90°,∴∠ODA+∠ADE=即∠ODE=∴OD⊥DE,∵OD是□O半徑,∴DE是□O的切線;【小問2詳解】解:∵AB是□O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°,即∠DAB+∠ABC+∠DBC=90°,∵∠EAD+∠ADE=90°,∴∠EAD+∠ADC+∠CDE=90°,∴∠DAB+∠ABC+∠DBC=∠EAD+∠ADC+∠CDE∵∠BAD=∠EAD,∠ABC=∠ADC,∴∠DBC=∠CDE,∵∠DBC=∠CAD,∠DCB=∠BAD,∠CAD=∠BAD,∴∠CDE=∠DBC=∠DCB=∠BAD∴BD=CD,在Rt△CDE中,CE∴CD=3CE=3×1=3,∴BD=3,在Rt△ABD中,BD第20頁/共26頁∴AB=3BD=3×3=9,即□O的直徑為9.21.在光伏發(fā)電系統(tǒng)運行時，太陽能板(如圖1)與水平地面的夾角會對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響.某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量y(單位：kW?h?10?1?m?2?d?1)和太陽能板與水平地面的夾角x°0(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時，日平均太陽輻射量最大?(3)圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖(此時，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大),∠AGD為太陽能板AB與水平地面GD的夾角,CD為支撐桿.已知AB=2m,C是AB的中點,CD⊥GD.在GD延長線上選取一點M,在D,M兩點間選取一點E,測得EM=4m,在M,E兩點處分別用測角儀測得太陽能板頂端A的仰角為30°，45°，該測角儀支架的高為1m.求支撐桿CD的長.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):2【答案】(1)y=-(2)30°(3)6.0【解析】【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c,將圖中的點代入即可求出答案；(2)求出二次函數(shù)的對稱軸，在對稱軸處取最值；(3)延長NF與過點A作AH⊥GM的線交于點H,令FH=a,根據(jù)三角函數(shù)進行計算,求出第21頁/共26頁GC=AG-CA=4【小問1詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c,將(0,40),(10,45),(30,49)代入,得40解彳a=-y=-【小問2詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式得函數(shù)對稱軸x=-故陽能板與水平地面的夾角為30度時，日平均太陽輻射量最大；【小問3詳解】解:y=-延長NF與過點A作AH⊥GM的線交于點H,令FH=a,∴AH=a,AN=2AH