安徽省宿州市汴北三校聯考2024屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省宿州市汴北三校聯考2024屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖像的一個對稱中心是A. B.C. D.2．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°3．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.25．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，6．已知正實數滿足,則最小值為A. B.C. D.7．下列六個關系式:⑴其中正確的個數為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個8．若不等式對一切恒成立，那么實數的取值范圍是A. B.C. D.9．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}10．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.12．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.13．已知，則__________14．正實數a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數a，b，c之間的大小關系為_________.15．已知函數的最大值與最小值之差為，則______16．函數的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（a為實常數）（1）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數a的取值范圍18．已知，，且（1）求函數的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數的最大值，并求出函數取得最大值時自變量的值19．已知函數（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實數的取值范圍20．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面21．（1）設函數.若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】令，得，所以函數的圖像的對稱中心是，然后賦值即可【題目詳解】因為的圖像的對稱中心為.由，得，所以函數的圖像的對稱中心是.令，得.【題目點撥】本題主要考查正切函數的對稱性，屬基礎題2、B【解題分析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B3、A【解題分析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件4、C【解題分析】根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C5、A【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論否定，即可得答案.【題目詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎題.6、A【解題分析】由題設條件得，，利用基本不等式求出最值【題目詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【題目點撥】本題考查據題設條件構造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值7、C【解題分析】根據集合自身是自身的子集，可知①正確；根據集合無序性可知②正確；根據元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據元素與集合之間的關系可知④正確；根據空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集8、D【解題分析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【題目詳解】根據絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【題目點撥】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題9、B【解題分析】根據集合的補集和交集的概念得到結果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算10、C【解題分析】圓心到直線的距離為，所以，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．12、3【解題分析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【題目詳解】，，，三點共線，.則當且僅當，即時等號成立.故答案為：3.【題目點撥】（1）在向量運算中:①構造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應用條件：“一正二定三相等”.13、【解題分析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結果.【題目詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.14、##【解題分析】利用指數的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數的性質求c的范圍【題目詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：15、或.【解題分析】根據冪函數的性質，結合題意，分類討論，利用單調性列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，函數，當時，函數在上為單調遞增函數，可得，解得；當時，顯然不成立；當時，函數在上為單調遞減函數，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.16、##【解題分析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）用二次函數法求函數的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據對稱軸分類討論（2）首先用單調性定義證明單調性，可將“函數在區(qū)間上是增函數”轉化為恒成立問題求即可【題目詳解】（1）由于，當時，①若，即，則在為增函數，；②若，即時，；③若，即時，在上是減函數，；綜上可得；（2）在區(qū)間上任取，（*）在上是增函數∴（*）可轉化為對任意且都成立，即①當時，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實數的取值范圍是【題目點撥】本題考查二次函數在區(qū)間上的最值問題，注意要對對稱軸和區(qū)間的位置進行討論，考查單調性的應用，這類問題要轉化為恒成立問題，實質還是研究最值，這里就會涉及到構造新函數的問題，本題是一道難度較大的題目18、（1）（2）【解題分析】（1）由向量的數量積運算代入點的坐標得到三角函數式，運用三角函數基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數單調性求得函數最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數量積運算；2．三角函數化簡及三角函數性質19、（1）的定義域為，奇函數；（2）.【解題分析】（1）由求定義域，再利用奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）將對于，不等式恒成立，利用對數函數的單調性轉化為對于，不等式恒成立求解.【小問1詳解】解：由函數，得，即，解得或，所以函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以奇函數；【小問2詳解】因為對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，令，則在上遞增，所以，所以.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）可根據為等腰三角形得到，再根據平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結為