遼寧省鳳城市一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省鳳城市一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結(jié)論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.2．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.63．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.4．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.6．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.7．在實數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.9．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，10．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）12．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________13．已知，α為銳角，則___________.14．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為______15．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為____________16．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）若，求的值18．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值以及取最大值時的取值集合19．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值20．計算（1）；（2）.21．已知向量，，.（Ⅰ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設(shè)，且.則.且，所以.故選C.2、C【解題分析】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點(diǎn)個數(shù)【題目詳解】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，由可得，關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個數(shù)為4，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.3、C【解題分析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C4、D【解題分析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關(guān)系得解.【題目詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5、C【解題分析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【題目詳解】因為，所以，故周期為，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以故選：C.6、C【解題分析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【題目詳解】即故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡單題目.7、C【解題分析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，，時，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案8、B【解題分析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查實數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可【題目詳解】陰影部分對應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10、A【解題分析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點(diǎn)和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【題目詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當(dāng)時，，所以，選擇A【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖形表達(dá)，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【題目詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.13、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【題目詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.14、2【解題分析】因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.15、【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.16、【解題分析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【題目詳解】因為，所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值為，此時的取值集合為【解題分析】（1）先由三角變換化簡解析式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性；（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而再求最大值.【小問1詳解】，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】當(dāng)時，，，解得，所以，當(dāng)，，即，時，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時的取值集合為19、（1）；；（2）.【解題分析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，代入即可求解.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因為為第二象限角，∴，即點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵你，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）2（2）【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)計算公式，即可求得答案；（2）將化簡為