福建省泉州三中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

福建省泉州三中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.2．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．將化為弧度為A. B.C. D.5．甲、乙兩人破譯一份電報(bào)，甲能獨(dú)立破譯的概率為0.3，乙能獨(dú)立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.886．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.7．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定8．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.9．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知且，函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______12．若函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個(gè)零點(diǎn).請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)___________.13．的化簡(jiǎn)結(jié)果為____________14．一個(gè)扇形周長(zhǎng)為8，則扇形面積最大時(shí)，圓心角的弧度數(shù)是__________.15．函數(shù)的定義域是_____________16．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.18．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使得（）在上恰有2021個(gè)零點(diǎn).19．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.20．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集21．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【題目詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時(shí)，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號(hào)，時(shí)，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時(shí)，(*)式可化為，∴，無(wú)解綜上：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個(gè)變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過(guò)已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個(gè)范圍），在這個(gè)范圍解不等式才能非常簡(jiǎn)單地求解2、C【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?，，，因此?故選：C.3、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以故選：A4、D【解題分析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選：D.5、C【解題分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.【題目詳解】由題意，甲、乙分別能獨(dú)立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報(bào)兩人都成功破譯的概率為.C.6、C【解題分析】【題目詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C7、B【解題分析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】點(diǎn)在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解題分析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題9、D【解題分析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【題目詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，當(dāng)角為第三象限角時(shí)，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D10、D【解題分析】根據(jù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在R上為增函數(shù)，即可得到，解出不等式組即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計(jì)算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計(jì)算公式計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12、（答案不止一個(gè)）【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時(shí)，，所以有，當(dāng)時(shí)，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，，或舍去，所以該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，滿足③，故答案為：13、18【解題分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?故答案為18【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、2【解題分析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時(shí)的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，，所以當(dāng)時(shí)取得最大值為4，此時(shí)，圓心角為（弧度）故答案為：215、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.16、1【解題分析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先求出函數(shù)的零點(diǎn)，是或中的元素，在分類討論計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】的最小正周期為：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問(wèn)2詳解】因，即所以函數(shù)的零點(diǎn)滿足：或即或所以是或中的元素當(dāng)時(shí)，則當(dāng)(或，)時(shí)，則當(dāng)，則所以的值的集合是18、（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解題分析】（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)，通過(guò)的周期和便可得到的解析式；（2）通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)得到，然后解出不等式即可；（3）將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，然后分析在一個(gè)周期內(nèi)與的交點(diǎn)情況，根據(jù)的取值情況分類討論即可【小問(wèn)1詳解】根據(jù)圖象可知，且，的周期為：解得：，此時(shí)，，且可得：解得：故【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，令，又恒成立等價(jià)于在上恒成立令，則有：開口向上，且，只需即可滿足題意故實(shí)數(shù)m的取值范圍是【小問(wèn)3詳解】由題意可得：的圖象與直線在上恰有2021個(gè)零點(diǎn)在上時(shí)，，分類討論如下：①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線在上無(wú)交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，的圖象與直線在僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的圖象與直線在上恰有2021個(gè)交點(diǎn)，則；③當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線在上恰有2個(gè)交點(diǎn)，的圖象與直線在上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不會(huì)有2021個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，的圖象與直線在上恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)才能使的圖象與直線在上有2021個(gè)交點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19、（1）125（2）0【解題分析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.20、（1）；（2）見解析.【解題分析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像的關(guān)系即可求出a的取值；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可分類討論解不等式.【小問(wèn)1詳解】不等式即，可化為因?yàn)榈慕饧?，所以且解得；【小?wèn)2詳解】不等式即，因?yàn)?，所以不等式可化為?dāng)時(shí)，即，原不等式的解集當(dāng)時(shí)，即，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)即原不等式的解集.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集.21