2024屆吉林省白城市大安市第二中學高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆吉林省白城市大安市第二中學高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.3．若，則錯誤的是A. B.C. D.4．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.6．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C D.7．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)為A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度9．若角的終邊過點，則A. B.C. D.10．函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是關(guān)于x的方程的兩個根，則__________.12．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度13．若，則______.14．集合，，則__________.15．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.16．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值18．近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值19．已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.20．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.21．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.2、A【解題分析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數(shù)乘的坐標運算；【突破】：準確應(yīng)用向量的坐標運算公式是解題的關(guān)鍵；3、D【解題分析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D4、C【解題分析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C5、A【解題分析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【題目詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.6、A【解題分析】求得每個選項中函數(shù)的定義域，結(jié)合對應(yīng)關(guān)系是否相等，即可容易判斷.【題目詳解】對于A：，，定義域均為，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一函數(shù)；對于B：的定義域為R，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于：的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D：的定義域為，的定義域為或，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)相等的判斷，屬簡單題；注意函數(shù)定義域的求解.7、C【解題分析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.8、D【解題分析】根據(jù)誘導公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D9、D【解題分析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.10、D【解題分析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【題目詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.12、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【題目詳解】由得，即，解得故答案為：14、【解題分析】通過求二次函數(shù)的值域化簡集合,再根據(jù)交集的概念運算可得答案.【題目詳解】因為,,所以.故答案為:【題目點撥】本題考查了交集的運算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、或【解題分析】當直線不過原點時設(shè)截距式方程；當直線過原點時設(shè),分別將點代入即可【題目詳解】由題,當直線不過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【題目點撥】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況16、【解題分析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解題分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當，即時，當，即時，.18、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解題分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時間x的變化的關(guān)系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當，時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當，時，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當時，函數(shù)取得最小值44119、（1）（2）或【解題分析】（1）可設(shè)所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數(shù)，即可得解；（2）可設(shè)所求直線方程為，根據(jù)點P（3，0）到直線的距離求得參數(shù)，即可得解.【小問1詳解】解：可設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為；【小問2詳解】解：可設(shè)所求直線方程為，則有，解得或，所以所求直線方程為或.20、（1）；（2）當時，扇形面積最大值.【解題分析】（1）利用扇形弧長公式直接求解即可；（2）根據(jù)扇形周長可得，代入扇形面積公式，由二次函數(shù)最值可確定結(jié)果.【小問1詳解】，扇形的弧長；【小問2詳解】扇形的周長，，扇形面積，則