2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市金山學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市金山學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.2．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在3．已知，且滿足，則值A(chǔ). B.C. D.4．若，則化簡=（）A. B.C. D.5．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I6．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.7．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值8．若無論實(shí)數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是__________12．不等式的解集為_____13．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________14．實(shí)數(shù)271315．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.18．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．若兩個(gè)函數(shù)和對任意，都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的，求整數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.21．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點(diǎn)，求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用交集的運(yùn)算律求【題目詳解】∵，，∴．故選：D.2、B【解題分析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【題目詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.3、C【解題分析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【題目詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【題目點(diǎn)撥】對于給值求值的問題，解答時(shí)注意將條件和所求值的式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?，然后合理地運(yùn)用條件達(dá)到求解的目的，解題的關(guān)鍵進(jìn)行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力4、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案.【題目詳解】解：.故選：D5、B【解題分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計(jì)算即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以故選：B6、D【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【題目詳解】由題可知，，∴.故選：D.7、C【解題分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【題目詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點(diǎn)，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.9、C【解題分析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計(jì)算，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是故選：10、B【解題分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【題目詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故，故.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯(cuò)誤；對于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷12、【解題分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【題目詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13、16【解題分析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【題目詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1614、1【解題分析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：27故答案為：115、【解題分析】由二次函數(shù)的知識(shí)得，當(dāng)時(shí)有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【題目詳解】由已知可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】由點(diǎn)可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【題目詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點(diǎn)P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式等，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）將分子分母同除以，再將代入，得到要求式子的值（2）先將變形為，再將分子分母同除以，求得要求式子值【題目詳解】∵，∴∴（1）將分子分母同除以，得到；（2）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【題目詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵19、（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.（2）.【解題分析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的【小問1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】由函數(shù)的定義域可知，故記∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，故.20、（1）選擇①②④三個(gè)條件，（2）【解題分析】（1）根據(jù)各條件之間的關(guān)系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個(gè)條件；（2）將化簡為，再通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數(shù)的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個(gè)條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數(shù)表達(dá)式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對稱軸為.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減.則，綜上所述可得21、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取AC的中點(diǎn)F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質(zhì),先證平面BFD,再證；（2）連接FE,由（1）可得,