山東省濰坊市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測模擬試題含解析

山東省濰坊市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，且，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，則的值域為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.5．下列關(guān)于集合的關(guān)系式正確的是A. B.C. D.6．已知實數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當時，，則的值為A. B.C. D.28．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.9．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）10．若,則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則______12．已知集合，則___________13．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測應(yīng)檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼腳__________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）14．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____15．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時，，則__________16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.18．如圖1，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點距離地面高度為110m，轉(zhuǎn)盤直徑為100m，設(shè)置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為m，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1m）.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，19．已知對數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.20．已知兩條直線（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值21．已知函數(shù)（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B2、A【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【題目詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域為.故選：A3、A【解題分析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【題目詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A4、B【解題分析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.5、A【解題分析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A6、B【解題分析】構(gòu)造，利用均值不等式即得解【題目詳解】，當且僅當，即，時等號成立故選：B【題目點撥】本題考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題7、B【解題分析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【題目詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，∴，即，故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，考查了對數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D9、A【解題分析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理10、B【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，又，所以原式.故選B【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【題目詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.12、【解題分析】根據(jù)集合的交集的定義進行求解即可【題目詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：13、①.0.778②.1788【解題分析】①對數(shù)運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來的多少倍.【題目詳解】故答案為：①0.778；②1778.14、【解題分析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15、##0.5【解題分析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】，.故答案為：.16、【解題分析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進行求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因為是第四象限角，且，.因此，.18、（1）m；（2）；（3），；m【解題分析】（1）設(shè)時，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數(shù)的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進行化簡變形，利用三角函數(shù)的有界性進行分析求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)時，游客甲位于，得到以為始邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30，可知座艙轉(zhuǎn)動的速度約為，由題意可得，，（），當時，，所以游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度為米.（2）由（1）可得，，；（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，經(jīng)過后，甲距離地面的高度為，點相對于始終落后，此時乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，利用，可得，，當或，即或，所以的最大值為米，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為米.19、（1）詳見解析；(2).【解題分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；又因為在單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所以實數(shù)的取值范圍.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）本小題考查兩直線平行的性質(zhì)，當兩直線的斜率存在且兩直線平行時，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經(jīng)檢驗，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質(zhì)，當兩直線斜率存在時，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜率存在，所以，由此即可求出結(jié)果.試題解析：(1)因為直線的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線在軸是的截距不相等，所以或滿足兩條直線平行；(2)因為兩條直線互相垂直，且直線的斜率存在，所以，即，解得.點睛：設(shè)平面上兩條直線的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;21、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）令，函數(shù)化為，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；