吉林省松原市油田第十一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省松原市油田第十一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.2．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是滿足的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b5．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.7．當(dāng)時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.8．已知集合，則（）A. B.或C. D.或9．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.10．若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則的值為______12．已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________13．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.14．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)15．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少.其中正確結(jié)論的序號是_____16．若集合，則滿足的集合的個數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若關(guān)于x的不等式的解集為（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，求的值及的最小值18．設(shè)分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.19．（1）已知，，求的值.（2）證明:.20．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數(shù)滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由21．已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為（1）若函數(shù)有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為函數(shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點.故選：C.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)(且)恒過定點，屬于基礎(chǔ)題目.2、A【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運用“弦化切”求解即可.【題目詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.3、B【解題分析】把函數(shù)有3個零點，轉(zhuǎn)化為有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解即可.【題目詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)有3個零點，即有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數(shù)的取值范圍是.故選：B.4、A【解題分析】直接判斷范圍，比較大小即可.【題目詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.5、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，所以.故選：C.6、C【解題分析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來的【題目詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C7、C【解題分析】當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選8、C【解題分析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【題目詳解】由集合，可得：或，故選：C.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補集和交集的定義..9、C【解題分析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【題目詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【題目點撥】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10、A【解題分析】令，則，所以，由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【題目詳解】令，則，且，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間，代入相應(yīng)段的解析式求值即可.【題目詳解】由題意可知，，解得，故答案為：412、（在之間都可以）.【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【題目詳解】如圖，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.13、2【解題分析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.14、【解題分析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系，由此即可求解【題目詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、②④【解題分析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運算可判斷④的正誤.【題目詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少，④對.故答案為：②④.16、4【解題分析】求出集合，由即可求出集合的個數(shù)【題目詳解】因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數(shù)為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；.【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式進行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由題可知關(guān)于x的方程有兩個根，所以故【小問2詳解】由題意關(guān)于x的方程有兩個正根，所以有解得；同時，由得，所以，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且，解得時取得“=”，此時實數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時，取得最小值18、；；.【解題分析】根據(jù)平面向量的線性運算，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可得，，，，，，所以.【題目點撥】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運算，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）對已知式子分別平方相加即可求得.（2）分別求解左邊和右邊，即可證明.【題目詳解】（1）由，，分別平方得：，。兩式相加可得：，整理化簡得：.（2）證明:左邊.右邊，所以左邊=右邊，即原不等式成立.20、（1）（2）存在；【解題分析】（1）因為的最小正周期為4，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關(guān)于點對稱，結(jié)合，即可求出的值，進而求出結(jié)果；（2）由（1）可得，再根據(jù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，根據(jù)圖像并結(jié)合的單調(diào)性，建立方程，即可求出，由此即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因為的最小正周期為4，所以因為滿足，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當(dāng)時，，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時，，再結(jié)合的單調(diào)性可知點的橫坐標(biāo)即方程的根，解得結(jié)合圖象可知存在實數(shù)滿足，的取值范圍是21、