吉林省白山市撫松縣第六中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

吉林省白山市撫松縣第六中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線(xiàn)x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.3．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對(duì)于月至月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長(zhǎng)量與月至月的客流量回落量基本一致4．對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的較小值.若動(dòng)直線(xiàn)y=m與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.6．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.9．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時(shí)取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.10．垂直于直線(xiàn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程是AB.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，則__________.12．已知函數(shù)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線(xiàn)上方，寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.13．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（時(shí)）之間近似滿(mǎn)足如圖所示的圖象．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí)．14．計(jì)算的值為_(kāi)_________15．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角是__________.16．已知扇形的周長(zhǎng)為8，則扇形的面積的最大值為_(kāi)________，此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡(jiǎn)車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將簡(jiǎn)車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)半徑為4，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車(chē)每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)4圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時(shí)間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間（單位：）.18．已知全集.（1）求；（2）求.19．化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）.20．已知函數(shù)（其中，）的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.21．為何值時(shí)，直線(xiàn)與:（1）平行（2）垂直

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】集合表示到的線(xiàn)段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，，說(shuō)明線(xiàn)段和過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】由題意可得，集合表示到的線(xiàn)段上的點(diǎn)，集合表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn).∵∴線(xiàn)段和過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿(mǎn)足，或故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線(xiàn)段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，再通過(guò)得出直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，通過(guò)對(duì)應(yīng)的斜率求解.2、D【解題分析】圓心為,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故選D.3、C【解題分析】根據(jù)折線(xiàn)圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【題目詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯(cuò)誤；B：由圖知：按各月份客流量排序?yàn)榍沂?0個(gè)月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對(duì)應(yīng)客流量的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；C：由月至月的客流量相對(duì)于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對(duì)比較集中，故波動(dòng)性更小，正確；D：由折線(xiàn)圖知：月至月的客流量增長(zhǎng)量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯(cuò)誤.故選：C4、C【解題分析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動(dòng)直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)∴∵∴∴故選C點(diǎn)睛：本題首先考查新定義問(wèn)題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點(diǎn)，從而得函數(shù)的具體表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象確定三個(gè)數(shù)中具有對(duì)稱(chēng)關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.5、A【解題分析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【題目詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，∴，∴DF，∴，故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大6、A【解題分析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【題目詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.7、C【解題分析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【題目詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當(dāng)時(shí)，恒成立，排除B.故選：C8、C【解題分析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，根據(jù)周期公式可得答案【題目詳解】函數(shù)，∵對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.9、B【解題分析】先求出試驗(yàn)的樣本空間，再求有利事件個(gè)數(shù)，最后用概率公式計(jì)算即可.【題目詳解】?jī)芍患t色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以.故選：B10、B【解題分析】設(shè)所求直線(xiàn)方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線(xiàn)方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求的值，再求的值.【題目詳解】由題得，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】滿(mǎn)足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【題目詳解】滿(mǎn)足①②④對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，即為奇函數(shù)；對(duì)于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線(xiàn)上方故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.13、【解題分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線(xiàn)段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€(xiàn)上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：．14、【解題分析】.15、【解題分析】經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是∴經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角是故答案為16、①.4②.2【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，有，，此時(shí)，，故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（t≥0）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小問(wèn)1詳解】盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)離水面的高度，（t≥0).【小問(wèn)2詳解】令，得，得，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)，所以，所以.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)交集計(jì)算可得.（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集的計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】由己知，所以【小問(wèn)2詳解】∵，所以，所以.19、（1）0（2）1【解題分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】20、（1）2（2）（3）【解題分析】小問(wèn)1：先求解函數(shù)周期再求得參數(shù)的值；小問(wèn)2：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出的值，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間定義即可求解；小問(wèn)3：因?yàn)椋?，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求出結(jié)果【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，.又，所以所以函數(shù)的解析式是令，解得所以函數(shù)的