山東省濟(jì)寧第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①的一個(gè)周期為；②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③當(dāng)時(shí)，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．設(shè),則的值為A. B.C. D.4．已知，，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的零點(diǎn)，（），則（）A. B.C. D.6．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個(gè)零點(diǎn)C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對(duì)稱軸9．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對(duì)10．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.12．設(shè)函數(shù)，則__________13．在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________14．函數(shù)的最小值為__________15．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．已知向量，，若，，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標(biāo).18．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.19．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.20．已知函數(shù)f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因?yàn)?，所?故選：A.2、B【解題分析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對(duì)稱軸.由于，故③錯(cuò)誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個(gè)結(jié)論正確.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對(duì)稱性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對(duì)稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對(duì)于選擇題3、A【解題分析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計(jì)算【題目詳解】解：由題意得，,則，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】分析可知，由可求得的值.【題目詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，，因此?故選：C.5、D【解題分析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)的存在性定理求出兩個(gè)零點(diǎn)的分布，進(jìn)而得出零點(diǎn)的取值范圍，依次判斷選項(xiàng)即可.【題目詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D6、C【解題分析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【題目詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C7、C【解題分析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點(diǎn)的直線，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.8、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯(cuò)誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；由，可知為圖象的一條對(duì)稱軸，故D正確故選：D9、D【解題分析】對(duì)于ABC，舉例判斷，【題目詳解】對(duì)于AB，若，則，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，故選：D10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【題目詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?【題目點(diǎn)撥】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由題，設(shè)，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為14、【解題分析】所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.15、【解題分析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.16、C【解題分析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解題分析】（1）利用向量線性坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示列方程組即可求解.【題目詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設(shè)=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)18、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解題分析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應(yīng)用二倍角正弦公式可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期和最大值.【小問1詳解】由題設(shè)，，而在上遞減，上遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時(shí).綜上，周期為，最大值為.19、（1）2；（2）.【解題分析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時(shí)，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時(shí)，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，；?dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；③當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；④當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動(dòng)軸定區(qū)間法”，軸動(dòng)區(qū)間定：比較對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點(diǎn)，需要分類討論.20、（1）（2）圖像見解析；值域?yàn)閇1，16）【解題分析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖像，在根據(jù)各自的定義域選取相應(yīng)的圖像，然后可根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)在[0，4）上的值域.【題目詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據(jù)數(shù)圖像，可得函數(shù)在區(qū)間[0，4）上值域?yàn)閇1，16）【題目點(diǎn)撥】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值和作出分段函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）4千克，505元.【解題分析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本