中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.2．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.3．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)集合，則=A. B.C. D.5．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.6．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會(huì)以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.48．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C.空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線9．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.110．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若且，則取值范圍是___________12．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的接矩形，則的最大值為________.13．經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________14．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為15．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_________16．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若實(shí)數(shù)，，滿足，則稱比遠(yuǎn)離.（1）若比遠(yuǎn)離，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離，并說明理由.18．已知，求的值.19．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.20．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．近來，國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，恒成立，即，故選A.2、A【解題分析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【題目詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B4、C【解題分析】由補(bǔ)集的概念，得，故選C【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化5、C【解題分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【題目詳解】因?yàn)锳=，B=，所以故選：C6、B【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像即可.【題目詳解】是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結(jié)合選項(xiàng)只有B符合故選：B7、C【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點(diǎn)求出解析式即可計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C8、C【解題分析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質(zhì),選C9、C【解題分析】由題意，解得．故選C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念10、A【解題分析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】分類討論解對(duì)數(shù)不等式即可.【題目詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得.所以或故答案為：或12、【解題分析】設(shè),用表示出的長度,進(jìn)而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因?yàn)?所以所以當(dāng)時(shí),取得最大值故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.13、【解題分析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個(gè)方程組可以計(jì)算得：，所以所求方程為：點(diǎn)睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可14、【解題分析】先計(jì)算周期，則，函數(shù)，又圖象過點(diǎn)，則，∴由于，則.考點(diǎn)：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；15、1【解題分析】解方程可得【題目詳解】由得，故答案為：116、且【解題分析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵胰⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）比更遠(yuǎn)離，理由見解析.【解題分析】（1）由絕對(duì)值的幾何意義可得，即可求的取值范圍；（2）只需比較大小，討論、分別判斷代數(shù)式的大小關(guān)系，即知與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離.【小問1詳解】由比遠(yuǎn)離，則，即.∴或，得：或.∴的取值范圍是.【小問2詳解】因?yàn)?，有，因?yàn)?，所以從而，①?dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，又，則∴，即綜上，，即比更遠(yuǎn)離18、【解題分析】首先根據(jù)正切兩角和公式得到，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【題目詳解】因?yàn)椋獾?所以.19、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解題分析】（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！绢}目詳解】（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【題目點(diǎn)撥】第一個(gè)問中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。20、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解題分析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.21、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解題分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析