2024屆貴州省麻江縣一中高一數學第一學期期末經典試題含解析

2024屆貴州省麻江縣一中高一數學第一學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.2．最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增的函數是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=3．已知函數一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.4．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數為（）(參考數據：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.75．已知函數關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下表是某次測量中兩個變量的一組數據,若將表示為關于的函數,則最可能的函數模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數模型 B.二次函數模型C.指數函數模型 D.對數函數模型7．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．有位同學家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計得到一天所賣的熱飲杯數(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是A.140 B.143C.152 D.1569．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數為（）A.2 B.3C.4 D.510．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______12．已知，且，則=_______________.13．已知函數（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_____14．冪函數的圖象經過點，則=____.15．若函數的定義域為，則函數的定義域為______16．設函數，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經測量，，，求索道AB的長18．（1）已知是奇函數，求的值；（2）畫出函數圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.19．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）20．上海市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關，當時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？21．已知函數（1）求證：用單調性定義證明函數是上的嚴格減函數；（2）已知“函數的圖像關于點對稱”的充要條件是“對于定義域內任何恒成立”.試用此結論判斷函數的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數，使得，求實數的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】觀察圖象可得函數的最大值，最小值，周期，由此可求函數的解析式，根據三角函數變換結論，求出平移后的函數解析式，根據平移后函數圖象關于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【題目詳解】根據函數的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數的圖象，因為的圖象關于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C2、B【解題分析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數圖像的性質判斷周期和單調遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數圖像的性質判斷周期和單調遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數圖象的性質去判斷即可.【題目詳解】對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數在上單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數在上為單調遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數在上為單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調遞增，則選項錯誤；故選：.3、C【解題分析】先根據函數的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值，求得【題目詳解】解：如圖根據函數的最大值和最小值得求得函數的周期為，即當時取最大值，即故選C【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力4、C【解題分析】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據題設列不等式求解即可.【題目詳解】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數為6.故選：C5、B【解題分析】根據題意，得到函數為偶函數，且在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，把不等式，轉化為，即可求解.【題目詳解】由題意，函數關于直線對稱，所以函數為偶函數，又由當時，恒成立，可得函數在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.6、D【解題分析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數模型；對于，由于該函數是單調遞增，不是二次函數模型；對于，過不是指數函數模型，故選D.7、D【解題分析】本題考查三角函數的性質由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為8、B【解題分析】一個熱飲杯數與當天氣溫之際的線性關系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是故選點睛：本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應用，即根據所給的或者是做出的線性回歸方程，預報的值，這是一些解答題9、D【解題分析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【題目詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.10、B【解題分析】利用三角函數的定義求得.【題目詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【題目詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【題目點撥】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題12、【解題分析】由同角三角函數關系求出，最后利用求解即可.【題目詳解】由，且得則，則.故答案為：.13、【解題分析】利用函數是減函數,根據對數的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據為減函數，得到不等式組,利用函數的圖象,方程的解的個數,推出的范圍【題目詳解】函數（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【題目點撥】本題考查函數的單調性和方程的零點,對于分段函數在定義域內是減函數,除了每一段都是減函數以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數的零點,或兩函數的交點,體現了數學結合思想,屬于難題.14、2【解題分析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【題目詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：15、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：16、①.②.【解題分析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數的單調性可求目標代數式的范圍.【題目詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數零點的個數，討論零點滿足的性質時，一般可結合初等函數的圖象和性質來處理，注意圖象的正確的刻畫.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、索道AB的長為1040m【解題分析】利用兩角和差的正弦公式求出，結合正弦定理求AB即可【題目詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【題目點撥】本題主要考查三角函數的應用問題，根據兩角和差的正弦公式以及正弦定理進行求解是解決本題的關鍵18、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解題分析】（1）由奇函數的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數圖象，結合函數圖象可得出結果.【題目詳解】（1）為奇函數，，所以（2）函數圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【題目點撥】本題考查了奇函數的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數形結合思想，屬于基礎題目.19、（1）（2）【解題分析】（1）先根據同角三角函數的關系求解可得，再根據同角三角函數的關系化簡即可（2）先根據，再根據求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（負值舍去），，∴故【小問2詳解】∵，∴20、（1）；（2）分鐘.【解題分析】(1)時，求出正比例系數k，寫出函數式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【題目詳解】（1）由題意知，（k為常數），因，則，所以；（2）由得，即，①當時，，當且僅當等號成立；②當時，在[10，20]上遞減，當時Q取最大值24，由①②可知，當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.21、（1）見解析；（2）存在