內(nèi)蒙古師大錦山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

內(nèi)蒙古師大錦山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的大小關(guān)系為.A. B.C. D.2．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.3．已知，，，則A. B.C. D.4．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.5．現(xiàn)對(duì)有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)345671615131417記本次測(cè)試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為，兩班學(xué)生成績(jī)的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.27．在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動(dòng)．則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.848．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}9．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為10．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________12．直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線方程為_(kāi)_____.13．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.14．已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________15．過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為_(kāi)__________.16．若在冪函數(shù)的圖象上，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期與對(duì)稱中心；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．2009年某市某地段商業(yè)用地價(jià)格為每畝60萬(wàn)元，由于土地價(jià)格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬(wàn)元．現(xiàn)給出兩種地價(jià)增長(zhǎng)方式，其中是按直線上升的地價(jià)，是按對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的地價(jià)，t是2009年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù)，2009年對(duì)應(yīng)的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開(kāi)始，國(guó)家出臺(tái)“穩(wěn)定土地價(jià)格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價(jià)相對(duì)于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請(qǐng)分析比較以上兩種增長(zhǎng)方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，若，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，；（2）求的值.21．如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點(diǎn)且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的大致范圍即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，即，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比較指數(shù)值，對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【題目詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；故選：A3、A【解題分析】故選4、D【解題分析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【題目詳解】時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，時(shí)，.因?yàn)?所以方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的值【題目詳解】，（其中，），將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.7、C【解題分析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是.故選：C.8、B【解題分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點(diǎn)撥】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算9、A【解題分析】本題首先可以去絕對(duì)值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【題目詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對(duì)稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.10、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{x|－1<x≤1}【解題分析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【題目詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.12、【解題分析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可通過(guò)計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過(guò)距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【題目詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.13、－8【解題分析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．14、4【解題分析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立15、##【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【題目詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)椋?故答案為：16、27【解題分析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期，對(duì)稱中心為；（2）【解題分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【題目詳解】函數(shù)，，，所以函數(shù)的最小正周期為，令：，解得：，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為由于，令：，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)；對(duì)于三角函數(shù)解答題18、（1），；，（2）分析比較見(jiàn)解析；應(yīng)該選擇模型【解題分析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率與10%比較即可.【小問(wèn)1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問(wèn)2詳解】若按照模型，到2025年時(shí)，，，直線上升的增長(zhǎng)率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時(shí)，，，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率為，符合要求；綜上分析，應(yīng)該選擇模型19、（1），（2）【解題分析】(1)由同角關(guān)系原不等式可化為，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合正弦函數(shù)可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調(diào)性求的最大值，利用換元法，通過(guò)分類討論求的最小值，由此列不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由得，，當(dāng)時(shí)，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問(wèn)2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上的值域?yàn)?則恒成立，令，于是在恒成立.當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則只需，即，此時(shí)恒成立，所以；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則只需，即，不滿足，舍去；當(dāng)即時(shí)，只需，解得，而，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)