江蘇省淮安市清江中學(xué)等四校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

江蘇省淮安市清江中學(xué)等四校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.2．設(shè)全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}3．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.4．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.7．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進(jìn)出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國(guó)少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個(gè)泊位一天中6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.108．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長(zhǎng)的是，最短的是 B.最長(zhǎng)的是，最短的是C.最長(zhǎng)的是，最短的是 D.最長(zhǎng)的是，最短的是9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式的解集是__________.12．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.13．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____14．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________15．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______16．若函數(shù)（常數(shù)），對(duì)于任意兩個(gè)不同的、，當(dāng)、時(shí)，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．證明：（1）；（2）18．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)都與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點(diǎn)Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.20．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量(單位：)與時(shí)間(單位：）函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)消毒后，測(cè)量得藥物釋放量等于；而實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于對(duì)人體無(wú)害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，求對(duì)人體有害的時(shí)間有多長(zhǎng)？21．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，M為棱AA1的中點(diǎn)（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)值為定值0，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解：因?yàn)榭梢杂上蛴移揭埔粋€(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn).故選：B2、C【解題分析】由并集與補(bǔ)集的概念運(yùn)算【題目詳解】故選：C3、D【解題分析】對(duì)A，C利用特殊值即可判斷；對(duì)B，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對(duì)D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】解：對(duì)A，令，，則滿足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若使，則需滿足，但題中，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，同樣令，，則滿足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D.4、A【解題分析】先看時(shí)，是否成立，即判斷充分性；再看成立時(shí)，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即“”是的充分條件；當(dāng)時(shí)，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.5、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計(jì)算即可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.故選：C7、C【解題分析】從圖象中的最小值入手，求出，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【題目詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C8、B【解題分析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長(zhǎng)，最短故選B9、B【解題分析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：12、##【解題分析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過(guò)配方，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【題目詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時(shí)，，，∴，∴.故答案為：13、【解題分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【題目詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14、（3，0）【解題分析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為15、【解題分析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：16、【解題分析】分析可知對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)?，由可得，由題意可得對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)?、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡(jiǎn)后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時(shí)除以即可證明.【小問(wèn)1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問(wèn)2詳解】故原式得證.18、（1）（2）【解題分析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋壹?，又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即，可得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進(jìn)而得到，再利用兩角和的余弦公式進(jìn)行求解.小問(wèn)1詳解】解：由任意角的三角函數(shù)定義，得，，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，面積為，所以，即，又因?yàn)榻堑慕K邊在第二象限，所以不妨設(shè)，則.20、（1）；（2）【解題分析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據(jù)，通過(guò)分段討論列出不等式組，從而求解.【題目詳解】（1）由題意可知，故；（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)闀r(shí)，藥物釋放量對(duì)人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對(duì)人體有害的時(shí)間為21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）通過(guò)證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對(duì)應(yīng)的高，即點(diǎn)到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平