2024屆天津市塘沽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆天津市塘沽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.2．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.26．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．平行四邊形中，若點滿足，，設(shè)，則A. B.C. D.8．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.49．下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與10．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)關(guān)于直線對稱，設(shè)，則________.12．函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是減函數(shù)，則實數(shù)=_______13．函數(shù)的最大值為__________14．已知角終邊經(jīng)過點，則___________.15．設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點，，若在函數(shù)的圖像上存在點，使得為等邊三角形，則點的縱坐標為_________.16．下列五個結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域也是；存在實數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求，的值；求的值18．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.19．設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式20．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.21．過圓內(nèi)一點P（3，1）作弦AB，當|AB|最短時,求弦長|AB|.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【題目詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D2、D【解題分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【題目詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設(shè)該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題3、A【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【題目詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A4、C【解題分析】依次判斷四個選項的單調(diào)性即可.【題目詳解】A選項：增函數(shù)，錯誤；B選項：增函數(shù)，錯誤；C選項：當時，，為減函數(shù)，正確；D選項：增函數(shù)，錯誤.故選：C.5、B【解題分析】,選B.6、D【解題分析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【題目詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結(jié)合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合法進行分析即可.7、B【解題分析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【題目詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題8、B【解題分析】根據(jù)，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【題目詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B9、A【解題分析】根據(jù)題意，逐一分析各選項中兩個函數(shù)的對稱性，再判斷作答.【題目詳解】對于A，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于y軸對稱，則與的圖象關(guān)于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于原點對稱，則與的圖象關(guān)于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于x軸對稱，則與的圖象關(guān)于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于直線y=x對稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，D不正確.故選：A10、A【解題分析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，再數(shù)形結(jié)合得解.【題目詳解】函數(shù)有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當即時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，故函數(shù)有兩個不同的零點.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題12、-1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可【題目詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值13、【解題分析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【題目詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【題目詳解】由題意故答案為：15、【解題分析】設(shè)直線的方程為，求得點，坐標，得到，取的中點，連接，根據(jù)三角形為等邊三角形，表示出點坐標，根據(jù)點在函數(shù)的圖象上，得到關(guān)于的方程，求出，進而可得點的縱坐標.【題目詳解】設(shè)直線的方程為，由，得，所以點，由，得，所以點，從而，如圖，取的中點，連接，因為為等邊三角形，則，所以，，則點，因為點在函數(shù)的圖象上，則，解得，所以點的縱坐標為.故答案為：.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于先由同一參數(shù)表示出點坐標，再代入求解；本題中，先設(shè)直線，分別求出，坐標，得到等邊三角形的邊長，由此用表示出點坐標，即可求解.16、【解題分析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數(shù)，可判斷【題目詳解】由于，，B中無元素對應(yīng)，故錯誤；函數(shù)的定義域為，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數(shù)，考查運算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值．先計算然后由角的范圍即可確定角.【題目詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，考查給值求角問題，通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，有以下原則：用已知三角函數(shù)值的角來表示未知角，(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)；(2)已知正弦、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好18、（1）m＜5；（2）m＝4【解題分析】（1）求出圓的標準方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長，弦心距的關(guān)系列方程求解即可【題目詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因為|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵19、當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解題分析】對進行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【題目詳解】當時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.20、，2，.【解題分析】先對函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合性質(zhì)可求.【題目詳解】；最小正周期為；當，即時，取到最大值；當，即時，取到最小值；【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是把目標式化簡為標準型，然后結(jié)合性質(zhì)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)