強(qiáng)磁體在銅管(或鋁管)中下落時(shí)的渦流分析

PAGEPAGE4強(qiáng)磁體在銅管（或鋁管）中下落時(shí)的渦流分析江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)吳好郵編：212017電子信箱：wuhao9314@163.com電話、問題的引出：《人教版高中物理選修3-2課本》“第四章電磁感應(yīng)”“第7節(jié)渦流電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)”“問題與練習(xí)”第3題：圖1“在科技館中常看到這樣的表演：一根長(zhǎng)1m左右的空心鋁管豎直放置（見圖1甲），把一枚磁性很強(qiáng)的小圓柱型永磁體從鋁管上端放入管口，圓柱直徑略小于鋁管的內(nèi)徑。根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)，小圓柱自由落下1m左右的時(shí)間不會(huì)超過0.5s，但把小圓柱從上端管口放入管中后，過了許久它才從鋁管下端落出。小圓柱在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有感覺到它跟鋁管內(nèi)壁發(fā)生摩擦，把小圓柱靠著鋁管，也不見它們相互吸引。是什么原因使小圓柱在鋁管中緩慢下落呢？如果換用一條有裂縫的鋁管（見圖1乙），圓柱在鋁管中的下落就變快了，這又是為什么？”。圖1《人教版高中物理選修3-2教師教學(xué)參考書》提供的參考答案：“在磁性很強(qiáng)的小圓片下落的過程中，沒有缺口的鋁管中的磁通量發(fā)生變化（小圓片上方鋁管的磁通量減小，下方鋁管的磁通量增大），所以鋁管中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)將對(duì)下落的小圓片產(chǎn)生阻力作用，小圓片在鋁管中緩慢下落；如果小圓片在有缺口的鋁管中下落，盡管鋁管中也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)將對(duì)下落的小圓片也產(chǎn)生阻力，但這時(shí)的阻力非常小，所以小圓片在鋁管中下落得比較快。”。本人在教學(xué)過程中切身體會(huì)到新教材在“渦流電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)”一節(jié)編寫中，實(shí)例豐富，有趣適用。把“強(qiáng)磁體在鋁管中下落的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象”引入高中物理習(xí)題，對(duì)拓展高中學(xué)生的視野很有好處。該實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理探究實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，許多大學(xué)課本都有類似于這樣的習(xí)題：“在一鉛直放置的足夠長(zhǎng)的銅管中，有一條形磁鐵從管口自由下落，如銅管不動(dòng)，則條形磁鐵的運(yùn)動(dòng)將(A)作自由落體運(yùn)動(dòng)(B)先作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到一定值后,一直作勻速直線運(yùn)動(dòng)(C)先作加速運(yùn)動(dòng)，次作勻速運(yùn)動(dòng),最后作減速運(yùn)動(dòng)(D)作加速度小于g的勻加速落體運(yùn)動(dòng)”該題提供的標(biāo)準(zhǔn)答案是B2006年，上海交通大學(xué)還把該題作為保送生和自主招生選拔試題。筆者認(rèn)為人教版的這道試題選得好，但對(duì)于現(xiàn)象的解釋有商榷之處：對(duì)于管子相對(duì)于磁體不太長(zhǎng)時(shí)，“在磁體下落的過程中（小圓片上方鋁管的磁通量減小，下方鋁管的磁通量增大），所以鋁管中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)將對(duì)下落的小圓片產(chǎn)生阻力作用，小圓片在鋁管中緩慢下落；”的觀點(diǎn)，可以接受。但管子相對(duì)于磁體足夠長(zhǎng)時(shí)，磁體下落到管子一定深度后，小圓片上、下方鋁管的磁通量都可以視為不變，但實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以證實(shí)磁體先作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到一定值后，一直作勻速直線運(yùn)動(dòng)。由此可見對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋還要作進(jìn)一步的研究。以下將筆者對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的研究介紹如下：二、強(qiáng)磁體在鋁管（銅管）中下落過程的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：1、磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落的現(xiàn)象如圖2所示，將長(zhǎng)度1.60m，內(nèi)徑12mm，外徑15mm的紫銅管豎直放置，用釹鐵硼材料制成的圓柱形磁極在軸向分布的磁體（直徑10mm，高度62、磁極在水平方向的強(qiáng)磁體下落的現(xiàn)象如圖3所示，若將長(zhǎng)度、寬度、厚度分別是40mm、10mm、3mm的磁片從上述直管中下落，大約經(jīng)過2s磁體就從管的下端落出。磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落圖2磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁極在水平方向的強(qiáng)磁體下落圖3三、對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的探究：1、對(duì)磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落現(xiàn)象的解釋（1）定性說明磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁鐵中部以上銅管渦流方向磁鐵中部以下銅管渦流方向NS磁鐵中部以上部分（從上往下看）磁鐵中部以下部分（從下往上看）磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量感應(yīng)電流方向感應(yīng)電流方向磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量圖4磁鐵運(yùn)動(dòng)方向圖8根據(jù)磁鐵最終勻速得，磁鐵的質(zhì)量為，這個(gè)數(shù)值和實(shí)驗(yàn)選用的磁鐵質(zhì)量還是比較接近的。磁鐵運(yùn)動(dòng)方向圖83、磁鐵在有裂縫的鋁管中下落較快的原因分析由于管子整體相對(duì)于磁體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，關(guān)于磁體上下對(duì)稱處的管子中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相同、方向相反，通過裂口處形成閉合回路（如圖8所示）。由于裂口表面薄層的電阻較大，磁鐵與管子的相對(duì)速度較小時(shí)，感應(yīng)電流較弱，所以渦流反作用于磁極的電磁力較弱。要使渦流反作用于磁極的電磁力等于磁鐵的重力，磁體必須以較快的速度下落。簡(jiǎn)單的說，就是回路的電阻變大，要達(dá)到和無裂口的管子相同的渦流，必需要增大電動(dòng)勢(shì)，即增大管子與磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。四、建議1、對(duì)于本文開頭的練習(xí)題分兩種類型的電磁阻尼現(xiàn)象給出。（1）磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落的現(xiàn)象（2）磁極在水平方向的強(qiáng)磁體下落的現(xiàn)象2、對(duì)于磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落的現(xiàn)象解釋用管子切割磁感線為宜，用右手定則判定感應(yīng)電流方向。進(jìn)一步給出圖4的渦流分布，現(xiàn)象一目了然。3、對(duì)于有裂口的管子的渦流分析，若讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要形成回路，必需要關(guān)于磁體上下對(duì)稱選擇回路（這樣分析比較簡(jiǎn)單）。由于電流要經(jīng)過缺口處，相對(duì)于無裂口的管子的電阻變大，相同電動(dòng)勢(shì)的情況下電流變小。要達(dá)到和無裂口的管子相同的渦流，必需要增大電動(dòng)勢(shì)，即增大管子與磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。這樣分析比較準(zhǔn)確，學(xué)生也容易理解。五、說明在探究“強(qiáng)磁體在銅管（或鋁管）中下落現(xiàn)象”時(shí)，還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象。用普通條形磁鐵在空氣中豎直下落，下落高度在2m左右，磁體始終處于豎直狀態(tài)。但用“直徑10mm，高度60mm”的磁極軸向分布的圓柱形釹鐵硼磁鐵，在豎直狀態(tài)無初速下落，發(fā)現(xiàn)下落30cm左右磁鐵就轉(zhuǎn)了90°。若干次實(shí)驗(yàn)說明，每次旋轉(zhuǎn)都是沿南北方向偏轉(zhuǎn)。將磁體反復(fù)調(diào)整角度，在角度適當(dāng)時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)磁體在下落過程中，一直處于平動(dòng)狀態(tài)。這說明地磁場(chǎng)對(duì)強(qiáng)磁體的磁力作用是比較明顯的。這同時(shí)也提供了一種測(cè)定地磁場(chǎng)方向的簡(jiǎn)單方法。這種現(xiàn)象可以作為學(xué)生的探究實(shí)驗(yàn)，它的名字可以叫“用落體法測(cè)定地磁場(chǎng)的方向”“強(qiáng)磁體在銅管（或鋁管）中下落現(xiàn)象”；“導(dǎo)體板與磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)”的電磁驅(qū)動(dòng)小車，本人均設(shè)計(jì)了演示實(shí)驗(yàn)，演示效果較好。

以下附《自制電磁驅(qū)動(dòng)演示實(shí)驗(yàn)介紹》；《強(qiáng)磁體在鋁管（銅管）中下落過程的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象》和《用落體法測(cè)定地磁場(chǎng)的方向》演示實(shí)驗(yàn)說明。自制電磁驅(qū)動(dòng)演示實(shí)驗(yàn)介紹釹鐵硼強(qiáng)力磁鐵其磁極附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以達(dá)到B=0.05T（用霍爾傳感器測(cè)出），利用其強(qiáng)磁性，可以使許多電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯，以下是筆者利用釹鐵硼磁鐵自制的電磁驅(qū)動(dòng)演示實(shí)驗(yàn)的介紹。1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：鋁板磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向鋁板磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向圖9（現(xiàn)象2）如圖9所示，用手抓住磁鐵，將磁鐵的磁極從鋁板的表面掠過，手上會(huì)感覺到明顯的阻力。將鋁板放在鋁制的小車上，當(dāng)磁鐵與鋁板相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)看到鋁板帶動(dòng)小車的加速運(yùn)動(dòng)。磁鐵的磁極離鋁板越近、磁鐵與鋁板的相對(duì)速度越大，鋁板帶動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象越明顯。導(dǎo)體板相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v導(dǎo)體板相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v圖10這里介紹（現(xiàn)象2）的器材：磁鐵可以用廢舊電動(dòng)自行車的定子上的磁片制成，也可以到廠家加工。鋁板面積大小約40(cm)(cm)，厚度約0.3mm.鋁制小車是用鋁合金窗框的方管邊角料制成。利用鋁合金方管的好處是可以增加鋁板與其接觸處的厚度，也就是增加磁場(chǎng)作用區(qū)域的金屬的厚度（本文在后面進(jìn)行理論分析）；再就是利用方管的高度，避免磁鐵與小車鐵質(zhì)部分的物體由于磁鐵的吸引而影響演示效果，最后將鋁板與鋁合金方管用鋁焊焊接而成。3、原理分析：當(dāng)磁鐵靠近鋁板時(shí)，將穿過鋁板的磁感應(yīng)線看成均勻如圖10所示。假設(shè)磁鐵和鋁板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度大小為v，鋁板在磁場(chǎng)中的幾何尺寸也標(biāo)在圖上。見圖11，將磁體看成不動(dòng)，鋁板相對(duì)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，鋁板的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為①磁場(chǎng)作用區(qū)域的導(dǎo)體部分可看成電源內(nèi)部，設(shè)導(dǎo)體的電阻率為，電源內(nèi)阻為②根據(jù)渦電流的方向，相鄰電流線間的電阻可以看成并聯(lián)，由于鋁板的面積比磁場(chǎng)區(qū)域面積大的多，可以認(rèn)為外電路電阻為零。因此感應(yīng)電流的上限為③磁場(chǎng)對(duì)鋁板的作用力即磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力的上限為④若取磁極面積（4cm2cm），鋁板厚度0.3mm，B=0.05T，v=5m/s,代入④式得：F=0.1N。圖12磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向?qū)w板相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v圖12磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向?qū)w板相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v圖11安培力方向?qū)嵨锸疽鈭D見圖12.強(qiáng)磁體在鋁管（銅管）中下落過程的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1、磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落的現(xiàn)象如圖13所示，將長(zhǎng)度1.60m，內(nèi)徑12mm，外徑15mm的紫銅管豎直放置，用釹鐵硼材料制成的圓柱形磁極在軸向分布的磁體（直徑10mm，高度60mm2、磁極在水平方向的強(qiáng)磁體下落的現(xiàn)象如圖14所示，若將長(zhǎng)度、寬度、厚度分別是40mm、10mm、3mm的磁片從上述直管中下落，大約經(jīng)過2s磁體就從管的下端落出。磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁極軸向分布的強(qiáng)磁體下落圖13磁鐵運(yùn)動(dòng)方向磁極在水平方向的強(qiáng)磁體下落圖14用落體法測(cè)定地磁場(chǎng)的方向用普通條形磁鐵在空氣中豎直下落，下落高度在2m左右，磁體始終處于豎直