山西省大同市渾源縣示范中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

山西省2024屆九年級階段評估數(shù)學(xué)?上冊21.1~22.1?說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）題號12345678910答案1.一元二次方程的解為（）A. B.，C. D.，2.如圖，一個正方體的邊長為，它的表面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.3.將一元二次方程化為一般形式后，它的各項系數(shù)的和為（）A.6 B.4 C.2 D.-24.二次函數(shù)的對稱軸為直線（）A. B. C. D.5.我們解一元二次方程時，可以運用因式分解法將此方程化為.從而得到兩個一元一次方程：或.進而得到原方程的解為，.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合思想 B.函數(shù)思想C.公理化思想 D.轉(zhuǎn)化思想6.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷其根的情況7.將拋物線向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.8.如圖，二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中的位置大致是（）A. B. C. D.9.已知，是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為（）A. B.2 C. D.410.已知某二次函數(shù)圖象上的部分點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表：0264下面有四個結(jié)論：①該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點；②當時，該二次函數(shù)有最大值為；③若和都在該二次函數(shù)的圖象上，則；④將該二次函數(shù)圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)圖象的頂點在軸上.其中正確的結(jié)論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.二次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標為______.12.一元二次方程的較小根為______.13.如圖，已知拋物線經(jīng)過點，，且軸，，則線段的長為______.14.某校為改校園環(huán)境，加大對綠化的投入，2021年對綠化投入資金10萬元，2023年對綠化投入資金14.4萬元.現(xiàn)假定每年投入綠化資金的增長率相同，則該校投入綠化資金的年平均增長率為______.15.若關(guān)于的方程有三個解，則實數(shù)的值是______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）解方程：.（2）已知拋物線的頂點是，且經(jīng)過點，求該拋物線的函數(shù)表達式.17.（本題7分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，求的取值范圍.18.（本題9分）如圖，這是一位籃球運動員投籃的進球路線，球沿拋物線運動，然后準確落入籃筐內(nèi).已知投籃運動員在投籃處到地面的距離米.以為坐標原點，建立直角坐標系，籃筐的中心的坐標為，對稱軸與拋物線交于點，與軸交于點.（1）求拋物線的表達式.（2）求點到所在直線的距離及點到地面的距離.19.（本題9分）太原市某商場進價為100元的某品牌衣服，在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定價為200元時，每天可賣出100件.臨近2023年十一國慶，商家決定開啟大促銷活動，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當銷售單價下降1元時.，每天銷售量增加4件.設(shè)該品牌衣服每件降價元.（1）求每天的銷售量（件）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）在銷售單價不低于150.元的前提下，計算出該品牌衣服的銷售單價定為多少元時，商場每天獲利13600元.20.（本題8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，，，是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限.（1）求拋物線的函數(shù)解析式.（2）當時，求點的坐標.21.（本題7分）閱讀與思考請閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：一元二次方程根的兩個性質(zhì)及其應(yīng)用我們知道，一元二次方程的求根公式是，由公式可知，一元二次方程的根是由它的系數(shù)決定的，即它的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，那么一元二次方程的根與系數(shù)有何關(guān)系？下面介紹一元二次方程的兩個根與系數(shù)關(guān)系的另外兩個性質(zhì)（非根與系數(shù)的關(guān)系定理，即非韋達定理）：性質(zhì)1：在一元二次方程中，若（即各項的系數(shù)和為0），則一元二次方程的兩個根分別是，.下面我們給出它的證明過程：證明：∵，∴，∴，∴，.性質(zhì)2：在一元二次方程中，若，則一元二次方程的兩個根分別是，.證明：…….任務(wù)：（1）填空：下列方程的根是的是______，根是的是______.（填序號）A.； B.；C.； D..（2）請參考小論文中性質(zhì)1的證明過程，寫出性質(zhì)2的證明過程.22.（本題12分）綜合與實踐【項目學(xué)習】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數(shù)的頂點坐標等.所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法.其實這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義解決某些問題.例1：把代數(shù)式進行配方.解：原式.例2：求代數(shù)式的最大值.解：原式，∵，∴∴，∴的最大值為.【問題解決】（1）若，，滿足，求的值.（2）若等腰的三邊長，，均為整數(shù)，且滿足，求的周長.（3）如圖，這是美國總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的一個圖形，其中，，是和的三邊長，根據(jù)勾股定理可得，我們把關(guān)于的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.已知實數(shù)，滿足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一個根.四邊形的周長為，試求的面積.23.（本題13分）綜合與探究如圖1，已知拋物線與軸相交于點，，與軸交于點.（1）求拋物線及直線的函數(shù)表達式.（2）如圖2，是直線下方的拋物線上的一點，過點作軸于點，交直線于點，當時，求點的坐標.（3）如圖3，過點作于點，將線段所在的直線沿著軸平移，使得平移后的直線交軸于點，交拋物線于點，是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.圖1 圖2 圖3數(shù)學(xué)參考答案1.B2.C3.D4.B5.D6.A7.D8.B9.A10.C提示：設(shè)二次函數(shù)的表達式為，則∴∴，對于①，當時，，∴經(jīng)過點，①不符合題意；對于②，∵，∴當時，，②符合題意；對于③，當時，，當時，.∵，∴，③不符合題意；對于④，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得拋物線，∴頂點為在軸上，④符合題意.∴符合題意的有2個.11. 12. 13.2 14.20%15.9提示：①當時，，解得或；②當時，方程無解；③當時，或，當時，，.當時，，，∵方程有三個解，∴，則，此時，∴時，方程有三個解.16.（1）解：或∴，（2）解：∵拋物線的頂點是，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為.∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得∴拋物線的函數(shù)表達式為17.解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴解得且，∴的取值范圍為且.18.解：（1）將，代入得解得∴拋物線的表達式為.（2）易知為拋物線的頂點.∵，∴點到軸的距離為2.5米，∴點到所在直線的距離（米）.當時，，∴點到地面的距離為3.5米.19.解：（1）根據(jù)題意得.（2）∵銷售單價不低于150元，∴.根據(jù)題意得，整理得，解得，（不合題意，舍去），∴.答：該品牌衣服的銷售單價是185元時，商場每天獲利13600元.20.解：（1）∵拋物線經(jīng)過原點，∴設(shè)拋物線的表達式為，將點，代入得解得∴拋物線的表達式為.（2）對稱軸為直線.如圖，過點作軸于點，拋物線的對稱軸與軸交于點，設(shè)點的坐標為，則，∴，解得∴點的坐標為.21.解：（1）AB；CD.（2）證明：∵，∴，∴，∴，.22.解：（1）∵，∴，，∴.（2）∵，∴∴，∴，∴，.當為腰時，，，此時周長；當為腰時，，，此時周長，∴的周長為13或14.（3）∵，∴，∴∵，∴，∴的最小值為，∴.∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，.∵，∴，∴，∴.23.解：（1）將點，代入得解得∴拋物線的表達式為.設(shè)直線的函數(shù)表達式為，∵，，∴解得∴直線的表函