系統(tǒng)辨識(shí)課件

系統(tǒng)辨識(shí)1系統(tǒng)辨識(shí)1課程主要內(nèi)容第一章概述

第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法第三章辨識(shí)線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的相關(guān)分析法結(jié)束第四章線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的最小二乘法第五章線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)法2課程主要內(nèi)容第一章概述第二章過渡響應(yīng)法和頻率響第一章概述一、建模的必要性二、模型三、建模方法四、系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容（或步驟）3第一章概述一、建模的必要性二、模型三、建模方法四、系一、建模的必要性課程的核心問題是建模，主要是辨識(shí)建模。系統(tǒng)辨識(shí)是研究辨識(shí)建模的理論和方法。數(shù)學(xué)模型的主要用途：控制理論與控制工程就一直圍繞著

建立模型和控制器設(shè)計(jì)這兩個(gè)主題來發(fā)展，它們相互依賴、相互滲透并相互發(fā)展。用來預(yù)報(bào)實(shí)際系統(tǒng)物理量研究實(shí)際系統(tǒng)往往需要事先知道一些物理量的數(shù)值，而其中有些量可能無法直接測(cè)量或測(cè)不準(zhǔn)，所以需要建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)報(bào)。第一章概述4一、建模的必要性課程的核心問題是建模，主要是辨識(shí)建模。系統(tǒng)辨為了設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)目前,對(duì)被控系統(tǒng)的控制器的設(shè)計(jì)方法的選取,以及如何進(jìn)行具體的控制結(jié)構(gòu)和參數(shù)的設(shè)計(jì)都廣泛依賴于對(duì)被控系統(tǒng)的理解及所建立的被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。用于分析實(shí)際系統(tǒng)工程上在分析一個(gè)新系統(tǒng)時(shí)，通常先進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，仿真的前提必須有數(shù)學(xué)模型。第一章概述建模問題在控制器設(shè)計(jì)中起著非常重要的作用,是設(shè)計(jì)中首先需要解決的問題；是成功地進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。

5為了設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)目前,對(duì)被控系統(tǒng)的控制器的設(shè)計(jì)方法的選取第一章概述系統(tǒng)的模型一般分物理模型與數(shù)學(xué)模型物理模型：指用物理、化學(xué)、生物等材料構(gòu)成的用于描述系統(tǒng)中的關(guān)系和特征的實(shí)體模型。

模型：就是把系統(tǒng)實(shí)體的本質(zhì)信息簡(jiǎn)縮成有用的描述形式，數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)中一些關(guān)系和特征的數(shù)據(jù)模型?？刂祁I(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型就是指能用來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)特性和行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式或方程。是進(jìn)行系統(tǒng)分析、預(yù)報(bào)、優(yōu)化及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

二、模型是一種簡(jiǎn)化描述。6第一章概述系統(tǒng)的模型一般分物理模型與數(shù)學(xué)模型物理模型三、建模方法1、理論建模法：通過對(duì)系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理的分析，按照已知的一些物理定律導(dǎo)出各物理量關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型。理論建模法建立的模型稱為機(jī)理模型。一般在理論建模中,根據(jù)模型應(yīng)用的目的和精度要求,僅考慮系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用的有限的幾個(gè)因素即可。缺陷：當(dāng)驗(yàn)前信息不足時(shí)，用理論建模法會(huì)遇到很大困難。對(duì)于比較復(fù)雜的過程，必須對(duì)機(jī)理模型簡(jiǎn)化，這就使得機(jī)理建模與實(shí)際過程間有一定的誤差。第一章概述7三、建模方法1、理論建模法：通過對(duì)系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理的分析，理論建模通常只能用以建立比較簡(jiǎn)單系統(tǒng)的模型（白箱問題）。由于許多系統(tǒng)的機(jī)理和所處的環(huán)境越來越復(fù)雜，因此，理論建模法的運(yùn)用亦越來越困難，其局限性越來越大,需要建立新的建模方法。第一章概述在被建模的裝置尚不存在（設(shè)計(jì)階段）或雖存在但無法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，理論建模是取得模型的唯一途徑，是驗(yàn)前問題中唯一可行的方法。理論建模的難點(diǎn)在于對(duì)有關(guān)學(xué)科知識(shí)及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的掌握，故不屬于課程的討論范圍。在理論建模方法難以進(jìn)行或難以達(dá)到要求的情況下，系統(tǒng)辨識(shí)建模方法就幸運(yùn)而生。8理論建模通常只能用以建立比較簡(jiǎn)單系統(tǒng)的模型（白箱問題）2、辨識(shí)建模法：

對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過辨識(shí)技術(shù)去構(gòu)造系統(tǒng)模型的方法。系統(tǒng)辯識(shí)是研究怎樣利用對(duì)未知系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或在線運(yùn)行數(shù)據(jù)(輸入/輸出數(shù)據(jù))建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。系統(tǒng)辯識(shí)亦稱為實(shí)驗(yàn)建模方法,它是“系統(tǒng)分析”和“控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)”的逆問題。第一章概述是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)分支。92、辨識(shí)建模法：對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過1）完全辨識(shí)問題：第一章概述完全不了解系統(tǒng)的任何基本特性（定?！獣r(shí)變；線性—非線性；確定—隨機(jī)等）。這類問題稱為黑箱問題。這是一個(gè)極難解決的問題，通常需要對(duì)系統(tǒng)作某些主觀的先驗(yàn)假設(shè)。2）部分辨識(shí)問題：系統(tǒng)的某些基本特性假定是已知的，但不知?jiǎng)討B(tài)模型的階次或有關(guān)的系數(shù)。這類問題稱為灰箱問題。顯然比黑箱問題容易解決。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)事先了解的程度（先驗(yàn)知識(shí)）可將辨識(shí)問題分成二類：完全辨識(shí)問題和部分辨識(shí)問題。101）完全辨識(shí)問題：第一章概述完全不了解系統(tǒng)的任大部分工程系統(tǒng)及工業(yè)過程都屬于灰箱問題。通常對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)會(huì)有很多了解，因此可推導(dǎo)得系統(tǒng)特定的數(shù)學(xué)模型。在這種情況下只要定階和確定模型中的一組參數(shù)。從而模型化問題簡(jiǎn)化為參數(shù)估計(jì)。因此參數(shù)估計(jì)是一個(gè)最重要的問題。第一章概述有效的辨識(shí)策略：盡可能地掌握系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)，即盡可能地使系統(tǒng)“白化”；有效的辨識(shí)方法：“灰箱”方法。將兩種方法結(jié)合起來，互為補(bǔ)充。對(duì)依然“黑”的部分，用理論建模方法不能確定的部分和參數(shù)，采用系統(tǒng)辨識(shí)方法。11大部分工程系統(tǒng)及工業(yè)過程都屬于灰箱問題。通常對(duì)系統(tǒng)的第一章概述系統(tǒng)辨識(shí)的框圖12第一章概述系統(tǒng)辨識(shí)的框圖12模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)始人L.A.Zadeh第一章概述1962年Zadeh從數(shù)學(xué)的角度定義:辨識(shí)就是在輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。1978年瑞典的李龍(Ljung)提出:系統(tǒng)辯識(shí)的三個(gè)要素——數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。系統(tǒng)辯識(shí)是按照一個(gè)準(zhǔn)則，在模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。擬合的好壞是一個(gè)不定的概念，所以要用準(zhǔn)則來判別。

3、系統(tǒng)辨識(shí)的定義所謂辨識(shí)建模是從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，根據(jù)辨識(shí)的目的以及對(duì)過程已有的驗(yàn)前知識(shí)，預(yù)先給出一個(gè)模型類（線性的、非線性的、定常的、時(shí)變的、連續(xù)的、離散的…）進(jìn)行擬合。

13模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)始人第一章概述1962年Zadeh從數(shù)學(xué)四、系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容（或步驟）第一章概述它是一個(gè)迭代過程。大致包括：試驗(yàn)設(shè)計(jì)，模型結(jié)構(gòu)確定，參數(shù)估計(jì)和模型驗(yàn)證。滿意辨識(shí)目的及先驗(yàn)知識(shí)確定模型結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)則模型的參數(shù)估計(jì)模型驗(yàn)證最終模型不滿意數(shù)據(jù)預(yù)處理輸入輸出數(shù)據(jù)檢測(cè)試驗(yàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)辨識(shí)的一般步驟14四、系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容（或步驟）第一章概述它是一個(gè)迭代過大致包括：試驗(yàn)設(shè)計(jì)，模型結(jié)構(gòu)確定，參數(shù)估計(jì)和模型驗(yàn)證。1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)第一章概述

1）選擇變量：以提取有效的信息（數(shù)據(jù)）為目的。首先根據(jù)試驗(yàn)對(duì)象，確定所要觀測(cè)的變量。（u是人為給定的，y是觀測(cè)的，y的選取不同會(huì)改變輸出矩陣C的結(jié)構(gòu)和數(shù)值。）通常為得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)前的必要的知識(shí)，必須進(jìn)行一些預(yù)備性試驗(yàn)（摸底）。四、系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容（或步驟）15大致包括：試驗(yàn)設(shè)計(jì)，模型結(jié)構(gòu)確定，參數(shù)估計(jì)和模型驗(yàn)證。第一章概述預(yù)備性試驗(yàn)：可用一些簡(jiǎn)單方法（階躍響應(yīng)，頻率響應(yīng)等）獲得系統(tǒng)的如下信息：主要時(shí)間常數(shù)（系統(tǒng)頻寬，與試驗(yàn)長(zhǎng)度有關(guān)）允許的輸入信號(hào)幅度（系統(tǒng)的線性范圍）過程的非線性與時(shí)變性（有助于模型類的選擇）噪聲水平（以便用多大的輸入，使得觀測(cè)量有多大的信噪比）變量之間的延遲（滯后環(huán)節(jié)參數(shù)）2）輸入信號(hào)的選擇（階躍、方波、脈沖、PRBS）。16第一章概述預(yù)備性試驗(yàn)：可用一些簡(jiǎn)單方法（階躍響應(yīng)，頻第一章概述

3）采樣速度的選擇（要采集數(shù)據(jù)就有采樣速度選擇問題）。實(shí)際上先采用較短的采樣間隔，在數(shù)據(jù)分析時(shí)，可根據(jù)需要隔幾個(gè)取一個(gè)數(shù)據(jù)。

4）試驗(yàn)長(zhǎng)度的確定（試驗(yàn)時(shí)間問題）。辨識(shí)精度與試驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)。2、模型結(jié)構(gòu)確定根據(jù)辨識(shí)的目的及對(duì)被辨識(shí)系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)，確定系統(tǒng)所屬的模型類模型結(jié)構(gòu)的選擇主要取決于應(yīng)用的目的及精度要求。通常模型精度與復(fù)雜性要折衷考慮。17第一章概述3）采樣速度的選擇（要采集數(shù)據(jù)就有采樣第一章概述常用的模型類：

參數(shù)的或非參數(shù)的

線性的或非線性的

連續(xù)的或離散的

確定的或隨機(jī)的

I/O的或狀態(tài)的

時(shí)變的或定常(時(shí)不變)的集中參數(shù)的或分布參數(shù)的

頻率域的或時(shí)間域的等等。18第一章概述常用的模型類：18第一章概述根據(jù)系統(tǒng)的空間、時(shí)間的離散化情況，模型可分為三類：1）集中參數(shù)的連續(xù)時(shí)間模型：空間變量是離散的，時(shí)間變量連續(xù)。如常微分方程，代數(shù)方程。2）集中參數(shù)的離散時(shí)間模型：時(shí)、空變量均離散。如差分方程，代數(shù)方程。3）分布參數(shù)模型：時(shí)、空變量均連續(xù)，如偏微分方程。它可以在空間上離散化，簡(jiǎn)化成分塊集中參數(shù)，所以對(duì)它的辨識(shí)不介紹。a19第一章概述根據(jù)系統(tǒng)的空間、時(shí)間的離散化情況，模第一章概述3、參數(shù)估計(jì)模型結(jié)構(gòu)確定后，其中未知部分就要通過觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。通常未知部分是以未知參數(shù)出現(xiàn)，故辨識(shí)工作就成了參數(shù)估計(jì)。4、模型驗(yàn)證一個(gè)模型辨出來后，是否可靠必須進(jìn)行多次驗(yàn)證。參數(shù)估計(jì)的要求就是要辨識(shí)出來的模型與實(shí)際過程在某種意義下最“接近”。所以必須有個(gè)準(zhǔn)則衡量。通常一個(gè)模型用一套數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，然后用另一套數(shù)據(jù)來驗(yàn)證和修改。

20第一章概述3、參數(shù)估計(jì)模型結(jié)構(gòu)確定后，其中未知第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法

§2

1過渡響應(yīng)法（時(shí)域法）§2

2頻率響應(yīng)法（頻域法）§2

3多輸入多輸出線性系統(tǒng)傳函（矩陣）的辨識(shí)21第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法§21過渡響應(yīng)法（時(shí)域模型可以有不同的形式，不同的模型適于不同的系統(tǒng)。古典辨識(shí)方法：采用時(shí)域法和頻率法來辨識(shí)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。原則上只適用于SISO線性系統(tǒng)。SISO系統(tǒng)通常采用傳遞函數(shù)。MIMO系統(tǒng)通常采用狀態(tài)空間表達(dá)式。由實(shí)驗(yàn)來建立數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)，可以為更復(fù)雜的系統(tǒng)辨識(shí)做預(yù)備性實(shí)驗(yàn)，它是現(xiàn)代系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)，屬于連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的辨識(shí)領(lǐng)域。第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法22模型可以有不同的形式，不同的模型適于不同的系統(tǒng)。古典辨識(shí)方法第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法試驗(yàn)信號(hào)的選用：對(duì)系統(tǒng)模型的研究方法不同，輸入試驗(yàn)信號(hào)也相應(yīng)分成非周期的和周期的兩種。用時(shí)域法建模：輸入信號(hào)為非周期的。主要采用階躍和方波（近似脈沖）函數(shù)。用頻域法建模：輸入信號(hào)用周期的。主要用正弦波，二進(jìn)制周期函數(shù)。它們又分為單頻和多頻（組合正弦波及周期方波）23第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法試驗(yàn)信號(hào)的選用：對(duì)系統(tǒng)§2

1過渡響應(yīng)法（時(shí)域法）采用非周期試驗(yàn)信號(hào)，通過系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究系統(tǒng)的模型。一、非參數(shù)模型的辨識(shí)在時(shí)域中建立線性系統(tǒng)非參數(shù)模型時(shí)，用很簡(jiǎn)便的方法就可得到脈沖響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)曲線、方波響應(yīng)曲線或它們的離散采樣數(shù)據(jù)表。對(duì)于線性系統(tǒng)，脈沖響應(yīng)，階躍響應(yīng)和方波響應(yīng)之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。脈沖響應(yīng)：可以采用幅值相當(dāng)大，寬度很窄的方波來近似δ函數(shù)。第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法24§21過渡響應(yīng)法（時(shí)域法）采用非周期試驗(yàn)信號(hào)，通過第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法二、由階躍響應(yīng)曲線辨識(shí)傳函1、試探法

工業(yè)中常用的模型類：（即便是高階系統(tǒng)也用低階模型去逼近）由非參數(shù)模型轉(zhuǎn)變成參數(shù)模型，包括確定傳函的結(jié)構(gòu)及參數(shù)。先觀察試驗(yàn)所得響應(yīng)曲線的形狀特征，據(jù)此判斷，從模型類中確定一種結(jié)構(gòu)。然后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后驗(yàn)證數(shù)據(jù)擬合程度，反復(fù)多次，直至誤差e(t)最?。?yàn)證數(shù)據(jù)擬合可只取若干點(diǎn)）。25第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法二、由階躍響應(yīng)曲線辨識(shí)傳函1第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法1）若階躍響應(yīng)曲線特征為：曲線逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值：可采用結(jié)構(gòu)：待估參數(shù)為：K，T穩(wěn)態(tài)增益：將試驗(yàn)曲線標(biāo)么化，即,26第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法1）若階躍響應(yīng)曲線特征為：曲第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法要確定T，只要一對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)：y*(t1)，t1

則標(biāo)么化后響應(yīng)：可得：由若取y*(t1)=0.63，則T=t1驗(yàn)證數(shù)據(jù)擬合如何，可在t=T/2和t=2T二點(diǎn)進(jìn)行：若擬合不好，則應(yīng)另選模型結(jié)構(gòu)類。127第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法要確定T，只要一對(duì)觀測(cè)數(shù)第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法待估參數(shù)為：K，T，τ

穩(wěn)態(tài)增益：將試驗(yàn)曲線標(biāo)么化，即2）實(shí)驗(yàn)曲線是一條S形非周期曲線

ⅰ）可選用模型類：

則為了確定T和τ，必須將兩個(gè)坐標(biāo)值（觀測(cè)值）代入，則28第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法待估參數(shù)為：K，T，τ穩(wěn)態(tài)第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法兩邊同取對(duì)數(shù)得：根據(jù)兩對(duì)觀測(cè)值

y*(t1)和y*(t2)

，可求出T和τ。29第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法兩邊同取對(duì)數(shù)得：根據(jù)兩對(duì)觀測(cè)30第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法若選y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63，則模型驗(yàn)證：tT/20.8TT2Ty*(t)0.390.550.630.87由則3030第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法若選y*(t1)=0第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法待估參數(shù)為：K，T，

究竟選一階慣性帶延時(shí)的模型結(jié)構(gòu)，還是選二階模型，事先無法確定，完全看兩種模型與試驗(yàn)曲線擬合程度，哪個(gè)精度高，選哪個(gè)。由于大多數(shù)工業(yè)過程的試驗(yàn)曲線是過阻尼的，即

1，∴只討論此種情況，而

<1的傳函辨識(shí)比較麻煩。ⅱ）也可選用模型類：

S形曲線本身就說明是過阻尼（

1）。若

<1,為振蕩環(huán)節(jié)，響應(yīng)曲線為振蕩曲線，不是S形曲線。31第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法待估參數(shù)為：K，T，第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法穩(wěn)態(tài)增益：將試驗(yàn)曲線標(biāo)么化，即,由于直接求T、

不方便，所以轉(zhuǎn)而取求傳函的兩個(gè)極點(diǎn)

1、2

，再由極點(diǎn)與參數(shù)T、

的關(guān)系求出T、

。從而轉(zhuǎn)化成求中的T、

。分解因式：則∵

1，∴1、2>0且為實(shí)數(shù)。

32第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法穩(wěn)態(tài)增益：將試驗(yàn)曲線標(biāo)么化第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法代入可得：它的單位階躍響應(yīng)為：改寫為：令

2=1(

>1)，代入上式得：兩邊同取對(duì)數(shù)得：33第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法代入可得：它的單位階躍響第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法可見，當(dāng)t

時(shí)，是一條直線。斜率：k=

1

，截距：在坐標(biāo)紙上，根據(jù)數(shù)據(jù)y*(t)，畫出t較大時(shí)的圖形，作其漸進(jìn)線，即可得斜率

k和截距

b

。則可得：

2

T，

當(dāng)t

時(shí),34第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法可見，當(dāng)t時(shí)，是一第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法若用常用對(duì)數(shù)，則當(dāng)t

時(shí)：則：缺點(diǎn)：計(jì)算G(s)時(shí)采用的點(diǎn)都是

t較大時(shí)的點(diǎn)，而當(dāng)

t較大時(shí)，往往1

y*(t)

的值較小，這就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。b35第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法若用常用對(duì)數(shù)，則當(dāng)t第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2、Laplace變換的極限定理法（終值定理法）利用

Laplace變換的極限定理，由非參數(shù)模型的單位階躍響應(yīng)，求參數(shù)模型——傳遞函數(shù)。它克服了試探法需選擇模型類的不足，但它僅適用于下述一種模型類。設(shè)線性SISO定常系統(tǒng)的傳函結(jié)構(gòu)為：特點(diǎn)：系統(tǒng)只有極點(diǎn)、無零點(diǎn)。36第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2、Laplace變換的極第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法當(dāng)輸入u(t)=1(t)時(shí)，輸出y(t)為：終值定理為：對(duì)于階躍響應(yīng):代入上式得：

K0

37第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法當(dāng)輸入u(t)=1(t)第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法在已存在的系統(tǒng)G(s)的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)新系統(tǒng)G1(s)，當(dāng)輸入u(t)=1(t)時(shí)，其單位階躍響應(yīng)為：（y1(t)與y(t)的關(guān)系）求G1(s)的穩(wěn)態(tài)增益K1

:

K1

當(dāng)輸入u(t)=1(t)時(shí)，輸出y(t)為：38第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法在已存在的系統(tǒng)G(s第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法

G1(s)求拉氏變換：求得G1(s)與G(s)的關(guān)系:當(dāng)輸入u(t)=1(t)時(shí)，輸出y(t)為：39第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法G1(s)求拉氏變第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法再利用終值定理可求得G1(s)的穩(wěn)態(tài)增益K1：

a1

當(dāng)輸入u(t)=1(t)時(shí)，輸出y(t)為：

把y1(t)定義成與y(t)有聯(lián)系，當(dāng)然G1(s)也與G(s)有聯(lián)系，而輸入均為u(t)=1(t)，再利用終值定理求G1(s)中的參數(shù)，從而也就求出G(s)中的參數(shù)。求得G1(s)的穩(wěn)態(tài)增益K1與G(s)中的參數(shù)關(guān)系。40第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法再利用終值定理可求得G1(s第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法

K2

同理，在系統(tǒng)G1(s)基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)新系統(tǒng)G2(s)。G2(s)的單位階躍響應(yīng)為：求拉氏變換：當(dāng)輸入u(t)=1(t)時(shí)，輸出y(t)為：41第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法K2同理，在系統(tǒng)G142第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法再利用終值定理可得：

a2

G2(s)求得G2(s)與G1(s)的關(guān)系:當(dāng)輸入u(t)=1(t)時(shí)，輸出y(t)為：4242第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法再利用終值定理可得：第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法當(dāng)輸入u(t)=1(t)時(shí)，輸出y(t)為：

Kr

同理，在系統(tǒng)Gr-1(s)基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)新系統(tǒng)Gr(s)。Gr(s)的單位階躍響應(yīng)為：再用終值定理，由數(shù)學(xué)歸納法可得：

ar

43第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法當(dāng)輸入u(t)=1(t)第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法特點(diǎn)：?。┟壳笠淮蜬i，要計(jì)算一次面積，所以計(jì)算量大，而且誤差隨著積分次數(shù)增大而增大。故僅適用于低階模型的辨識(shí)。ⅱ）使用過程受到一定的限制，僅適用于特定的模型結(jié)構(gòu)（即傳函G(s)只有極點(diǎn)，而沒有零點(diǎn)的情況）。由上述（n+1）個(gè)方程可求出（n+1）個(gè)待估參數(shù)：

K，a1，…

，an44第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法特點(diǎn)：ⅱ）使用過程受到一定的第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法K1的物理意義：由可知，K1為陰影部分的面積。

（幾何意義）將G(s)改寫成極點(diǎn)形式：顯然：（物理意義）145第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法K1的物理意義：由第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法三、由脈沖響應(yīng)曲線辨識(shí)傳函1、矩法脈沖響應(yīng)g(t)可由單位階躍響應(yīng)微分后求得，也可用窄方波響應(yīng)來近似。（方波寬度<<對(duì)象過渡過程時(shí)間）1）原理：令mi稱為g(t)的i階矩（時(shí)域的矩），可以由試驗(yàn)曲線g(t)的數(shù)值積分求得。實(shí)際上mi是G(s)泰勒展開式中的各個(gè)系數(shù)，于是可得G(s)的泰勒展開式：mi46第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法三、由脈沖響應(yīng)曲線辨識(shí)傳函第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法矩法就是找一個(gè)近似的傳函，使得它的泰勒展開式式的系數(shù)盡可能與實(shí)際傳函G(s)泰勒展開式的系數(shù)相等。使得2）定模型類：通?？偸莝的有理分式：47第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法矩法就是找一個(gè)近似的傳第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法3）參數(shù)估計(jì)：待估參數(shù)：a1，…，an，b0，b1，…，bm，共

m+n+1個(gè)。求的泰勒級(jí)數(shù)展開式：令由（m+n+1）個(gè)方程可求得（m+n+1）個(gè)待估參數(shù)?？梢杂擅}沖響應(yīng)數(shù)據(jù)求得。48第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法3）參數(shù)估計(jì)：待估參數(shù)：a第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法若取則待估參數(shù)有4個(gè)：a1，a2，b0，b1。可令G(s)與的泰勒展開式的前四項(xiàng)系數(shù)相同?？傻茫航馍鲜龇匠探M可解出a1，a2，b0，b1。49第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法若取則待估參數(shù)有4個(gè)：a1第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法展開式的前n項(xiàng)系數(shù)也可采用升冪長(zhǎng)除法求得。50第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法展開式的前n項(xiàng)系數(shù)也可采用升第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法特點(diǎn)：ⅰ）簡(jiǎn)單明了。（思路清晰）ⅱ）計(jì)算m0，m1，m2，…的計(jì)算量大，而且數(shù)值積分的誤差越來越大。通常只適合于低階系統(tǒng)。ⅲ）若取G(s)與的泰勒展開式的前n項(xiàng)的系數(shù)分別相等，則有:ⅳ）模型類為

s的有理分式，所以該法適應(yīng)性廣?！哳l率特性∴系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，t

相當(dāng)頻率特性的低頻段，即

0，故s=j

0。復(fù)域中s

0相當(dāng)于時(shí)域中的t

，所以估計(jì)出的參數(shù)精度主要局限于t

的穩(wěn)態(tài)情況。（穩(wěn)態(tài)精度較好）51第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法特點(diǎn)：ⅱ）計(jì)算m0，m1，第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2、Z變換法Z變換法是使得構(gòu)造的模型傳函

的脈沖響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的

g(t)在某些采樣點(diǎn)上相等。Z變換的定義（脈沖傳遞函數(shù)G(z)是脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣序列g(shù)(kT)的Z變換）：1）原理：

Z變換法不是直接去求而是先求，即找一個(gè)近似的，使得。52第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2、Z變換法Z變換法第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2）定模型類：取為z

1的有理分式：3）參數(shù)估計(jì)：待估參數(shù)：a1，…，an，b0，b1，…，bm，共m+n+1個(gè)。求關(guān)于z

1的展開式：采用z

1的升冪長(zhǎng)除法求得：顯然關(guān)于z

k的系數(shù)就是在t=kT時(shí)的采樣值。53第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2）定模型類：取第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法令與g(t)在采樣點(diǎn)t=kT（k=0，1，2，…，n+m）相等，即從而求得的待估參數(shù)：b0，b1，…，bm，a1，…，an

ⅲ）只能保證在某些采樣點(diǎn)上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，采樣點(diǎn)之間無法保證相擬合。若用較簡(jiǎn)單的模型去逼近較復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)曲線時(shí)?？赡艿玫揭粋€(gè)不穩(wěn)定的傳函。為了減小誤差，必須縮短采樣周期。4）由求：可查表求與的對(duì)應(yīng)關(guān)系。特點(diǎn)：?。┯?jì)算簡(jiǎn)單。（無需象矩法那樣求數(shù)值積分）ⅱ）采用的模型類為z的有理分式，故適應(yīng)性廣。

a54第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法令與g(t)在采§2

2頻率響應(yīng)法（頻域法）第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法采用周期試驗(yàn)信號(hào)。通過系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)研究系統(tǒng)模型。一、非參數(shù)模型的辨識(shí)1、正弦波法每次輸入某一頻率的正弦波，測(cè)量輸出的穩(wěn)態(tài)振蕩波形，從而獲得輸出與輸入的幅值比（幅頻特性）和相位差（相頻特性）。1）單頻信號(hào)：每次試驗(yàn)只得頻率特性上的一個(gè)點(diǎn)，費(fèi)時(shí)間。55§22頻率響應(yīng)法（頻域法）第二章過渡響應(yīng)法和頻率響第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法它是相對(duì)于某一單頻信號(hào)而言，包含有不同頻率的單頻信號(hào)。然后對(duì)輸出量進(jìn)行諧波分析（富氏分析），從中分析出各個(gè)頻率的輸出波形。2）多頻信號(hào)每次試驗(yàn)可得頻率特性上的幾個(gè)點(diǎn)。一般在系統(tǒng)的主要頻區(qū)上測(cè)試15個(gè)點(diǎn)，就可以建立系統(tǒng)的非參數(shù)模型。3）特點(diǎn)該方法未考慮系統(tǒng)的干擾噪聲的影響，所以所得的模型數(shù)據(jù)中都含有噪聲的干擾信號(hào)的影響。56第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法它是相對(duì)于某一單頻信號(hào)而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（非參數(shù)模型）參數(shù)模型方法誤差（計(jì)算誤差、近似誤差）引入噪聲（過程噪聲、量測(cè)噪聲）第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法由于實(shí)際系統(tǒng)的測(cè)量都是載噪的，而且噪聲對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響常常達(dá)到不可忽略的地步，因此當(dāng)噪聲影響足以使得要求的精度達(dá)不到時(shí)，就必須考慮噪聲的影響。2、相關(guān)法考慮噪聲時(shí)，系統(tǒng)的方框圖

n(t)：干擾噪聲（過程噪聲和量測(cè)噪聲）。由于輸入是人為的加入信號(hào)，所以可以認(rèn)為是無噪聲的。系統(tǒng)辨識(shí)的任務(wù)之一就是設(shè)法排除干擾的影響。采用相關(guān)方法可以提高對(duì)噪聲的抗干擾性。57實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（非參數(shù)模型）參數(shù)模型方法誤差（計(jì)算誤差、近似誤差）第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法隨機(jī)過程1)平穩(wěn)隨機(jī)過程

X(t)：均值:均方值:自相關(guān)函數(shù):是

的單值函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)字特征的特點(diǎn)：均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為單變量（

=t2

t）的函數(shù)（即不隨時(shí)間的平移而變化）。58第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法隨機(jī)過程1)平穩(wěn)隨機(jī)過程第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2)各態(tài)經(jīng)歷的平穩(wěn)隨機(jī)過程

X(t)：（集均值）

依概率1收斂于時(shí)間均值

依概率1成立

對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的集平均（均值，自相關(guān)函數(shù)等），可以用一個(gè)樣本的時(shí)間平均來代替。因?yàn)樗娜魏我粋€(gè)樣本函數(shù)都包含了隨機(jī)過程的所有狀態(tài)以及各狀態(tài)的分布情況。樣本函數(shù)：每進(jìn)行一次觀測(cè)得到一族時(shí)間t的函數(shù)x(t)就是隨機(jī)過程X(t)的一個(gè)樣本函數(shù)。59第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2)各態(tài)經(jīng)歷的平穩(wěn)隨機(jī)過程第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法白噪聲是一種理想化數(shù)學(xué)模型，實(shí)際上如果某種噪聲在比有用帶寬寬得多的范圍內(nèi)具有比較“平坦”的譜密度，就可以近似當(dāng)作白噪聲處理。

白噪聲：零均值，譜密度為非零常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為

函數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且各態(tài)歷經(jīng)。維納

辛欽公式：譜密度和自相關(guān)函數(shù)是一傅里葉變換對(duì)。60第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法白噪聲是一種理想化數(shù)學(xué)模第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法頻率特性測(cè)試儀BT6：61第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法頻率特性測(cè)試儀BT6：61第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法同理可得：=0

正弦、余弦的正交性62第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法同理可得：=0正弦、余弦第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法由于n(t)具有零均值和各態(tài)歷經(jīng)性，所以在足夠多的周期下測(cè)取數(shù)據(jù)能使載噪的正、余弦的所以可得系統(tǒng)頻率特性的非參數(shù)模型：由于它具有一定的抗干擾性，所以基本上可得到系統(tǒng)真實(shí)傳函的非參數(shù)模型，是獲得高精度模型的有效方法。b63第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法由于n(t)具有零均值和第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法二、由實(shí)驗(yàn)頻率特性辨識(shí)傳函工業(yè)上常見的模型類的頻率特性：由非參數(shù)模型辨識(shí)參數(shù)模型。64第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法二、由實(shí)驗(yàn)頻率特性辨識(shí)傳函第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法1、用一階環(huán)節(jié)（模型）擬合1）當(dāng)實(shí)驗(yàn)所得頻率特性近似為一個(gè)半圓時(shí)，可用模型:待估參數(shù)為T和K。為了提高精度，可在實(shí)驗(yàn)曲線的主頻區(qū)內(nèi)多取n個(gè)

k和

(

k)，取它們的平均值，即65第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法1、用一階環(huán)節(jié)（模型）擬合第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2）帶有純滯后環(huán)節(jié)當(dāng)實(shí)驗(yàn)曲線為：待估參數(shù)為：T、K和

。可考慮系統(tǒng)也許有純滯后特性，即采用模型：∵純滯后環(huán)節(jié)對(duì)幅頻特性無影響，只影響相頻特性，即產(chǎn)生一個(gè)附加的滯后角

?！鄬Ъ儨蟓h(huán)節(jié)與不帶純滯后環(huán)節(jié)的頻率特性相比較，就可以求出相應(yīng)的參數(shù)和純滯后時(shí)間

。66第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2）帶有純滯后環(huán)節(jié)當(dāng)實(shí)驗(yàn)曲第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2）帶有純滯后環(huán)節(jié)待估參數(shù)為：T、K和

。注意這里的

k，

k和

k均為負(fù)角度，67第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2）帶有純滯后環(huán)節(jié)待估參數(shù)第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2、用二階模型擬合待估參數(shù)為K、T1和T2。1）當(dāng)實(shí)驗(yàn)曲線分布在三、四兩個(gè)象限。且，可采用模型:68第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2、用二階模型擬合待估參數(shù)第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2、用二階模型擬合待估參數(shù)為K、T1和T2。1）當(dāng)實(shí)驗(yàn)曲線分布在三、四兩個(gè)象限。且，可采用模型:取

=

k，并將：K=r(0)

G(j

)

=r(

k)

(

)=

(

k)代入可求得：K，T1和T2。理論上只要一對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)

k，r(

k)和

(

k)即可求得參數(shù)，實(shí)際上可多取幾個(gè)數(shù)據(jù)，然后求參數(shù)的平均值。69第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2、用二階模型擬合待估參數(shù)第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2）帶有純滯后環(huán)節(jié)可考慮采用模型：先作不帶滯后環(huán)節(jié)的：可得G

(j

)的曲線。從而得：

同理作圖，70第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法2）帶有純滯后環(huán)節(jié)可考慮采§2

3多輸入多輸出線性系統(tǒng)傳函（矩陣）的辨識(shí)第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法設(shè)MIMO系統(tǒng)有：

r個(gè)輸入，m

個(gè)輸出，對(duì)應(yīng)yi與uj之間的傳函為：Gij(s)（i=1,2,…,m,j=1,2,…,r）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣：71§23多輸入多輸出線性系統(tǒng)傳函（矩陣）的辨識(shí)第二章第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法顯然，輸出yi與r個(gè)輸入的變化有關(guān)。由于線性系統(tǒng)滿足迭加原理，故可采用逐次地改變每一個(gè)輸入量，同時(shí)保持其他各個(gè)輸入量為恒值。僅改變uj值，同時(shí)采集y1、…、ym的值，采用SISO的建模方法，就可以求得m個(gè)傳函：G1j(s)，G2j(s)，…，Gmj(s)。在實(shí)際中，研究MIMO系統(tǒng)，往往采用狀態(tài)空間法(時(shí)域法)，而不用古典的頻域法(傳遞函數(shù)法)。由現(xiàn)代控制理論可知，實(shí)際上兩種方法有密切聯(lián)系，即MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)描述之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。然后，逐次改變uj，j由1到r，就可以求出全部Gij(s)。

272第二章過渡響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法顯然，輸出yi與r個(gè)輸?shù)谌卤孀R(shí)線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的相關(guān)分析法§3

1相關(guān)分析法（CorrelationFunctionMethods）§3

2偽隨機(jī)二位式序列產(chǎn)生的方法及性質(zhì)§3

3用M序列辨識(shí)線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)§3

4用逆重復(fù)M序列辨識(shí)線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)§3

5用偽隨機(jī)序列辨識(shí)系統(tǒng)的步驟§3

6多變量系統(tǒng)的辨識(shí)73第三章辨識(shí)線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的相關(guān)分析法§31相關(guān)不能“在線”辨識(shí)，所處理的只是離線估計(jì)問題。時(shí)域法和頻域法的缺點(diǎn)：

所得的結(jié)果沒有遞推公式，只適合于非時(shí)變系統(tǒng)，不宜用于實(shí)時(shí)估計(jì)和自適應(yīng)控制。影響系統(tǒng)正常工作狀態(tài)，甚至可能破壞設(shè)備?？垢蓴_性差，通常不考慮系統(tǒng)的噪聲干擾。實(shí)際上系統(tǒng)總是載噪的（過程噪聲，量測(cè)噪聲），所以在辨識(shí)中存在輸入信號(hào)的信噪比與實(shí)際所允許的輸入信號(hào)幅值的矛盾。（即：增大幅值→信噪比↑，同時(shí)→影響實(shí)際工況。）采用偽隨機(jī)二位式序列（PRBS）作為輸入來辨識(shí)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，既可保證輸入信號(hào)能激勵(lì)系統(tǒng)的所有模態(tài)反應(yīng)，又不會(huì)干擾系統(tǒng)的正常運(yùn)行，而且可以進(jìn)行在線辨識(shí)。第三章相關(guān)分析法采用PRBS信號(hào)加上相關(guān)分析法的辨識(shí)，可克服上述的缺點(diǎn)。74不能“在線”辨識(shí)，所處理的只是離線估計(jì)問題。時(shí)域法和頻域§3

1相關(guān)分析法（CorrelationFunctionMethods）系統(tǒng)噪聲實(shí)際上存在各種難以精確描述的因素：數(shù)學(xué)模型中未加以考慮的各種干擾作用，模型線性化及其他類似的假設(shè)所引起的誤差等（系統(tǒng)誤差）。第三章相關(guān)分析法這些難以用確定性模型來精確描述的隨機(jī)因素對(duì)過程的影響不容忽視，但這種影響一般都不會(huì)處于主導(dǎo)地位，因此處理它們的方式應(yīng)盡量簡(jiǎn)化。一般在確定性模型上以迭加輸入的方式來考慮噪聲的影響，并將多個(gè)噪聲源綜合成一個(gè)等效的噪聲源來描述。輸入輸出的量測(cè)誤差等（量測(cè)誤差）。75§31相關(guān)分析法（CorrelationFunctiou(t)：系統(tǒng)輸入變量z(t)：系統(tǒng)真正的輸出y(t)：系統(tǒng)輸出量的實(shí)際測(cè)量值n(t)：隨機(jī)干擾（噪聲）(量測(cè)誤差和系統(tǒng)誤差的總誤差)第三章相關(guān)分析法設(shè)輸入u(t)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，則由相關(guān)理論可知z(t)也是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程。由控制理論可知：SISO系統(tǒng)：76u(t)：系統(tǒng)輸入變量第三章相關(guān)分

平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)字特征：均值=const，自相關(guān)函數(shù)為單變量函數(shù)（不隨時(shí)間而變化。）第三章相關(guān)分析法維納—霍甫方程維納—霍甫方程是相關(guān)分析法的理論基礎(chǔ)。g(t)是一個(gè)確定量可提到均值號(hào)前面通常求均值和積分允許交換順序輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)Ruz(

)等于輸入自相關(guān)函數(shù)Ruu(

)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)g(

)的卷積。77平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)字特征：均值=const，自相關(guān)函數(shù)為單設(shè)輸入u(t)是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，則輸出z(t)也是各態(tài)歷經(jīng)的。第三章相關(guān)分析法則可得：自相關(guān)函數(shù)的集平均，可以用樣本的時(shí)間平均來代替。78設(shè)輸入u(t)是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，則輸出z(第三章相關(guān)分析法上式表明，通過相關(guān)分析得到實(shí)測(cè)的輸出y(t)與輸入u(t)之間的互相關(guān)函數(shù)Ruy(

)，在n(t)與u(t)不相關(guān)的條件下（此條件常常能滿足），等價(jià)于真實(shí)輸出z(t)與輸入u(t)間的互相關(guān)函數(shù)Ruz(

)，因此,相關(guān)分析法有較強(qiáng)的抗干擾能力，這是相關(guān)法的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)。設(shè)n(t)與u(t)不相關(guān)，且n(t)為零均值，則：Run(

)=079第三章相關(guān)分析法上式表明，通過相關(guān)分析得到實(shí)測(cè)的輸出相關(guān)法與古典法的差別之一：抗干擾強(qiáng)

第三章相關(guān)分析法①古典法：

直接用u(t)和y(t)通過求g(

)。②

相關(guān)法：

不直接用u(t)和y(t)，而要用u(t)，y(t)先算出Ruy(

)、Ruu(

)后，再解維納—霍甫方程利用u(t)，y(t)計(jì)算Ruy(

)、Ruu(

)過程，即相關(guān)運(yùn)算器具有濾除干擾n(t)的作用。

思路：維納—霍甫方程

解決了抗干擾問題

80相關(guān)法與古典法的差別之一：抗干擾強(qiáng)第三章相關(guān)分析法解決辦法：選擇輸入u(t)若采用白噪聲作為輸入，則維納—霍甫方程的解就簡(jiǎn)單多了。第三章相關(guān)分析法思路：維納—霍甫方程

解決了抗干擾問題

引出了解積分方程難的問題問題：維納—霍甫方程是一個(gè)積分方程（算得Ruy(

)、Ruu(

)，求解），求解積分方程比較困難。81解決辦法：選擇輸入u(t)第三章相關(guān)分析法思路：?jiǎn)栴}：8第三章相關(guān)分析法

白噪聲是一零均值，譜密度為非零常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為δ函數(shù)的各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，即：思路：維納—霍甫方程

解決了抗干擾問題

引出了解積分方程難的問題

采用白噪聲作為u(t)解決之，使得Ruy(

)與成比例

顯然，當(dāng)采用白噪聲輸入時(shí)，Ruy(

)與成比例，這樣估計(jì)的問題就簡(jiǎn)化成求

Ruy(

)了。82第三章相關(guān)分析法白噪聲是一零均值，譜密度為非零常數(shù)，②相關(guān)法：為了使得，可采用白噪聲輸入，即：

u(t)={白噪聲}，不干擾系統(tǒng)正常運(yùn)行。

第三章相關(guān)分析法相關(guān)法與古典法的差別之二：不干擾系統(tǒng)正常工作

①古典法：

直接用u(t)和y(t)通過求g(

)。若采用脈沖輸入：，則：，將上述積分方程簡(jiǎn)化，但干擾了系統(tǒng)正常運(yùn)行。將直接輸入

(t)轉(zhuǎn)化成直接輸入白噪聲，通過求Ruu，Ruy，間接地將輸入Ruu變成()。從而不干擾系統(tǒng)正常運(yùn)行。a83②相關(guān)法：第三章相關(guān)分析法相關(guān)法與古典法的差別之二：第三章相關(guān)分析法問題：由于在理論上要求積分時(shí)間T為無窮大，所以要求觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)。解決辦法：還是選擇輸入u(t)！采用具有周期性的，近似于白噪聲的偽隨機(jī)信號(hào)作為輸入信號(hào)，以解決積分時(shí)間長(zhǎng)的問題。思路：維納—霍甫方程

解決了抗干擾問題

引出了解積分方程難的問題

采用白噪聲作為u(t)解決之，使得Ruy(

)與成比例

尚存在求Ruy(

)積分時(shí)間長(zhǎng)問題

采用周期性，近似白噪聲偽隨機(jī)信號(hào)解決之，并仍保持Ruy(

)與成比例84第三章相關(guān)分析法問題：解決辦法：還是選擇輸入u(t)！第三章相關(guān)分析法1）周期性：u(t+T)=u(t)（解決用一個(gè)T周期的觀測(cè)數(shù)據(jù)就可得到Ruy(

)的問題。）∴周期性平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)為周期函數(shù)。85第三章相關(guān)分析法1）周期性：u(t+T)=u(t)∴周第三章相關(guān)分析法∴Ruy(

)的積分范圍只要在一個(gè)T周期內(nèi)。2）具有白噪聲的性質(zhì)：（保持與Ruy(

)的簡(jiǎn)單比例關(guān)系）Ruu(

)為周期函數(shù)，Ruu(

)=Ruu(

+T)86第三章相關(guān)分析法∴Ruy()的積分范圍只要在一個(gè)T第三章相關(guān)分析法若選擇

T大于系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的過渡過程時(shí)間Ts，即：當(dāng)

>T時(shí)，g(

)

0對(duì)于第一個(gè)周期的激勵(lì)而言，

（時(shí)間

在0～T

區(qū)間）有：87第三章相關(guān)分析法若選擇T大于系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的對(duì)第三章相關(guān)分析法采用具有上述二性質(zhì)的輸入信號(hào)后，即可保持采用白噪聲信號(hào)所具有的優(yōu)越性，又可以解決

Ruy(

)的積分時(shí)間太長(zhǎng)的問題，理論上只要在一個(gè)周期

T內(nèi)積分就可以了。

具有上述二性質(zhì)的輸入信號(hào)到底能找到嗎？若有，又將如何產(chǎn)生呢？思路：維納—霍甫方程

解決了抗干擾問題

引出了解積分方程難的問題

采用白噪聲作為u(t)解決之，使得Ruy(

)與成比例

尚存在求Ruy(

)積分時(shí)間長(zhǎng)問題

采用周期性，近似白噪聲偽隨機(jī)信號(hào)解決之，并仍保持Ruy(

)與成比例

88第三章相關(guān)分析法采用具有上述二性質(zhì)的輸入信號(hào)后，即可§3

2偽隨機(jī)二位式序列產(chǎn)生的方法及性質(zhì)一、M序列產(chǎn)生的方法及性質(zhì)：第三章相關(guān)分析法隨機(jī)地?cái)S一枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)，結(jié)果：正面：+1

；反面：

1

反復(fù)試驗(yàn)

得到以+1，

1兩元素組成的隨機(jī)序列{u(k)}。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)N相當(dāng)大時(shí)，該序列{u(k)}具有以下兩性質(zhì)：①序列中+1與

1出現(xiàn)的次數(shù)幾乎相等；（E[u]=0）

②隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)Ruu(0)=max，離開原點(diǎn)時(shí)，Ruu(

)=0。（Ruu

）顯然該序列接近于白噪聲，最好它還應(yīng)該是一個(gè)周期序列，在一個(gè)周期內(nèi)具有上述白噪聲性質(zhì)。它在一個(gè)周期內(nèi)觀測(cè)時(shí)是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)；若觀測(cè)時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)是一個(gè)周期信號(hào)。由于序列只有+1，

1兩元素，稱為偽隨機(jī)二位式序列

PRBS（PseudoRandomBinarySignal）序列(它有規(guī)律性，故稱偽隨機(jī)，且可以人為產(chǎn)生和復(fù)制。)89§32偽隨機(jī)二位式序列產(chǎn)生的方法及性質(zhì)一、M序列產(chǎn)生n=4，k=2

（初態(tài)為：1111）時(shí)，

碼數(shù)NP=6n=4，k=3

（初態(tài)為：1111）時(shí)，M序列

最大長(zhǎng)度的偽隨機(jī)二位式序列。第三章相關(guān)分析法由

n個(gè)雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器順序組成

n級(jí)移位寄存器，將第

k級(jí)與第

n級(jí)狀態(tài)“異或”后，反饋到第一級(jí)輸入端。究竟k選哪一級(jí)呢？它將影響輸出的性質(zhì)。若k選擇合適，將得到一個(gè)M序列。（初態(tài)不能為全零，否則輸出總是零）

碼數(shù)NP=151、M序列的產(chǎn)生90n=4，k=2（初態(tài)為：1111）時(shí)，碼數(shù)N一個(gè)n級(jí)移位寄存器的輸出序列的最大長(zhǎng)度=？除各級(jí)全0的狀態(tài)外，共有（2n

1）種不同的組合狀態(tài)。第三章相關(guān)分析法若NP=2n

1，則該序列為最大長(zhǎng)度序列或M序列。

當(dāng)

n>12時(shí)，大約半數(shù)序列要用二級(jí)反饋產(chǎn)生，其他的則要用4級(jí)反饋來產(chǎn)生M序列。2、M序列的性質(zhì)1）是一個(gè)確定的周期性序列，它的周期長(zhǎng)度NP=2n

12）一個(gè)周期內(nèi)。“0”狀態(tài)比“1”狀態(tài)少1個(gè)。（∵避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)）“1”狀態(tài)：“0”狀態(tài)：91一個(gè)n級(jí)移位寄存器的輸出序列的最大長(zhǎng)度=？除各級(jí)全第三章相關(guān)分析法3）若將序列中相鄰狀態(tài)不變的那一部分長(zhǎng)度稱“游程”（或“段”），則在一個(gè)周期內(nèi)的游程總數(shù)為m。∵不允許

n個(gè)全零狀態(tài)，∴只有一個(gè)

n個(gè)碼為全“1”∴游程總數(shù)如：n=4

1111

0

1

0

11

00

1

000m=8根據(jù)概率論可知，若游程總數(shù)為m，則：游程長(zhǎng)度為i的為：游程長(zhǎng)度為n的為：92第三章相關(guān)分析法3）若將序列中相鄰狀態(tài)不變的那一部分長(zhǎng)度第三章相關(guān)分析法4）移位相加性：若將一個(gè)M序列與將其延遲了r個(gè)碼以后的序列，按模2加法原則相加，所得的新序列還是M序列，不過延遲了q個(gè)碼，r、q均為整數(shù)，且1

r，q

Np

1。，1

r，q

Np

1例：5）M序列具有近似離散的白噪聲性質(zhì)。下面將詳細(xì)討論M序列的自相關(guān)函數(shù)和功率密度譜。b93第三章相關(guān)分析法4）移位相加性：，1r，q第三章相關(guān)分析法3、M序列的相關(guān)函數(shù)和功率密度譜：1）相關(guān)函數(shù)：定義:“1”狀態(tài)的邏輯電平為“

a”，“0”狀態(tài)的邏輯電平為“+a”（為負(fù)邏輯關(guān)系，反之結(jié)論一樣）。由Ruu()定義可知：Tp=NpΔ

94第三章相關(guān)分析法3、M序列的相關(guān)函數(shù)和功率密度譜：1）相第三章相關(guān)分析法(1)離散情況(

=

/

):其中：

=

/

,

設(shè)

是

的整數(shù)倍，此時(shí)

Ruu(

)取值于

=0，1，2，…，Np―1Ruu()寫成離散形式為：∵顯然模2乘法的結(jié)果與模2加法的結(jié)果在邏輯上是完全一樣的，都為異或關(guān)系。即：同號(hào)碼+a2（0）——u(k)與u(k+

)碼的電平符號(hào)相同。異號(hào)碼

a2（1）——u(k)與u(k+

)碼的電平符號(hào)相異?！鄘（同號(hào)碼個(gè)數(shù)）－（異號(hào)碼個(gè)數(shù)）}95第三章相關(guān)分析法(1)離散情況(=/):

=1，2，…，Np―1第三章相關(guān)分析法①當(dāng)

=1，2，…，Np―1時(shí)：u(k)u(k+)在邏輯狀態(tài)上相當(dāng)于原序列{u(k)}與另一延遲序列{u(k+)}按摸2加法原則相加。根據(jù)M序列的移位相加性質(zhì)可知，所得的結(jié)果在邏輯狀態(tài)上仍是一個(gè)M序列?！嗤?hào)碼個(gè)數(shù)

=新序列“0”狀態(tài)個(gè)數(shù)=異號(hào)碼個(gè)數(shù)

=新序列“1”狀態(tài)個(gè)數(shù)=當(dāng)新的序列為“0”狀態(tài)時(shí)，說明u(k)與u(k+

)是同號(hào)當(dāng)新的序列為“1”狀態(tài)時(shí)，說明u(k)與u(k+

)是異號(hào)96=1，2，…，Np―1第三章相關(guān)分析法①當(dāng)?shù)谌孪嚓P(guān)分析法②當(dāng)

=0時(shí)：(同一個(gè)M序列自乘)

=1，2，…，Np―1∴∴97第三章相關(guān)分析法②當(dāng)=0時(shí)：(同一第三章相關(guān)分析法（2）連續(xù)情況（

不是

的整數(shù)倍）：（為平均面積值）為一個(gè)周期內(nèi)曲線

u(t)?u(t+τ)

所圍成的面積。即：一個(gè)周期內(nèi)曲線

u(t)?u(t+τ)所圍成的：正面積－負(fù)面積98第三章相關(guān)分析法（2）連續(xù)情況（不是的整數(shù)倍第三章相關(guān)分析法①當(dāng)

=0時(shí)：(0<

<

)M序列每出現(xiàn)一次狀態(tài)轉(zhuǎn)換，積分將出現(xiàn)一個(gè)負(fù)面積(τ?a2)由M序列的性質(zhì)3可知，在一個(gè)周期內(nèi)：狀態(tài)轉(zhuǎn)換的次數(shù)＝M序列游程總數(shù)＝負(fù)面積＝正面積＝99第三章相關(guān)分析法①當(dāng)=0時(shí)：M序列每出現(xiàn)一次第三章相關(guān)分析法負(fù)面積

＝正面積＝100第三章相關(guān)分析法負(fù)面積＝正面積＝100第三章相關(guān)分析法它是

τ的線性函數(shù)，因此可確定其兩點(diǎn)：當(dāng)τ=0時(shí)，Ruu(τ)=a2;當(dāng)τ=

時(shí)，Ruu(τ)=

∵Ruu(τ)=Ruu(-τ)

為偶函數(shù)，∴在－

<

<

內(nèi)，Ruu(τ)

為一個(gè)

波。

101第三章相關(guān)分析法它是τ的線性函數(shù)，因此可確定其兩點(diǎn)：第三章相關(guān)分析法②當(dāng)

?

<

<(

+1)?

，且

=1，2，…，Np―1時(shí)：可像

=0時(shí)的做法一樣，在的基礎(chǔ)上加上或減去一些面積來得到的平均面積，可以發(fā)現(xiàn)從中加上的面積正好等于減去的面積?！嗑C上所述，可得：102第三章相關(guān)分析法②當(dāng)?<<(+1)?第三章相關(guān)分析法103第三章相關(guān)分析法103第三章相關(guān)分析法

M序列的Ruu(

)是一串周期性的

波，它與白噪聲的δ函數(shù)還有差別，但只要縮小

，三角波的寬度變窄，Ruu(

)就接近理想脈沖。

當(dāng)Np→

時(shí)：即∴此時(shí)Ruu(μ)為離散白噪聲的自相關(guān)函數(shù)。104第三章相關(guān)分析法M序列的Ruu()是一串周第三章相關(guān)分析法令：Ruu(

)=Ruu1(

)+Ruu2(

)

，則：3105第三章相關(guān)分析法令：Ruu()=Ruu1(第三章相關(guān)分析法2）功率密度譜：

Ruu(τ)是一個(gè)以TP為周期的周期函數(shù)，而周期函數(shù)的Fourier變換是一個(gè)離散的頻譜，其基波頻率fo=1/Tp

Ruu(τ)的周期TP=NpΔ，且有界，滿足Dirichlet條件，故可以展開復(fù)數(shù)形式的Fourier級(jí)數(shù)：基波角頻率：Fourier復(fù)系數(shù)：106第三章相關(guān)分析法2）功率密度譜：Ruu(τ)是一個(gè)第三章相關(guān)分析法根據(jù)維納

辛欽公式（Fourier變換對(duì)）：

M序列的功率密度譜Φuu(ω)與自相關(guān)函數(shù)Ruu(τ)是一個(gè)Fourier變換對(duì)，即因?yàn)镽uu(τ)的Fourier級(jí)數(shù)一致收斂，所以積分與求和可以交換順序?！?07第三章相關(guān)分析法根據(jù)維納辛欽公式（Fourier變換對(duì)第三章相關(guān)分析法由δ函數(shù)的性質(zhì)可知：f(τ)=1

與F(ω)=2πδ(ω)是一個(gè)Fourier變換對(duì)，即δ(ω–rωo)說明Φuu(ω)

是一個(gè)離散的頻譜，ω只能在rωo處取值，所以：

108第三章相關(guān)分析法由δ函數(shù)的性質(zhì)可知：f(τ)=第三章相關(guān)分析法∵Ruu(τ)=Ruu(-τ)

為τ的偶函數(shù)∴109第三章相關(guān)分析法∵Ruu(τ)=Ruu(-τ)第三章相關(guān)分析法三項(xiàng)之和為零110第三章相關(guān)分析法三項(xiàng)之和為零110第三章相關(guān)分析法Φuu(ω)

在離散頻率上取值，并考慮到：(1)當(dāng)r=0

時(shí)，ω=rωo=0，可得：∴111第三章相關(guān)分析法Φuu(ω)在離散頻率上取值，并考慮第三章相關(guān)分析法(2)當(dāng)r≠0

時(shí)，

∴最后得：Φuu(ω)是一個(gè)離散的頻譜，基波角頻率：112第三章相關(guān)分析法(2)當(dāng)r≠0時(shí)，∴最后得：第三章相關(guān)分析法

M序列的功率密度譜

Φuu(ω)是一個(gè)離散的線條譜，且有一個(gè)

(Sinx/x)2形的包絡(luò)線，它的第一次取零的頻率就是時(shí)鐘脈沖的頻率1/Δ(ω=2π/Δ)。顯然，Φuu(ω)=Φuu(-ω)是偶函數(shù)，是關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱的。a113第三章相關(guān)分析法M序列的功率密度譜Φuu(ω)是第三章相關(guān)分析法當(dāng)ω滿足時(shí),功率密度譜Φuu(ω)下降3dB。

∵,∴則

∴3dB114第三章相關(guān)分析法當(dāng)ω滿足3dB第三章相關(guān)分析法性質(zhì)：①M(fèi)序列的有效頻帶是：～～②M序列的激勵(lì)功率與試驗(yàn)信號(hào)的幅值平方

a2成正比，與序列長(zhǎng)度

Np成反比。1153dB第三章相關(guān)分析法性質(zhì)：①M(fèi)序列的有效頻帶是：1、逆重復(fù)M序列的產(chǎn)生將2NP個(gè)碼的M序列{u(k)}與2NP個(gè)碼的方波信號(hào){m(k)}，按模2加法規(guī)則相加，即可得到逆重復(fù)M序列{l(k)}。第三章相關(guān)分析法{l(k)}={u(k)}

{m(k)}1）逆重復(fù)M序列{l(k)}的周期

=2Tp（即為原來M序列{u(k)}周期的兩倍，Tp=NPΔ）為偶數(shù)。二、逆重復(fù)M序列產(chǎn)生的方法及性質(zhì)：2、M序列的性質(zhì)M序列{u(k)}的NP=2n

1為奇數(shù)，而方波{m(k)}的周期為偶數(shù)（2個(gè)碼），所以2NP內(nèi)的逆重復(fù)M序列{l(k)}不會(huì)重復(fù)。{u(k)}{m(k)}{l(k)}1161、逆重復(fù)M序列的產(chǎn)生將2NP個(gè)碼的M序列{u(k)}2）逆重復(fù)M序列的前、后半個(gè)周期是逆重復(fù)的，即第三章相關(guān)分析法

l(t)=-

l(t+Tp)3）一個(gè)周期內(nèi)，“0”狀態(tài)與“1”狀態(tài)的個(gè)數(shù)相等，各為

NP。

若定義“1”狀態(tài)的邏輯電平為“

a”，“0”狀態(tài)的邏輯電平為“+a”，則在周期2Tp內(nèi)為零均值（更接近于白噪聲）。4）逆重復(fù)M序列{l(k)}與M序列{u(k)}不相關(guān)，即：Rul(μ)=0∵l(k)=-

l(k+Np)u(k)=u(k+Np)∴1172）逆重復(fù)M序列的前、后半個(gè)周期是逆重復(fù)的，即第三章相第三章相關(guān)分析法5）逆重復(fù)M序列自相關(guān)函數(shù)Rll(τ)與M序列自相關(guān)函數(shù)Ruu(τ)的關(guān)系為：Rll

(

)=令：Rll

(

)=Rll1(

)+Rll2(

)118第三章相關(guān)分析法5）逆重復(fù)M序列自相關(guān)函數(shù)Rll(τ)與第三章相關(guān)分析法Rll(

)=Rll1(

)+Rll2(

)119第三章相關(guān)分析法Rll()=Rll1()+Rl第三章相關(guān)分析法Rll(

)=Rll1(

)+Rll2(

)Ruu(

)=Ruu1(

)+Ruu2(

)120第三章相關(guān)分析法Rll()=Rll1()+Rl第三章相關(guān)分析法Rll1(

)=Ruu1()0τ

(Np-1)Δ121第三章相關(guān)分析法Rll1()=Ruu1()第三章相關(guān)分析法逆重復(fù)M序列的Rll

2(

)的均值為零，M序列的Ruu

2(

)的均值非零；在0τ

（Tp-Δ）內(nèi)：逆重復(fù)M序列的Rll

1(

)等于M序列的Ruu

1(

)，即：Rll

1(

)=

Ruu

1()∴逆重復(fù)M序列更接近于白噪聲。

b122第三章相關(guān)分析法逆重復(fù)M序列的Rll2()的均值為零§3

3用M序列辨識(shí)線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)第三章相關(guān)分析法一、脈沖響應(yīng)函數(shù)的辨識(shí)在辨識(shí)線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的試驗(yàn)中，需要將有關(guān)算法轉(zhuǎn)變成離散形式。當(dāng)采樣周期T0與M序列的時(shí)鐘脈沖同步時(shí)，即T0=，序列的長(zhǎng)度Np滿足（Np-1）>Ts（系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間），即：

當(dāng)t>(Np

-1)

時(shí)，

g(t)

0

維納—霍甫方程的離散形式為：其中：123§33用M序列辨識(shí)線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)第三章相關(guān)分第三章相關(guān)分析法在離散情況下M序列的Ruu(

)為：∴——

它是由Ruu2(

)產(chǎn)生的令124第三章相關(guān)分析法在離散情況下M序列的Ruu()為：∴第三章相關(guān)分析法∵脈沖響應(yīng)函數(shù)g(k)有界，∴C為有界常數(shù)，且C>0∴

1、作圖法將

Ruy(

)上移–C就可以得到：-C一般可以通過對(duì)Ruy(

)的穩(wěn)態(tài)值的目測(cè)得到。從而得到：125第三章相關(guān)分析法∵脈沖響應(yīng)函數(shù)g(k)有界，∴第三章相關(guān)分析法2、解析法通過精確計(jì)算公式得到：∵方程兩邊同求和，可得：126第三章相關(guān)分析法2、解析法通過精確計(jì)算公式得到：∵方程兩第三章相關(guān)分析法二、估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特征1、是無偏的，即方程兩邊同取均值，可得：127第三章相關(guān)分析法二、估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特征1、第三章相關(guān)分析法此時(shí)，又回到理論的維納—霍甫方程，所以：=0此時(shí)g(μ)已經(jīng)是一個(gè)確定的量了！128第三章相關(guān)分析法此時(shí)，又回到理論的維納—霍甫方程，所以：第三章相關(guān)分析法2、是一致估計(jì)量，即方程兩邊同取二階原點(diǎn)矩，可得：129第三章相關(guān)分析法2、是一致估計(jì)量，即方程兩邊同取第三章相關(guān)分析法同證明無偏性一樣，可得：可得的方差為:自然說明了估計(jì)量的有效性。是一致估計(jì)量。130第三章相關(guān)分析法同證明無偏性一樣，可得：可得的第三章相關(guān)分析法三、提高估計(jì)精度的方法的估計(jì)精度取決于Ruy()的精度。1、提高采樣速率提高Ruy()的精度：取采樣周期To=/

(=1～4),用更多的y(t)數(shù)據(jù)計(jì)算Ruy()。2、采用多個(gè)周期的M序列輸入r+1個(gè)周期的M序列，測(cè)得r個(gè)周期的y(t)計(jì)算Ruy()。通常取

r=1～44131第三章相關(guān)分析法三、提高估計(jì)精度的方法的估計(jì)精度取決于R第三章相關(guān)分析法四、計(jì)算的方法（采用多個(gè)周期）1、一次完成法（離線計(jì)算法）定義：上式寫出向量─矩陣形式：132第三章相關(guān)分析法四、計(jì)算的方法（采用多個(gè)周期）1第三章相關(guān)分析法UNp

x

r

NpYr

Np

x

1∴133第三章相關(guān)分析法UNpxrNpYrNpx1∴134第三章相關(guān)分析法2）需要輸入r+1個(gè)周期的u(k)：u(-Np+1)～u(r

Np-1)

。特點(diǎn)：1）一次離線求出（μ=0,1，…，Np-1)。3）精度要求較高時(shí)，Ruy()的計(jì)算精度要高，r的數(shù)目要大，所以數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大。4）不是遞推公式，無法在線辨識(shí)。134134第三章相關(guān)分析法2）需要輸入r+1個(gè)周期的u(k)第三章相關(guān)分析法2、遞推算法設(shè)已獲得M對(duì)I/O數(shù)據(jù)，且M≥μ（∵μ=0,1，…，Np-1，∴M≥Np-1），即必須先觀測(cè)至少一個(gè)周期。

Ruy(μ)的遞推公式，即全部的M對(duì)I/O數(shù)據(jù)的Ruy(μ,M)可以用過去的(M-1)對(duì)I/O數(shù)據(jù)算得的Ruy(μ,M-1)和第M次觀測(cè)的最新數(shù)據(jù)y(M)和u(M)遞推地計(jì)算出。

135第三章相關(guān)分析法2、遞推算法設(shè)已獲得M對(duì)I/O數(shù)據(jù)，第三章相關(guān)分析法可得向量─