人教版初中數(shù)學(xué)第24章-圓-復(fù)習(xí)課件

第二十四章圓九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件復(fù)習(xí)課知識網(wǎng)絡(luò)專題復(fù)習(xí)課堂小結(jié)課后訓(xùn)練第二十四章圓九年級數(shù)學(xué)上（RJ）復(fù)習(xí)課知識網(wǎng)絡(luò)專題1圓圓的定義及其相關(guān)概念圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性軸對稱性垂徑定理中心對稱性弧、弦、圓心角的關(guān)系定理圓周角圓周角定理及其推論與圓有關(guān)的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點在圓外：d>r;點在圓上：d=r;點在圓內(nèi)：d<r.三角形的內(nèi)接圓直徑和圓的位置關(guān)系相離：d>r;相切：d=r;相交：d<r.切線的性質(zhì)與判定切線長定理三角形的內(nèi)切圓與圓有關(guān)的計算正多邊形的有關(guān)計算弧長和扇形的面積含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形轉(zhuǎn)化垂徑和勾股定理弧長公式扇形面積公式弓形面積公式知識網(wǎng)絡(luò)圓圓的定義及其相關(guān)概念圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性軸對稱性垂徑定理2專題一與圓有關(guān)的概念例1

在圖中，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC,若∠D=36°,則∠BAD的度數(shù)是（）A.72°B.54°C.45°D.36°解析

根據(jù)圓周角定理的推論可知，∠B=∠D=36°,∠BAC=90°，所以∠BAD=54°，故選B.B專題復(fù)習(xí)ABCDO專題一與圓有關(guān)的概念例1在3配套訓(xùn)練1.如圖a，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形，點P為劣弧BC上的任意一點（不與B,C重合），則∠BPC的度數(shù)是

.2.如圖b，線段AB是直徑，點D是⊙O上一點，∠CDB=20°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于

.（135°CDBAPO圖aOCABED圖b50°配套訓(xùn)練1.如圖a，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形，點P4專題二垂徑定理例2

工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為

mm.8mmAB解析設(shè)圓心為O，連接AO,作出過點O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進行計算，AD=4mm，所以AB=8mm.方法歸納

在涉及到求半徑r、弦長a、弦心距d、弓形高h(yuǎn)的問題時，通常構(gòu)造直角三角形來解決.h=r-d,.8CDO專題二垂徑定理例2工程上5AOBCEF圖a配套訓(xùn)練

1.如圖a，點C是扇形OAB上的AB的任意一點，OA=2,連接AC,BC,過點O作OE⊥AC,OF⊥BC，垂足分別為E,F，連接EF，則EF的長度等于

.2.如圖b,AB是⊙O的直徑，且AB=2，C,D是同一半圓上的兩點，并且AC與BD的度數(shù)分別是96°和36°，動點P是AB上的任意一點，則PC+PD的最小值是

.（（（ABCDPO圖bD’PAOBCEF圖a配套訓(xùn)練1.如圖a，點C是扇形OAB上的A6專題三圓周角定理例3

如圖，⊙O的直徑AE=4cm,∠B=30°,則AC=

.ABCEO2cm解析

連接CE，則∠E=∠B=30°,∠ACE=90°所以AC=AE=2cm.方法歸納

有直徑，通常構(gòu)造直徑所對的圓周角，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決.專題三圓周角定理例3如圖，7配套訓(xùn)練

（多解題題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2,F是弦BC的中點，∠ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B

→A的方向運動，設(shè)運動時間為t（s)(0<t<3)連接EF，當(dāng)t=

s時，△BEF是直角三角形.ABCEOF思路點撥

根據(jù)圓周角定理得到直角三角形ABC，再根據(jù)含30°交點直角三角形的性質(zhì)得到AB=6cm，則當(dāng)0<t<3時，即點E從點A到點B再到點O，此時和點O不重合，若△BEF是直角三角形，則∠BFE=90°或∠BFE=90°.配套訓(xùn)練（多解題題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2,F8專題四點與圓的位置關(guān)系例4

如圖在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C.（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②利用網(wǎng)格，僅用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD.ABCODxy解析（1）如圖所示；(2）作弦AB、BC的垂直平分線，它們的交點就是弧AC所在圓的圓心.專題四點與圓的位置關(guān)系例49（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：①點C的坐標(biāo)是

；點D的坐標(biāo)是

；②⊙D的半徑=

（結(jié)果保留根號）.ABCODxy（6，2）（2，0）配套訓(xùn)練

在△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,M是AB的中點，以點C為圓心，1為半徑作⊙C，則（）A.點M在⊙C上

B.點M在⊙C內(nèi)C.點M在⊙C外

D.點M與⊙C的位置關(guān)系不能確定C（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：ABCODxy（6，10專題五直線與圓的位置關(guān)系例5

如圖，

O為正方形對角線上一點，以點O

為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M.(1)求證：CD與⊙O相切；（2）若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑.ABCDOM(1)證明：過點O作ON⊥CD于N.連接OM

∵BC與⊙O相切于點M,∴∠OMC=90°,

∵四邊形ABCD是正方形，點O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分線，∴ON=OM，∴CD與⊙O相切.N專題五直線與圓的位置關(guān)系例511ABCDOM(2)解:∵正方形ABCD的邊長為1,AC=.設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=.又易知△OMC是等腰直角三角形，∴OC=

因此有，解得.方法總結(jié)

（1）證切線時添加輔助線的解題方法有兩種：①有公共點，連半徑，證垂直；②無公共點，作垂直，證半徑；有切線時添加輔助線的解題方法是：見切點，連半徑，得垂直；（2）設(shè)了未知數(shù)，通常利用勾股定理建立方程.ABCDOM(2)解:∵正方形ABCD的邊長為1,AC=12

配套訓(xùn)練（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點O，∠AOD=30°,半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么

秒鐘后⊙P與直線CD相切.ABDCPP1P2E4或8思路點撥

根本題應(yīng)分為兩種情況：（1）⊙P在直線AB下面與直線CD相切；（2）⊙P在直線AB上面與直線CD相切.配套訓(xùn)練（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點O，∠AO13專題六正多邊形的有關(guān)計算例6

若正方形的邊長為6，則其外接圓與與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積是

(結(jié)果保留π）.ABDCEO9π解析

任何一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓，它們是同心圓。又知圓環(huán)的面積=π(R2-r2)=πAE2=9π.配套練習(xí)

若一個正六邊形的周長為6，則該六邊形的面積是（）A.B.C.D.B專題六正多邊形的有關(guān)計算例614專題七弧長和扇形面積例7

（1）一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為

.（2）一個底面直徑為10cm,母線長為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是

度.40cm120解析(1)要熟記弧長公式及其變形式公式.即

及;還要熟記圓錐及其側(cè)面展開圖的存在的對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，即底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，母線長等展開后扇形的半徑.

專題七弧長和扇形面積例7（15配套練習(xí)

如下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB，經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm,下底面直徑為4cm,母線長EF=8cm,求（1）扇形OAB的圓心角；（2）這個紙杯的表面積.（面積計算結(jié)果保留用π）.解：（1）由題意知：AB=6π，

CD=4π,設(shè)∠AOB=n°,AO=Rcm,則CO=（R-8）cm，由弧長變形公式得：（（即解得R=24.配套練習(xí)如下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體16ABCDOEF6cm4cm8cm解：（2）由（1）知OA=24cm,則CO=24-8=16cm,∴S扇形OCD=cm2.S扇形OAB=∴S紙杯側(cè)=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π，S紙杯底=4π，∴S紙杯表=40π+4π=44π（cm2).ABCDOEF6cm4cm8cm解：（2）由（1）知OA=217專題八與圓有關(guān)的作圖例8

如圖，在△ABC中，已知AB=AC,且∠BAC<60°,AD⊥BC于點D.（1）在圖a中，請你在AD上，僅用圓規(guī)確定E點，使∠BEC=60°;(2)在圖b中，請你分別在AB,AC上，僅用圓規(guī)確定P、Q兩點，使∠BPC=∠BQC=90°(作圖要求：保留痕跡，不寫畫法）.圖aABCD圖bABCD專題八與圓有關(guān)的作圖例8如18圖aABCD圖bABCD作圖分析

(1)作以B為圓心，以BC長為半徑為弧，交AD于點E;（2）以D為圓心，BD長為半徑作半圓，與AB,AC分別交于點P、Q兩點.EPQ圖aABCD圖bABCD作圖分析(1)作以B為圓心，以BC19配套訓(xùn)練如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺.（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點F；（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高CD.ABCABC圖1圖2配套訓(xùn)練如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中20ABCABC圖1圖2解：FFDABCABC圖1圖2解：FFD21圓圓的有關(guān)性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算垂徑定理添加輔助線連半徑，作弦心距，構(gòu)造直角三角形圓周角定理添加輔助線作弦，構(gòu)造直徑所對的圓周角點與圓的位置關(guān)系點在圓環(huán)內(nèi)：r≤d≤R直線與圓的位置的關(guān)系添加輔助線證切線有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑；見切點，連半徑，得垂直.正多邊形和圓轉(zhuǎn)化直角三角形弧長和扇形靈活使用公式課堂小結(jié)圓圓的有關(guān)性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算垂徑定理添加輔221.如圖，點P是圓上一動點，弦AB=cm,PC是∠APB的平分線，∠BAC=30°.當(dāng)∠PAC等于

度時，四邊形PACB有最大面積，此時最大面積是

cm2.PBAC90課后訓(xùn)練1.如圖，點P是圓上一動點，弦AB=cm,PC是232.如圖，根據(jù)天氣預(yù)報，某臺風(fēng)中心位于A市正東方向300km的點O處，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移動，距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)都會受到影響，若臺風(fēng)移動的速度和方向不變，則A市受臺風(fēng)影響持續(xù)的時間是（）A.10hB.20h