運籌學(xué)各章的作業(yè)題答案6540

《管理運籌學(xué)》各章的作業(yè)----復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題第一章緒論復(fù)習(xí)思考題1、從運籌學(xué)產(chǎn)生的背景認(rèn)識本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義。2、了解運籌學(xué)的內(nèi)容和特點，結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑。3、體會運籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域。第二章線性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題1、線性規(guī)劃問題的一般形式有何特征2、建立一個實際問題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步3、兩個變量的線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟是什么4、求解線性規(guī)劃問題時可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時有錯誤5、什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，如何把一個非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。6、試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎(chǔ)解、基礎(chǔ)可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基礎(chǔ)解的概念及它們之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計算步驟，如何在單純形表上判別問題具有唯一最優(yōu)解、有無窮多個最優(yōu)解、無界解或無可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法9、大M法中，M的作用是什么對最小化問題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什么最大化問題呢10、什么是單純形法的兩階段法兩階段法的第一段是為了解決什么問題在怎樣的情況下，繼續(xù)第二階段作業(yè)題:1、把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)maxz=x1-2x2+x3.x1+x2+x3≤122x1+x2-x3≥6-x1+3x2＝9x1,x2,x3≥0(2)minz=-2x1-x2+3x3-5x4x1+2x2+4x3-x4≥62x1+3x2-x3+x4＝12x1+x3+x4≤4x1,x2,x4≥0

(3)maxz=x1+3x2+4x33x1+2x2x2+3x3≤172x1+x2+x3x1,x3≥0.≤13=132、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxz=x1+3x2x1+x2≤10-2x1+2x2≤12x1≤7x1,x2≥0.(2)minz=x1-3x22x1-x2≤4x1+x2≥3x2≤5.x1≤4x1,x2≥03、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。max.z=2x1+x2-x3x1+x2+2x3≤6x1+4x2-x3≤4x1,x2,x3≥04、用單純形表求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxz=x1-2x2+x3.x1+x2+x3≤122x1+x2-x3≤6-x1+3x2≤9x1,x2,x3≥0(2)minz=-2x1-x2+3x3-5x4x1+2x2+4x3-x4≤62x1+3x2-x3+x4≤12x1+x3+x4≤4x1,x2,x3,x4≥0

5M、用大法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問題(1)Maxz=x1+3x2+4x3≤13.3x1+2x2x2+3x3≤172x1+x2+x3=13x1,x2,x3≥0(2)maxz=2x1-x2+x3x1+x2-2x3≤8.4x1-x2+x3≤22x1+3x2-x3≥4x1,x2,x3≥06、某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物，設(shè)每頭動物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價如下表所示：飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價格（元/公斤）123453210．51．00．220．20．50．220．70．40．30．816120．50．8要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)要求，又使費用最省的選擇飼料的方案。7、某工廠生產(chǎn)品Ⅰ需依次經(jīng)過A、B兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品Ⅱ需依次經(jīng)過A、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品Ⅲ需依次經(jīng)過B、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品Ⅳ需依次經(jīng)過A、B機(jī)器加工。。有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四種產(chǎn)品，產(chǎn)關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請為該廠制定一個最優(yōu)生產(chǎn)計劃。機(jī)器生產(chǎn)率（件/小時）原料成本產(chǎn)品價產(chǎn)品Ａ1020ＢＣ（元）格（元）201625121865805070Ⅰ1015Ⅱ1010Ⅲ20Ⅳ20015015012022570機(jī)器成本（元／小時）每周可用小時數(shù)第三章線性規(guī)劃問題的對偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題1、對偶問題和它的經(jīng)濟(jì)意義是什么2、簡述對偶單純形法的計算步驟。它與單純形法的異同之處是什么3、什么是資源的影子價格它和相應(yīng)的市場價格之間有什么區(qū)別4、如何根據(jù)原問題和對偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系，找出兩個問題變量之間、解及檢驗數(shù)之間的關(guān)系5、利用對偶單純形法計算時，如何判斷原問題有最優(yōu)解或無可行解6、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量（或剩余變量）0x，其經(jīng)濟(jì)意nk義是什么7、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量的檢驗數(shù)0，其經(jīng)濟(jì)意義xnknk是什么,,8、關(guān)于單個變化對線性規(guī)劃問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影acbijji響有多少種不同情況如何去處理9、線性規(guī)劃問題增加一個變量，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影響如何去處理10、線性規(guī)劃問題增加一個約束，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影響如何去處理作業(yè)題1、寫出以下問題的對偶問題(1)minz=2x1+3x2+5x3+6x4.x1+2x2+3x3+x4≥2-2x1-x2-x3+3x4≤-3x4≥0x1,x2,x3,(2)minz=2x1+3x2-5x3x1+x2-x3+x4≥5.2x1+x3≤4x2+x3+x4=6x1≤0,x≥≥無符號限制0,x0,x2342、已知如下線性規(guī)劃問題Max.z=6x1-2x2+10x3x2+2x3≤53x1x1,-x2+x3≤10x2,x3≥0其最優(yōu)單純形表為6x10-2x210x310x40bx5106x3x15/25/2-401/2-1/2-41/2-1/6-40101/3-2-z00寫出原始問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基B及其逆B-1。1（）寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解。2（）3、用對偶單純形法求解以下問題(1)minz=4x1+6x2+18x3.x1+3x3≥3+2x3≥5x2x1,x2,x3≥0(2)minz=10x1+6x2x1+x2≥22x1-x2≥6x1,x2≥0.4、已知以下線性規(guī)劃問題max.z=2x1+x2+2x2+x2-x3+x3≤8-2x3≤4x1-x1x1,x2,x3≥0及其最優(yōu)單純形表如下：2x111x22-1x310x410x50b820x1x612-1603-1-311-z0-3-20(1)求使最優(yōu)c=1基保持不變的的c1變化范圍。如果從變成5，最優(yōu)基是否變化，2新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。2如果變化，求出(2)對進(jìn)行靈敏度分析，求出由變?yōu)?時的最優(yōu)c=2c2基和最優(yōu)解。11(3)對第二個約束中的右端項b2=4b進(jìn)行靈敏度分析，求出從4變?yōu)?時2新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(4)增加一個新的變量x6，它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)c6=4，在約束條件中的系數(shù)向1量為a6，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。2(5)增加一個新的約束2x+x2，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。35、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定額以及三種原料的數(shù)量如下表所示:產(chǎn)品A3B2C1D4原料數(shù)量（噸）(/對原料乙的消耗(噸/萬件)對原料丙的消耗(噸/萬件)單位產(chǎn)品的利潤(萬元/萬件)對原料甲的單耗噸萬件)2400320018002－3231－225121415（1）求使總利潤最大的生產(chǎn)計劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計劃生產(chǎn)時三種原料的耗用量和剩余量。（2）求四種產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計劃不會變化。（3）求三種原料的影子價格。（4）在最優(yōu)生產(chǎn)計劃下，哪一種原料更為緊缺如果甲原料增加120噸，這時緊缺程度是否有變化第四章運輸問題復(fù)習(xí)思考題1、運輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等于mn12、用西北角法確定運輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么3、最小元素法的基本思想是什么為什么在一般情況下不可能用它直接得到運輸問題的最優(yōu)方案4、試述用閉回路法檢驗給定的調(diào)運方案是否最優(yōu)的原理，其檢驗數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么5、用閉回路法檢驗給定的調(diào)運方案時，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路這閉回路是否是唯一的6、試述用位勢法求檢驗數(shù)的原理、步驟和方法。7、試給出運輸問題的對偶問題（對產(chǎn)銷平衡問題）。8、如何把一個產(chǎn)銷不平衡的運輸問題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題。9、一般線性規(guī)劃問題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運輸問題的數(shù)學(xué)模型作業(yè)題1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運價。（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案需要的迭代次數(shù)。銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地123108523674768252550915203035100銷量2、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的運價，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運輸通道）（1）銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地12373495358264171523101015201055銷量（2）產(chǎn)地甲乙丙丁戊銷量銷地1234745826176M37620201015657M6782610量15121018產(chǎn)3、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷的里程，M為任意大的不平衡的運輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地正數(shù)，表示不可能有運輸通道）。（1）產(chǎn)地甲乙丙丁戊銷量銷地1231074M51047457804060812306850量406020產(chǎn)（2）產(chǎn)地甲乙丙丁戊銷量銷地1237463295461110530243681221212量181415產(chǎn)4、某農(nóng)民承包了5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見下表，試問怎樣安排種植計劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高土地塊別計劃播種面積86甲乙丙丁戊作物種類1500850100036600800950486507008504410509005503280095070046237050土地畝數(shù)提示：為了把問題化為求最小的問題，可用一個足夠大的數(shù)（如1200）減去每一個畝產(chǎn)量，得到新的求最小的運輸表，再進(jìn)行計算。得到求解的結(jié)果后，再通過逆運算得到原問題的解。（想一想為什么）第五章動態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容：多階段決策過程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可的能狀態(tài)集合；決策、決策變量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；K－子過程；階段指標(biāo)函數(shù)、過程指標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動態(tài)規(guī)劃基本方程；最優(yōu)性原理；逆序法、順序法。復(fù)習(xí)思考題：1、試述動態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。2、動態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分3、試述用動態(tài)規(guī)劃求解最短路問題的方法和步驟。4、試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)、邊界條件等概念。5、試述建立動態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。6、試述動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動態(tài)規(guī)劃基本方程的關(guān)鍵步驟。作業(yè)題1、用動態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)從A到G的最短路徑。B116D11083C1253E112495AB2D2F347C22E227131173D39B325A,B,C、某公司有臺設(shè)備，分配給所屬三個工廠。各工廠獲得不同的設(shè)備臺數(shù)所能產(chǎn)生效益（萬元）的情況如下表。求最優(yōu)分配方案，使總效益最大。臺數(shù)012345ABC0571017121520152022182323202524233、用動態(tài)規(guī)劃求解以下非線性規(guī)劃問題：maxz=x12x2·3x3.x1+3x2+2x3≤12x1,x2,x3≥04、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月月初按訂貨單發(fā)貨，生產(chǎn)的產(chǎn)品隨時入庫，由于空間的限制，倉庫最多能夠貯存產(chǎn)品90000件。在上半年（1至6月）其生產(chǎn)成本（萬元／千件）和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表：月份(k)123456成本與需求生產(chǎn)成本(ck)（萬元／千件）需求量(r)（千件）356350326744k已知上一年底庫存量為40千件，要求6月底庫存量仍能夠保持40千件。問：如何安排這6個月的生產(chǎn)量，使既能滿足各月的定單需求，同時生產(chǎn)成本最低。第六章排隊論復(fù)習(xí)思考題1、排隊論主要研究的問題2、試述排隊模型的種類及各部分的是什么特征；3、符號字母分別代表什么意義；KendallXYZABC中的各/////4、理解平均到達(dá)率、平均離去率、平均服務(wù)時間和顧客到達(dá)間隔時間等概念；5、分別寫出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù)，說明這些分布的主要性6、試述隊長和排隊長；等待時間和逗留時間；忙期和閑期等概念及他們之間的系與區(qū)別。7、討論排隊論問題的過程8、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之質(zhì)；聯(lián)求解間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與P的關(guān)系的方法，進(jìn)而計算有關(guān)的各個量。9、如何對排隊系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化（服務(wù)率，服務(wù)臺數(shù)量）0作業(yè)題1、某修理店只有一個修理工，來修理的顧客到達(dá)的人數(shù)服從Poisson分布，平均每小時4人；修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要6分鐘。求：（1）修理店空閑的概率；（2）店內(nèi)有三個顧客的概率；（3）店內(nèi)至少有一個顧客的概率；（4）在店內(nèi)平均顧客數(shù)；（5）顧客在店內(nèi)的平均逗留時間；（6）等待服務(wù)的平均顧客數(shù)；（7）平均等待修理的時間；2、一個理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達(dá)服從Poisson分布，平均到達(dá)時間間隔為15秒鐘；理發(fā)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均理發(fā)時間為分鐘。求：（1）理發(fā)店內(nèi)無顧客的概率；（2）有n個顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率；（3）理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊等待的平均顧客數(shù)；（4）顧客在理發(fā)店內(nèi)的平均逗留時間和平均等待時間；3、某修理部有一名電視修理工，來此修理電視的顧客到達(dá)為泊松流，平均間隔時間為20分鐘，修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時間為15分鐘。求：（1）顧客不需要等待的概率；（2）修理部內(nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù)；（3）要求維修電視的顧客的平均逗留時間；（4）如果顧客逗留時間超過小時，則需要增加維修人員或設(shè)備。問顧客到達(dá)率超過多少時，需要考慮此問題4、某公用電話亭只有一臺電話機(jī)，來打電話的顧客為泊松流，平均每小時到達(dá)20人。當(dāng)電話亭中已有n人時，新到來打電話的顧客將有n/4人不愿等待而自動離去。已知顧客打電話的時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均用時3分鐘。（1）畫出此排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖；（2）導(dǎo)出此排隊系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式，并求出各狀態(tài)發(fā)生的概率；（3）求打電話顧客的平均逗留時間。5、某工有廠大量同一型號的機(jī)床，其損壞率是服從泊松分布的隨機(jī)變量，平均每天損壞2臺，機(jī)床損壞時每臺每天的損失費用為400元。已知機(jī)修車間的修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每臺損壞機(jī)床的維修時間為1/天。又知與車間的年開支費用K（K>1900元）的關(guān)系如下：(K)=+K；試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的K及的值。作業(yè)題的參考解：第二章

1、把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)maxz=x1-2x2+x3.x1+x2+x3+x42x1+x2-x3-x1+3x2＝12-x5＝9＝6x1,x2,x3,x4,x5≥0(2)Maxf=2x1+x2-3x’3+3x”3+5x4x1+2x2+4x’3-4x”3-x4-x56＝2x1+3x2x1x1,x2,-x’3+x’3x'3,+x”3+x4-x”3+x4x"3,x4,x5,＝12+x6＝x6≥40(3)maxz=x1+3x’2-3x”2+4x33x1+2x’2-2x”2x'2-x”2+3x32x1+x’2-x”2+x3x'2,x"2,.+x4＝13+x5＝17＝13x1,x3x4,x5≥02、(1)x*=(2,8)T,z*=26；(2)x*=(0,5)T,z*=-15。3、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。max.z=2x1+x2-x3x1+x2+2x3≤6x1+4x2-x3≤4x1,x2,x3≥011210Aaaaa31/311/31/3111（1）Baa,B14112x0x4/31/3620/33XBB1b1,2/3NXx01x1/31/344x025x0x20/33,x02/3N4B不是可行基，X1X不是基礎(chǔ)可行解。x1Bx05212111/32/3（2）Baa,B121/31/3213

x0x1/32/3614/32XBB1b2,Xx01x31/31/342/3N4x05x0x14/32B是可行基，X1x,x0X是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：2/32BN4x053x14/32126/32/3zCTB1bcc1xB21331101,B13（3）Baa1110314x0x4,X是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：x242x0N3B是基礎(chǔ)可行解，X13Bx05x2048210zCTB1bcc41xB31410（4）Baa,B111114154x0x10662XBB1b4,2Xx01114x5N3x04x0x62B不是可行基，X1x0,X不是基礎(chǔ)可行解。x24BN3x045121/92/9（5）Baa,B154/91/941523x0x1/92/9614/91XBB1b5,Xx024/91/94x320/9N4x05

x0x14/91B是可行基，X2xX是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：,x020/935BN4x05x111204//996/92/3zCTB1bcc2xB52331101/411/4（6）Baa,B1640624x0x01/4611XBB1b6,Xx02x411/445N3x05x0x1,2X是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：x51x0N3B是可行基，X6Bx054x1zCTB1bcc41012x5B624101041（7）Baa,B1741725x0x61x0,X不是基礎(chǔ)可行解B不是可行基，X2。x27BN3x045211001（8）Baa,1B128348x0x01641XBB1b8,14Xx03x4124N2x05B8不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。201/20（9）Baa,B191/2111935

x0x1/20631XBB1b9,Xx03x51/2147N2x04x0x3,3X是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：x71x0N2B是可行基，X9Bx045x10337zCTB1bcc53xB935（10）x0x10661XBB1b10,0Xx4x50144N2x03x0x6,4X目標(biāo)函數(shù)值為：x41x0N2B是基礎(chǔ)可行解，X10Bx035x00604zCTB1bcc54xB1045在可行基B、B、B5、B6、B9、B10中，最優(yōu)基為B，最優(yōu)解為：232x0x1/32/3614/30,Xx1/31/342XBB1b21x32/3N4x05是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：4、(1)x*=（0,0,12,0,18,9）T，z*=12；x*=（6,0,6,0,0,15），z*=12。（2）x*=(0,8/3,0,4,14/3,0,0)T，z*=-68/3或T5、(1)原問題的最優(yōu)解：x*=(3,2,5)T，z*=29(2)x*=(0,3,5,15,0,0)，。Tz*=2原問題的最優(yōu)解：設(shè)五種飼料分別選取x,x,x,x,x56、解：公斤，則得下面的數(shù)學(xué)模型：1234

minZ0.2x0.7x20.4x30.3x40.8x5132612x700xxxx12345x0.5x0.2x2x0.5x3012345；0.5xx0.2x2x0.8x51001234x0(j1,2,3,4,5)jx(j1,2,3,4)為第種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，則有7、解：設(shè)jjmaxZ49x55x238x352x427.5x32.5x229.6x325x411xxx415012102020xxx120134201010xx37021015x,x2,x3,x401其中：49=65-16；=200/20+150/10，依次類推。第三章1、寫出以下問題的對偶問題(1)minz=2x1+3x2+5x3+6x4.x1+2x2+3x3+x4≥2-2x1-x2-x3+3x4≤-3x1,x2,x3,x4≥0對偶問題為max.y=2w1w1+3w2+2w2≤22w13w1w1+w2≤3+w2≤5-3w2≤6w1≥0w2≥0(2)minz=2x1+3x2-5x3x1+x2-x3+x4≥5.2x1+x3≤4x2+x3+x4=6x1≤0,x≥≥無符號限制0,x0,x234對偶問題為max.y=5w1-4w2w1-2w2w1+6w3+w3≥2≤3-w1w1w1≥0w2≥0-w2+w3≤-5+w3w3無符號限制=02、（1）原問題的最優(yōu)解x*=(5/2,0,5/2)T、最優(yōu)值z*=40，201/20最優(yōu)基B=及其逆B-1=13-1/61/3寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解。（2）對偶問題為Min.y=5w1+10w2+2w2≤6w12w1-w2≤-2+w2≤10w1,w2≥0w*=(4,2)它的解為：y*=40T3、(1)最優(yōu)解：x*=(0，3，1)，z*=36T(2)最優(yōu)解：x*=(3，0)T，z*=304、(1)使最優(yōu)基保持不變的c2=1的變化范圍：3-≥0，≤3，即c2≤4。當(dāng)c2=5，即=4，新的最優(yōu)解為x*=(0，4，0)T，z*=20；c=2，當(dāng)≥時，即c1≥1/2時，最優(yōu)基保持不變。-3/2(2)對于1當(dāng)c1=4時，=4-2=2，最優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)制為z=16+8=32。(3)右端項b2=4，當(dāng)b2≥-12，即b2≥-8時，最優(yōu)基不變。因此，b2從4變?yōu)?時，最優(yōu)基不變，而新的最優(yōu)解也不變。(4)新的最優(yōu)基為p1，p6新的最優(yōu)解為x*=(4，0，0，0，0，4)T，z*=24。(5)新的最優(yōu)基為p1，p2新的最優(yōu)解為x*=(4，2，0，0，6，0)T，z*=10。5、(1)利潤最大化的線性規(guī)劃模型為：max.z=25x1+12x2+14x3+x3+2x3+15x4+4x4+3x4+2x4x43x12x1x1+2x2≤2400≤3200≤1800+3x2x2,x1,x3,≥0最優(yōu)解為：x*=(0，400，1600，0，0，0，600)T，B生產(chǎn)400萬件；產(chǎn)品C生產(chǎn)1600萬件；產(chǎn)品D不生產(chǎn)，最大利潤：27200萬元。這里，原料甲耗用2400噸沒有剩余；原料乙耗用3200噸沒有剩余；原料丙耗用了1200噸剩余600噸。(2)產(chǎn)品A利潤變化范圍：B利潤變化范圍：z*=27200。即最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：產(chǎn)品A不生產(chǎn)；產(chǎn)品-1-≤0，≥-1，-c1’=-c1+≥-25-1=-26，即c’≤26（萬元/萬件）；1產(chǎn)品101215/4061/2041/4084/5，，故-1≤≤12，-13≤-c2’≤0，即：0≤c’≤13；12216產(chǎn)品C利潤的變化范圍：101213/201441/20，，故-1≤≤8，-15≤-c3’≤-6，即：6≤c’≤15；38產(chǎn)品D的變化范圍：-21-≤0，≥-21，-15+≥-36，-c4’≥-36，即c’≤36。4（3）原料甲、乙、丙的影子價格分別為：6萬元/噸、4萬元/噸、0萬元/噸。（4）在最優(yōu)解的影子價格（6萬元/噸）最大，加120噸，最優(yōu)中，原料甲因此這種原料最緊缺。如果原料A增單純形表的右邊常數(shù)成為：1/21/4024001204006001000B1b01/203200180016000160006001803/23/41420因此最優(yōu)基保持不變，影子價格不變，原料的緊缺程度不變。第四章1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運價。（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；西北角法：銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地12315101025255015153535152030100銷量最小元素法：銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地123255252550201530515203035100銷量（2）最優(yōu)方案：最小費用535銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地1232510251552550151530302035100銷量2、（1）最優(yōu)方案：最小費用226銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地1231552171010152315815201055銷量（2）最優(yōu)方案：最小費用248（有多解）產(chǎn)地甲乙丙丁戊銷量銷地123487122020101565101035101010151218產(chǎn)量3、（1）最優(yōu)方案：最小費用980產(chǎn)地甲乙丙丁戊銷量銷地12344020103020804060203030302050406020產(chǎn)量（2）最優(yōu)方案：最小費用330產(chǎn)地甲乙丙丁戊己銷量銷地1232371810302436211415產(chǎn)量1218211415104、最優(yōu)方案：最高總產(chǎn)量180900kg土地塊別計劃播甲乙丙丁戊作物種類種面積861444432321036233414487036365046土地畝數(shù)第五章1、21231222B113D110836C1E12601225522049A52B2D2F347137C2211E2B337D3922132522最短路徑為A—B1—C1—D2—E2—F，長度為26。2、階段k：每分配一個工廠作為一個階段；k個工廠前剩余的設(shè)備臺數(shù)；d：分配給第k個工廠的設(shè)備臺數(shù)；0≤d≤xk狀態(tài)變量x：分配第k決策變量k決策允許集合：kx=x-dk+1kk狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：階段指標(biāo)：v(x,dk)第k次分配產(chǎn)生的效益，見表中所示；kkf(x)=max{vk(xk,dk)+fk+1(xk+1)}遞推方程：kkf(x)=044終端條件：列表計算,可得到：x1=5，d1*=3；x2=x1-d1=2，d2*=1；x3=x2-d2*=1，d3=1；x4=x3-d3=0。即分配給A設(shè)備3臺，工廠B設(shè)備1臺，工廠C設(shè)備1臺，最大效益為49萬元。最優(yōu)解為工廠3、k：每一個變量作為一個階段，k=1，2，3，4；s：考慮第k個變量時，允許的上界，s＝12；階段狀態(tài)變量k1決策變量x：第k個變量的取值；k決策允許集合：0≤x≤s/ak，ak為各變量的系數(shù)，分別為1、3、2；kks=s-akxkk+1kx的表示式狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：階段指標(biāo)：目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于v(s,xk)＝kxk；kkf(s)=max{vk(sk,xk)fk+1(sk+1)}k遞推方程：kkf(s)=14邊界條件：逆序法求解：k=3：f3(s3)=max{v3(s3,x3)f4(s4)}=max{3x3}∴x3*=s3/2，f(s)=（3／2）s3；0≤x≤s3/2333k=2：f2(s2)=max{2x2f3(s3)}=max{2x2(s2–3x2)}求導(dǎo)數(shù)為零的點，并驗證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得0≤x≤s2/32∴x2*=s2/6，k=1：f(s)=（1／4）s22；22f1(s1)=max{x1f2(s2)}=max{x1(12–x1)2／4}求導(dǎo)數(shù)為零的點，并驗證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得0≤x≤s＝1211∴x*=4，f(s)=64；111于是通過計算,可得到：最優(yōu)解為s1=12，x1*=4；s2=s1-x1=8，x2*=4／3；s3=s2-3x2*=4，x3=2；最優(yōu)值為64。4、解：k：月份，k=1,2,…,7；狀態(tài)變量xk：第k個月決策變量dk：第k個月的x=x-rk+dk；階段初（發(fā)貨以前）的庫存量；生產(chǎn)量；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：k+1k決策允許集合：D(x)={dk|dk0,rk+1xk+1H}H＝90kk={dk|dk0,rk+1xk-rk+dkH}；指標(biāo)：v(x,dk)=ckdk；kk階段終端條件：f(x)=0,x7=40；77遞推方程：f(x)=min{vk(xk,dk)+fk+1(xk+1)}kkdkDk(xk)=min{ckdk+fk+1(xk-rk+dk)}dkDk(xk)對于k=6x6-r6+d6=x7=40因此有d6=x7+r6-x6=40+44-x6=84-x684-x6≥0也是唯一的決策。因此遞推方程為：f6(x6)=min{c6d6+f7(x7)}d6=84-x6==(84-x6)=對于k=5f5(x5)=min{c5d5+f6(x6)}d5D5(x5)=min{+}d5D5(x5)=min{+(x5-r5+d5)}