新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷13（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·河南高三月考（理））已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的模等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．22．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三期中（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件4．（2020·四川遂寧市·高三零模（文））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·廣西高三其他模擬（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．36．（2020·全國(guó)高三其他模擬）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓圓心，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．27．（2020·北京人大附中高三三模）等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．18．（2020·浙江鎮(zhèn)海區(qū)·鎮(zhèn)海中學(xué)高三其他模擬）若實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．（2020·江蘇海安市·高三期中）下列四個(gè)函數(shù)中，以SKIPIF1<0為周期，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2020·福清西山學(xué)校高三期中）已知SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上．若球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為1 D．二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<011．（2020·河北桃城區(qū)·衡水中學(xué)高三月考）如圖為某市2020年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷，則判斷錯(cuò)誤的為（）A．日成交量的中位數(shù)是16B．日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天C．10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅大于10月7日成交量的增幅D．日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差12．（2020·大名縣第一中學(xué)高二月考）已知圓SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有SKIPIF1<0為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的可能取值為（）A．-3 B．-2 C．0 D．1填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·四川綿陽(yáng)市·高二期末（理））某學(xué)校甲?乙?丙?丁4位同學(xué)住在同-一個(gè)小區(qū).已知從學(xué)校到小區(qū)有SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0三條線路的公共汽車(chē)，若他們放學(xué)后每位同學(xué)乘坐其中任何一條線路的公共汽車(chē)回家是等可能性的，則這4位同學(xué)中恰有2人乘坐SKIPIF1<0線路公共汽車(chē)的概率為_(kāi)______.14．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線相切，則SKIPIF1<0的離心率為_(kāi)_____.15．（2020·河南高三其他模擬（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.16．（2020·海南高三一模）粽子古稱“角黍”，是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成.因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長(zhǎng)均為SKIPIF1<0的正四棱錐，則這個(gè)粽子的表面積為_(kāi)_____SKIPIF1<0，現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積最大時(shí)，其半徑與正四棱錐的高的比值為_(kāi)_____.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·上海高三一模）設(shè)SKIPIF1<0為常數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）（1）設(shè)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率SKIPIF1<0；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．18．（2020·福建廈門(mén)市·廈門(mén)雙十中學(xué)高三期中）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解．問(wèn)題：已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，__________．（1）求SKIPIF1<0；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．19．（2020·貴州安順市·高三其他模擬（文））如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2正三角形，且與底面垂直，底面SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的菱形.

（1）證明：SKIPIF1<0；（2）求點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離.20．（2020·全國(guó)高三其他模擬）根據(jù)海關(guān)總署發(fā)布的2020年上半年中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口好于預(yù)期，6月份出口?進(jìn)口雙雙實(shí)現(xiàn)正增長(zhǎng)，上半年，民營(yíng)企業(yè)進(jìn)出口逆勢(shì)增長(zhǎng)，一般貿(mào)易進(jìn)出口比重提升.某公司抓住機(jī)遇，不斷加大科技攻關(guān)投入，提升產(chǎn)品質(zhì)量，據(jù)統(tǒng)計(jì)該公司SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩類產(chǎn)品2020年1~6月份的盈利情況如表：月份代碼SKIPIF1<0123456產(chǎn)品類型SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0盈利/萬(wàn)元605060708575807090110110100（1）從統(tǒng)計(jì)的這6個(gè)月份中任取3個(gè)月份，求SKIPIF1<0產(chǎn)品盈利高于SKIPIF1<0產(chǎn)品盈利的月份數(shù)SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）已知可用線性回歸模型擬合兩類產(chǎn)品的盈利之和SKIPIF1<0(單位：萬(wàn)元)與月份代碼SKIPIF1<0之間的關(guān)系，試求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和.參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．（2020·江西高三零模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)y正半軸上一點(diǎn)P的直線l與圓O相切，與橢圓C交于點(diǎn)A，B，若SKIPIF1<0，求直線l的方程.22．（2020·安徽高三二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·河南高三月考（理））已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的模等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：D.2．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三期中（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C.3．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)榧资且业某湟獥l件，所以甲SKIPIF1<0乙，乙SKIPIF1<0甲；又因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙SKIPIF1<0乙，但乙SKIPIF1<0丙．綜上所述：丙SKIPIF1<0乙，乙SKIPIF1<0甲，所以丙SKIPIF1<0甲，又因?yàn)榧譙KIPIF1<0乙，乙SKIPIF1<0丙，所以甲SKIPIF1<0丙，根據(jù)充分條件和必要條件的定義可得丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD都不正確，故選：A4．（2020·四川遂寧市·高三零模（文））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.5．（2020·廣西高三其他模擬（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【詳解】解：SKIPIF1<0，∴可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由正弦定理SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.6．（2020·全國(guó)高三其他模擬）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓圓心，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【詳解】如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，得向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因而SKIPIF1<0．故選：C.7．（2020·北京人大附中高三三模）等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【詳解】在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，設(shè)公比SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值1，故選：D.8．（2020·浙江鎮(zhèn)海區(qū)·鎮(zhèn)海中學(xué)高三其他模擬）若實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．（2020·江蘇海安市·高三期中）下列四個(gè)函數(shù)中，以SKIPIF1<0為周期，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0不是周期函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；故選：AC10．（2020·福清西山學(xué)校高三期中）已知SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上．若球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為1 D．二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0的頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上，且SKIPIF1<0是等邊三角形，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0是等邊SKIPIF1<0的中心，也是外心，重心因?yàn)镾KIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的等邊三角形，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)榍騍KIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)榈冗匰KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為1，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0即為二面角SKIPIF1<0的平面角，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D不正確.故選：ABC11．（2020·河北桃城區(qū)·衡水中學(xué)高三月考）如圖為某市2020年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷，則判斷錯(cuò)誤的為（）A．日成交量的中位數(shù)是16B．日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天C．10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅大于10月7日成交量的增幅D．日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差【答案】ABC【詳解】7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量為：91、100、105、107、112、223、276；成交量為：8、13、16、26、32、38、166．對(duì)于A，日成交量的中位數(shù)是26，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槿掌骄山涣繛镾KIPIF1<0，日成交量超過(guò)日平均成交量的只有10月7日1天，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅為SKIPIF1<0，10月7日成交量的增幅為SKIPIF1<0，即10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅小于10月7日成交量的增幅，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槿照J(rèn)購(gòu)量的數(shù)據(jù)分布較分散些，方差大些，故D正確.故選：ABC12．（2020·大名縣第一中學(xué)高二月考）已知圓SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有SKIPIF1<0為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的可能取值為（）A．-3 B．-2 C．0 D．1【答案】AD【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0在圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓上.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓與圓SKIPIF1<0外離時(shí)，始終有SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以AD選項(xiàng)正確.故選：AD填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·四川綿陽(yáng)市·高二期末（理））某學(xué)校甲?乙?丙?丁4位同學(xué)住在同-一個(gè)小區(qū).已知從學(xué)校到小區(qū)有SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0三條線路的公共汽車(chē)，若他們放學(xué)后每位同學(xué)乘坐其中任何一條線路的公共汽車(chē)回家是等可能性的，則這4位同學(xué)中恰有2人乘坐SKIPIF1<0線路公共汽車(chē)的概率為_(kāi)______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0位同學(xué)放學(xué)后乘坐公共汽車(chē)的情況為：SKIPIF1<0(種)；SKIPIF1<0位同學(xué)中恰有SKIPIF1<0人乘坐SKIPIF1<0線路的情況為：SKIPIF1<0(種)；則SKIPIF1<0位同學(xué)中恰有SKIPIF1<0人乘坐A線路的概率為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線相切，則SKIPIF1<0的離心率為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線為SKIPIF1<0，由題意得圓心到漸近線的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，15．（2020·河南高三其他模擬（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)為減函數(shù)．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0．方程SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．如圖畫(huà)出函數(shù)圖象：可得SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<016．（2020·海南高三一模）粽子古稱“角黍”，是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成.因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長(zhǎng)均為SKIPIF1<0的正四棱錐，則這個(gè)粽子的表面積為_(kāi)_____SKIPIF1<0，現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積最大時(shí)，其半徑與正四棱錐的高的比值為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】每個(gè)側(cè)面三角形的面積均為SKIPIF1<0，底面正方形的面積為SKIPIF1<0，所以四棱錐的表面積為SKIPIF1<0；球的體積要達(dá)到最大，則需要球與四棱錐五個(gè)面都相切，正四棱錐的高為SKIPIF1<0，設(shè)球的半徑為SKIPIF1<0，所以四棱錐的體積SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·上海高三一模）設(shè)SKIPIF1<0為常數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）（1）設(shè)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率SKIPIF1<0；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．【答案】（1）增區(qū)間為SKIPIF1<0，頻率SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，又由函數(shù)的SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）由題意，函數(shù)SKIPIF1<0定義域SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以對(duì)于任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0均成立，只有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故此函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0．18．（2020·福建廈門(mén)市·廈門(mén)雙十中學(xué)高三期中）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解．問(wèn)題：已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，__________．（1）求SKIPIF1<0；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）選①：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選②：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選③：由SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）可得：

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合SKIPIF1<0，

所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（2）證明：由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，所以SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0．19．（2020·貴州安順市·高三其他模擬（文））如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2正三角形，且與底面垂直，底面SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的菱形.

（1）證明：SKIPIF1<0；（2）求點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）如圖所示取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0均為正角形，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）∵面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.20．（2020·全國(guó)高三其他模擬）根據(jù)海關(guān)總署發(fā)布的2020年上半年中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口好于預(yù)期，6月份出口?進(jìn)口雙雙實(shí)現(xiàn)正增長(zhǎng)，上半年，民營(yíng)企業(yè)進(jìn)出口逆勢(shì)增長(zhǎng)，一般貿(mào)易進(jìn)出口比重提升.某公司抓住機(jī)遇，不斷加大科技攻關(guān)投入，提升產(chǎn)品質(zhì)量，據(jù)統(tǒng)計(jì)該公司SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩類產(chǎn)品2020年1~6月份的盈利情況如表：月份代碼SKIPIF1<0123456產(chǎn)品類型SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0盈利/萬(wàn)元605060708575807090110110100（1）從統(tǒng)計(jì)的這6個(gè)月份中任取3個(gè)月份，求SKIPIF1<0產(chǎn)品盈利高于SKIPIF1<0產(chǎn)品盈利的月份數(shù)SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）已知可用線性回歸模型擬合兩類產(chǎn)品的盈利之和SKIPIF1<0(單位：萬(wàn)元)與月份代碼SKIPIF1<0之間的關(guān)系，試求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和.參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0；（2）線性回歸方程為SKIPIF1<0，預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和為310萬(wàn)元.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，這6個(gè)月份中，SKIPIF1<0產(chǎn)品盈利高于SKIPIF1<0產(chǎn)品盈利的月份有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.（2）由題意可得：月份代碼SKIPIF1<0123456兩類產(chǎn)品的盈利之和SKIPIF1<0/萬(wàn)元110130160150200210故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.所以兩類產(chǎn)品的盈利之和SKIPIF1<0與月份代碼SKIPIF1<0之間的線性回歸方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和為310萬(wàn)元.21．（2020·江西高三零模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)y正半軸上一點(diǎn)P的直線l與圓O相切，與橢圓C交于點(diǎn)A，B，若SKIPIF1<0，求直線l的方程.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF