2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)文理中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)文理中學(xué)八年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本小題有10小題，每小題3分，共30分）1．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2．若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．53．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），則點(diǎn)A位于（）A．x軸正半軸 B．x軸負(fù)半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負(fù)半軸4．已知一次函數(shù)y＝x+1，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．5．如圖，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，C是BD上一點(diǎn)，且BC＝BE，要使△ABC≌△DBE，需補(bǔ)充的條件不可以是（）A．AC＝DE B．∠A＝∠D C．AB＝BD D．AC＝BD6．下列命題中，其逆命題是假命題的是（）A．若a＝b，則a2＝b2 B．若ab＝1，則a與b互為倒數(shù) C．直角三角形兩個銳角互余 D．角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等7．過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣29．如圖，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），則∠ACB的度數(shù)為（）A．45° B．a(chǎn)﹣45° C．a(chǎn) D．90°﹣a10．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而減??；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；④a2﹣b＝3（a﹣c）．其中正確的有（）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③二、填空題（本小題有6小題，每小題4分，共24分）11．一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式的解集是．12．等腰三角形一邊長等于4，另一邊長等于9，它的第三邊長是．13．如圖，直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A（2，0）、B（0，3），當(dāng)x＞0時，y的取值范圍是．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝20，則S△ABE＝．15．如圖是某汽車行駛的路程s（km）與時間t（m/n）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是km/min；（2）汽車在中途停了min；（3）當(dāng)16≤t≤30時，s與t的函數(shù)關(guān)系式：．16．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝．三、解答題（本小題有7小題，共66分）17．解不等式（組）：（1）1﹣＝2+x；（2）．18．（1）若x＞y，比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范圍．19．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點(diǎn)E，D，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD＝45°，求∠ADC的度數(shù)．20．由于疫情的影響，“地攤經(jīng)濟(jì)“成為了很多人經(jīng)濟(jì)來原的一種形式．李叔叔從市場得知如下信息：A商品B商品進(jìn)價（元/件）355售價（元/件）458李叔叔計劃購進(jìn)A．B商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)購進(jìn)A商品x件，A．B商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若李叔叔用不超過2000元資金一次性購進(jìn)A．B兩種商品，則如何進(jìn)貨，才能使得獲利最大？并求出最大利潤．21．已知點(diǎn)P（2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，請回答以下問題：（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，試求出a的值；（2）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且a為奇數(shù)，試求出a的值．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是由點(diǎn)P向上移動5個單位，向右平移5個單位得到的，是否在x軸正半軸上存在一點(diǎn)M，使得△PQM的面積為10．若存在，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在、說明理由．22．一次函數(shù)y1＝ax﹣a+1（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）若點(diǎn)（﹣1，3）在一次函數(shù)y1＝ax﹣a+1的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)有最大值5，求出此時一次函數(shù)y1的表達(dá)式；（3）對于一次函數(shù)y2＝kx+2k﹣4（k≠0），若對任意實數(shù)x，y1＞y2都成立，求k的取值范圍．23．在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD并延長至點(diǎn)E，使DE＝CD，過點(diǎn)E作EF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠ACB＝120°，請用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2．若∠ACB＝90°，完成以下問題：①當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時，請用等式表示AC，AD，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時，若DF＝1，AD＝3，請直接寫出AC的長．

參考答案一、選擇題（本小題有10小題，每小題3分，共30分）1．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2．若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果．解：∵62+82＝100＝102，∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長為5cm．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），則點(diǎn)A位于（）A．x軸正半軸 B．x軸負(fù)半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負(fù)半軸【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），則點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．已知一次函數(shù)y＝x+1，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以判斷哪個選項符合題意．解：∵y＝x+1，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．5．如圖，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，C是BD上一點(diǎn)，且BC＝BE，要使△ABC≌△DBE，需補(bǔ)充的條件不可以是（）A．AC＝DE B．∠A＝∠D C．AB＝BD D．AC＝BD【分析】由全等三角形的判定，即可判斷．解：A、AC＝DE，BC＝BE，由HL即可判定Rt△ABC≌Rt△DBE，故A不符合題意；B、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC＝BE，由AAS判定△ABC≌△DBE，故B不符合題意；C、AB＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC＝BE，由SAS判定△ABC≌△DBE，故C不符合題意；D、AC是△ABC是的斜邊，BD是△DBE的直角邊，AC＝BD，不能判定△ABC≌△DBE，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．6．下列命題中，其逆命題是假命題的是（）A．若a＝b，則a2＝b2 B．若ab＝1，則a與b互為倒數(shù) C．直角三角形兩個銳角互余 D．角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解：A、錯誤，逆命題是“若a2＝b2，則a＝b”，因為當(dāng)a2＝b2時a，b可以相等，也可以互為相反數(shù)；B、正確，逆命題是“若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1”，是真命題；C、正確，逆命題是“兩銳角互余的三角形是直角三角形”，是真命題；D、正確，逆命題是“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”，是真命題．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了角的互余，倒數(shù)，角的平分線的性質(zhì)，數(shù)的平方與平方根的概念．7．過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．解：A、本選項作了角的平分線與等腰三角形，能得到一組內(nèi)錯角相等，從而可證兩直線平行，故本選項不符合題意．B、本選項作了一個角等于已知角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，能判斷是過點(diǎn)P且與直線l的平行直線，本選項不符合題意．C、由作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意．D、作圖只截取了兩條線段相等，而無法保證兩直線平行的位置關(guān)系，本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．8．已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2【分析】首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定a的范圍．解：不等式組整理得，∵不等式組有四個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解是：﹣2，﹣1，0，1．則實數(shù)a的取值范圍是：﹣3＜a≤﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．如圖，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），則∠ACB的度數(shù)為（）A．45° B．a(chǎn)﹣45° C．a(chǎn) D．90°﹣a【分析】連接BE，過A作AF⊥CD于F，依據(jù)∠BAC＝∠EAC，∠DAF＝∠EAF，即可得出∠CAF＝∠BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB＝∠ACE＝90°﹣∠BAD．解：如圖，連接BE，過A作AF⊥CD于F，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E恰好落在CD上，∴AC垂直平分BE，∴AB＝AE，∴∠BAC＝∠EAC，∵AB＝AD，∴AD＝AE，又∵AF⊥CD，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠CAF＝∠BAD＝a，又∵∠AFE＝90°，∴Rt△ACF中，∠ACE＝90°﹣，∴∠ACB＝∠ACE＝90°﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOEF，解題時注意：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．10．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而減小；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；④a2﹣b＝3（a﹣c）．其中正確的有（）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③【分析】仔細(xì)觀察圖象：①根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；②觀察函數(shù)圖象可以直接得到答案；③以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④根據(jù)兩直線交點(diǎn)可以得到答案．解：由圖象可得：對于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而減小，故①說法正確；由于a＜0，d＜0，所以函數(shù)y2＝ax+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②說法正確，由圖象可得當(dāng)x＜3時，一次函數(shù)y1＝ax+b圖象在y2＝cx+d的圖象上方，∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③說法不正確；∵一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴3a+b＝3c+d∴3a﹣3c＝d﹣b，∴a2﹣b＝3（a﹣c）．故④說法錯誤，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本小題有6小題，每小題4分，共24分）11．一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式的解集是x≥﹣2．【分析】數(shù)軸上定界點(diǎn)是實心的，所以解集含定界點(diǎn)，方向向右，所以是大于．解：數(shù)軸表示的不等式的解集為：x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．12．等腰三角形一邊長等于4，另一邊長等于9，它的第三邊長是9．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解：∵4+4＝8＜9，0＜4＜9+9＝18，∴腰的不應(yīng)為4，而應(yīng)為9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13．如圖，直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A（2，0）、B（0，3），當(dāng)x＞0時，y的取值范圍是y＜3．【分析】根據(jù)圖象可知，直線從左往右逐漸下降，即y隨x的增大而減小，又x＝0時，y＝3，由此求出當(dāng)x＞0時，y的取值范圍．解：∵直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A（2，0）、B（0，3），∴y隨x的增大而減小，且x＝0時，y＝3，∴當(dāng)x＞0時，y＜3．故答案為y＜3．【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，在解答時，認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝20，則S△ABE＝5．【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則利用點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)得到S△ABD＝10，然后利用E為AD的中點(diǎn)得到S△ABE＝S△ABD．解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝10，∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD＝×10＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．15．如圖是某汽車行駛的路程s（km）與時間t（m/n）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是km/min；（2）汽車在中途停了7min；（3）當(dāng)16≤t≤30時，s與t的函數(shù)關(guān)系式：S＝2t﹣20．【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t＝16﹣9＝7min．（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S＝kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當(dāng)16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20，故答案為：，7，S＝2t﹣20．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝1.5．【分析】首先連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD＝BD，DF＝DE，繼而可得AF＝AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE＝CF，繼而求得答案．解：連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案為：1.5．【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本小題有7小題，共66分）17．解不等式（組）：（1）1﹣＝2+x；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1計算即可．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：（1）去分母得：3﹣（x﹣1）＝6+3x，去括號得：3﹣x+1＝6+3x，移項得：﹣x﹣3x＝6﹣3﹣1，解得：x＝﹣．（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤，∴不等式組的解集為﹣1＜x．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次方程、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）若x＞y，比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范圍．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根據(jù)x＞y判斷即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范圍是a＜3．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．19．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點(diǎn)E，D，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD＝45°，求∠ADC的度數(shù)．【分析】（1）利用SAS即可證明；（2）由（1）得△ABE≌△CAD，則∠ABE＝∠CAD，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：由（1）得△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BOD＝∠ABE+∠BAO＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠OBD+∠BOD＝45°+60°＝105°，∴∠ADC的度數(shù)為105°．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，證明△ABE≌△CAD是解題的關(guān)鍵．20．由于疫情的影響，“地攤經(jīng)濟(jì)“成為了很多人經(jīng)濟(jì)來原的一種形式．李叔叔從市場得知如下信息：A商品B商品進(jìn)價（元/件）355售價（元/件）458李叔叔計劃購進(jìn)A．B商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)購進(jìn)A商品x件，A．B商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若李叔叔用不超過2000元資金一次性購進(jìn)A．B兩種商品，則如何進(jìn)貨，才能使得獲利最大？并求出最大利潤．【分析】（1）由y＝甲商品利潤+乙商品利潤，可得解析式；（2）由用不超過2000元資金一次性購進(jìn)A，B兩種商品，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問題．解：（1）由題意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝7x+300；（2）由題意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，解得：x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50，∵y＝7x+300，7＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝50時，可獲得最大利潤，最大利潤為：y＝7×50+300＝650（元），100﹣x＝100﹣50＝50（件）．答：當(dāng)購進(jìn)A種商品50件，B種商品50件時，可使得A、B商品全部銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤650元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題中的最值問題．21．已知點(diǎn)P（2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，請回答以下問題：（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，試求出a的值；（2）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且a為奇數(shù)，試求出a的值．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是由點(diǎn)P向上移動5個單位，向右平移5個單位得到的，是否在x軸正半軸上存在一點(diǎn)M，使得△PQM的面積為10．若存在，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在、說明理由．【分析】（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；（2）由題意得出，解不等式組得出1＜a＜5，則可得出答案；（3）Q（1，3），設(shè)M（x，0），過點(diǎn)Q作x軸的平行線DE，過點(diǎn)P作PD⊥DE于點(diǎn)D，過點(diǎn)M作ME⊥DE于點(diǎn)E，根據(jù)三角形面積可求出答案．解：（1）∵點(diǎn)P（2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，∴1﹣a＝﹣3，∴a＝4；（2）∵點(diǎn)P（2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，∴，∴1＜a＜5，∵點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，a為奇數(shù)，∴a＝3；（3）∵a＝3，P（2a﹣10，1﹣a），∴P（﹣4，﹣2），∵點(diǎn)Q是由點(diǎn)P向上移動5個單位，向右平移5個單位得到的，∴Q（1，3），設(shè)M（x，0），過點(diǎn)Q作x軸的平行線DE，過點(diǎn)P作PD⊥DE于點(diǎn)D，過點(diǎn)M作ME⊥DE于點(diǎn)E，∵△PQM的面積為10，∴）×3＝10，∴x＝．∴M（，0）．【點(diǎn)評】本題是三角形的綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，平移的性質(zhì)，一元一次不等式組的解法，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．一次函數(shù)y1＝ax﹣a+1（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）若點(diǎn)（﹣1，3）在一次函數(shù)y1＝ax﹣a+1的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)有最大值5，求出此時一次函數(shù)y1的表達(dá)式；（3）對于一次函數(shù)y2＝kx+2k﹣4（k≠0），若對任意實數(shù)x，y1＞y2都成立，求k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把（﹣1，3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值即可；（2）分類討論：a＞0時，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝2時，y有最大值5，然后代入函數(shù)關(guān)系式可計算出對應(yīng)a的值；a＜0時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝﹣1時，y有最大值2，然后代入函數(shù)關(guān)系式可計算對應(yīng)a的值；（3）對任意實數(shù)x，y1＞y2都成立，則直線y1與y2平行，且y1在y2的上方，所以a＝k且kx+2k﹣4＜kx﹣k+1，解得即可．解：（1）把（﹣1，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝﹣1；（2）①a＞0時，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝2時，y有最大值5，把x＝2，y＝5代入函數(shù)關(guān)系式得5＝2a﹣a+1，解得a＝4；②a＜0時，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝﹣1時，y有最大值5，把x＝﹣1，y＝5代入函數(shù)關(guān)系式得5＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣2，所以a＝4或a＝﹣2，故此時一次函數(shù)y1的表達(dá)式為y＝4x﹣3或y＝﹣2x+3；（3）依題意，得k＝a，∴y1＝