七年級數(shù)學(xué)上冊第一章 有理數(shù) 單元檢測A卷（解析版）

/2022-2023學(xué)年七年級上冊第一單元檢測卷（A卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。1．在，0，1，﹣9四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．﹣9【答案】C【解答】解：∵，∴這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1．故選：C．2．下列各數(shù)中與+（）的和為0的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵+（）＝，﹣（）＝7，∴與+（）的和為0的數(shù)是﹣（）．故選：A．3．據(jù)報(bào)道，2020年4月9日，黃石市重點(diǎn)園區(qū)（珠三角）云招商財(cái)富推介會(huì)上，現(xiàn)場共簽約項(xiàng)目20多個(gè)，總投資137.6億元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示137.6億元為（）A．1.376×109 B．1.376×1010 C．1.376×1011 D．1.376×108【答案】B【解答】解：137.6億1.376×1010．故選：B．4．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項(xiàng)正確；D、＝，＝，≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．32與﹣23 B．﹣23與（﹣2）3 C．﹣32與（﹣3）2 D．﹣2×32與（2×3）2【答案】C【解答】解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、﹣2×32與＝﹣2×9＝﹣18，（2×3）2＝36，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．計(jì)算（﹣3）2÷4×的結(jié)果是（）A．﹣9 B．9 C． D．【答案】C【解答】解：（﹣3）2÷4×＝9××＝，故選：C．7．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a(chǎn)＞b＞﹣a＞﹣b C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．b＞a＞﹣b＞﹣a【答案】A【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞a，∴﹣b＞a＞﹣a＞b．故選：A．8．給出下列說法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶次方相等；②兩個(gè)數(shù)的和一定大于這兩個(gè)數(shù)的差；③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對值一定不相等；④﹣1是最大的負(fù)數(shù)；⑤互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的積一定是負(fù)數(shù)．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶次方相等，原說法正確；②兩個(gè)數(shù)的和不一定大于這兩個(gè)數(shù)的差，如1+（﹣3）＜1﹣（﹣3），原說法錯(cuò)誤；③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對值可能相等，如兩個(gè)相反數(shù)的絕對值相等，原說法錯(cuò)誤；④﹣1是最大的負(fù)整數(shù)，原說法錯(cuò)誤；⑤互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的積不一定是負(fù)數(shù)，如0，原說法錯(cuò)誤．正確的有1個(gè)，故選：A．9．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|?。海?其中正確的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【答案】C【解答】解：甲：由數(shù)軸有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的說法正確，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的說法錯(cuò)誤，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的說法正確，?。骸?＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的說法錯(cuò)誤．故選：C．10．若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，則（a+b）2020的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2020【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣2009＝0，b+2010＝0，解得：a＝2009，b＝﹣2010，則（a+b）2020＝（2009﹣2010）2020＝1．故選：B．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于（）A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1【答案】B【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，則x﹣y＝5或﹣5．故選：B．12．觀察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；……，則22021+3的末尾數(shù)字是（）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【解答】解：由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…；可以發(fā)現(xiàn)他們的末尾數(shù)字是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2，4，8，6，…∵2021÷4＝505…1，∴22021的與21的末尾數(shù)字相同是2，∴22021+3的末尾數(shù)字2+3＝5．故選：A．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。13．相反數(shù)是2的數(shù)是；的絕對值是3．【答案】﹣2，±3【解答】因?yàn)?的相反數(shù)是﹣2，±3的絕對值是3．所以相反數(shù)是2的數(shù)是﹣2，±3的絕對值是3．答案：﹣2，±3．14．的倒數(shù)是．【答案】【解答】解：＝4，4的倒數(shù)是．故答案為：．15．絕對值小于4.99的所有整數(shù)的和是【答案】0【解答】解：絕對值小于4.99的所有整數(shù)是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．這幾個(gè)數(shù)的和是0．故答案為：0．16．對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定a☆b＝a2﹣|b|，則3☆（﹣2）＝．【答案】7【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案為：7．17．有一運(yùn)算程序如下：若輸出的值是25，則輸入的值可以是．【答案】4或﹣6【解答】解：根據(jù)題意可得：（x+1）2＝25，x+1＝±5，解得x1＝4，x2＝﹣6．故答案為4或﹣6．18．我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制的數(shù)，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十進(jìn)制的數(shù)要用十個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼0和1，如：二進(jìn)制中，101＝1×22+0×21+1等于十進(jìn)制的數(shù)5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十進(jìn)制的數(shù)23．請問二進(jìn)制中的1011101等于十進(jìn)制中的數(shù)為．【答案】93【解答】解：1011101＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1＝64+0+16+8+4+0+1＝93．故答案為：93．三、解答題（本題共6題，19題6分，20題8分，21-24題10分，25題12分）。19．把下列有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：15，，0，﹣7，|﹣1|，，1.5，0.232032003……整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；正數(shù)集合{…}；非負(fù)有理數(shù)集合{…}．【解答】解：整數(shù)集合{15，0，﹣7，|﹣1|…}；分?jǐn)?shù)集合{，，1.5…}；正數(shù)集合{15，|﹣1|，，1.5，0.232032003………}；非負(fù)有理數(shù)集合{15，0，|﹣1|，，1.5…}．故答案為：15，0，﹣7，|﹣1|；，，1.5；15，|﹣1|，，1.5，0.232032003……；15，0，|﹣1|，，1.5．20．計(jì)算：（1）；（2）﹣（﹣3﹣5）+32×（4﹣3）．【解答】解：（1）＝﹣×12+×12﹣×12＝﹣6+4﹣3＝﹣5；（2）﹣（﹣3﹣5）+32×（4﹣3）＝﹣（﹣8）+9×1＝8+9＝17．21．計(jì)算：（1）（+﹣）÷；（2）（﹣1）2021×|1|﹣（0.5）÷（﹣）．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×24＝＝6+9﹣14＝1；（2）原式＝（﹣1）×﹣×（﹣3）＝﹣﹣（﹣）＝0．22．某市質(zhì)量監(jiān)督局從某公司生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉中，隨意抽取了20袋進(jìn)行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，抽查的結(jié)果如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差（單位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋數(shù)155531（1）這批樣品每袋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？（2）若每袋奶粉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為480克，則抽樣檢測的這些奶粉的總質(zhì)量是多少克？【解答】解：（1）[﹣10×1+（﹣5）×5+0×5+（+5）×5+10×3+15×1]÷20＝35÷20＝1.75（克）．所以這批樣品每袋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多1.75克．（2）（480+1.75）×20＝9635（克）所以抽樣檢測的這些奶粉的總質(zhì)量為9635克．23．“疫情無情人有情”．在抗擊新冠病毒疫情期間，一志愿小組某天早晨從A地出發(fā)沿南北方向運(yùn)送抗疫物資，晚上最后到達(dá)B地．約定向北為正方向，當(dāng)天志愿小組行駛記錄如下（單位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．（1）試問B地在A地的哪個(gè)方向，它們相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.07升，則志愿小組該天共耗油多少升？【解答】解：（1）+18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8﹣27＝18+7+13﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8﹣27＝38﹣70＝﹣32，∴B地在A地的南方，它們相距32千米．（2）（|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|+|﹣27|）×0.07＝（18+9+7+14+6+13+6+8+27）×0.07＝108×0.07＝7.56（升），∴汽車行駛每千米耗油0.07升，則志愿小組該天共耗油7.56升．24．有個(gè)填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”；（3）這個(gè)最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結(jié)果最小即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個(gè)最小數(shù)是﹣20．25．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？【解答】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定﹣4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是﹣16．故答案是﹣4或﹣16．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP＝2PN時(shí)，PN＝3，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM＝PN時(shí)，NP＝6，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN＝2MN時(shí)，NP＝18，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；第四種情況，M為【P，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖4，當(dāng)MP＝2MN時(shí)，NP＝27，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2﹣27＝﹣25，因此