圓 全市一等獎

《圓》學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、系統(tǒng)熟悉圓的有關(guān)概念。2、鞏固有關(guān)圓的一些性質(zhì)和定理。3、進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識解決某些數(shù)學(xué)問題。一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD1、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)

定理求出第三個(gè)量：CDBAO2、如圖，圓O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。垂徑3、如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA

4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；注意：圓周角有兩種情況 圓周角的推論應(yīng)用廣泛2.在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.60°500或1300過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過三點(diǎn)的圓有______________個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線在斜邊的中點(diǎn)上經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？如圖,是某機(jī)械廠的一種零件平面圖.(1)請你根據(jù)所學(xué)的知識找出該零件所在圓的圓心(要求正確畫圖,不寫做法,保留痕跡).(2)若弦AB=80cm,AB的中點(diǎn)C到AB的距離是20cm,求該零件所在的半徑長.挑戰(zhàn)自我

1、判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.

⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.

⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.

⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.

()()()()()√×√√●●●●×弧長的計(jì)算公式為：

=·2r=扇形的面積公式為：

S=因此扇形面積的計(jì)算公式為S=或S=r與圓的有關(guān)計(jì)算【例3】如圖，已知直角扇形AOB，半徑OA＝2cm，以O(shè)B為直徑在扇形內(nèi)作半圓M，過M引MP∥AO交于P，求與半圓弧及MP圍成的陰影部分面積。分析：要