鋼結(jié)構(gòu)計(jì)算題答案

第四章軸心受力構(gòu)件4.1驗(yàn)算由2L63x5組成的水平放置的軸心拉桿的強(qiáng)度和長細(xì)比。軸心拉力的設(shè)計(jì)值為270KN,只承受靜力作用，計(jì)算長度為3m。桿端有一排直徑為20mm的孔眼(圖4.37),鋼材為Q235鋼。如截面尺寸不夠，應(yīng)改用什么角鋼？注：計(jì)算時忽略連接偏心和桿件自重的影響。解：（1）強(qiáng)度查表得L63x5的面積A=6.14cm2,i二i二1.94cm,minxA=2x（A一d-1）=2x（614-20x5）=1028mm2， N=270KNnc= = A1028n所需凈截面面積為AnN270x103> = =1256mm2，f215所需截面積為A=An+d?c= = A1028n所需凈截面面積為AnN270x103> = =1256mm2，f215所需截面積為A=An+d?t=1256+20x5=728mm2,2選63x6，面積A=7.29cm2=729mm2>728mm22)長細(xì)比.l3000仁―J]C"九=—^= =154.6<LA」=350i19.4min4.2一塊-400x20的鋼板用兩塊拼接板-400x12進(jìn)行拼接。螺栓孔徑為22mm，排列如圖4.38所示。鋼板軸心受拉，N=1350KN(設(shè)計(jì)值)。鋼材為Q235鋼，解答下列問題；(1)(2)算？(3)鋼板1-1截面的強(qiáng)度夠否？是否需要驗(yàn)算2-2截面的強(qiáng)度？假定N力在13個螺栓中平均分配，2-2截面應(yīng)如何驗(yàn)拼接板的強(qiáng)度夠否?[04.38解(1)鋼板1-1截面強(qiáng)度驗(yàn)算：A=（b一3-d）t=（400一3x22）x20=6680mm2，n=1350KNn1 0minc= An1N136磐=202.1Mpa<f=205Mpa，強(qiáng)度滿足。66802）鋼板2-22）鋼板2-2截面強(qiáng)度驗(yàn)算：(a),種情況，(a)是最危險(xiǎn)的。TOC\o"1-5"\h\zA=(l一5-d)-1=(400一80+「802+802一5x22)x20=6463mm2,n=1350KNn2 (a) 0b= = =208.9Mpa>f=205Mpa，但不超過5%，強(qiáng)度滿足。A 6463n2對應(yīng)圖（d）的驗(yàn)算:A'=(l-5-d)-1=(400-5x22)x20=5800mm2，n2 (d) 013x1350=EKNN'1038.5x103b= = =179.0Mpa<f=205Mpa，強(qiáng)度滿足。A 5800n2（3）拼接板的強(qiáng)度夠否？因?yàn)槠唇影搴穸?2x12=24mm>20mm，所以不必驗(yàn)算拼接板?？讖?.3驗(yàn)算圖4.39所示用摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接的鋼板凈截面強(qiáng)度。螺栓直徑20mm,22mm，鋼材為Q235AF，承受軸心拉力N=600KN（設(shè)計(jì)值）。孔徑40r,2K8fllio—1 1—1 4~*II1 」11 1tFr T39解(1)凈截面驗(yàn)算：A=(b-3-d)◎t=(240-3x22)x14=2436mm2,n0minN'=N-Nx0.5x3=600-600x0.5x3=500KN9 9b= = =205.3Mpa<f=215Mpa，強(qiáng)度滿足。A2436n(2)全截面驗(yàn)算

N_600N_600x103J_240x14_178.6Mpa<f_215Mpa,強(qiáng)度滿足。4.4一水平放置兩端鉸接的Q345鋼做成的軸心受拉構(gòu)件，長9m，截面由2」90x8組成的肢尖向下的T形截面，問是否能承受設(shè)計(jì)值為870KN的軸心力？解(1)強(qiáng)度驗(yàn)算查表得L90x8的面積A=13.94cm2,i_i_2.76cm,minx◎_T_87941(2_312.1Mpa>f_310Mpa，但不超過5%，強(qiáng)度滿足。A1394x22)剛度驗(yàn)算九_匕-i_黑_326<刃_350min4.5某車間工作平臺柱高2.6m，按兩端鉸接的軸心受壓柱考慮。如果柱采用116(16號熱軋工字鋼)，試經(jīng)過計(jì)算解答：鋼材采用Q235鋼時，設(shè)計(jì)承載力為多少？改用Q345鋼時，設(shè)計(jì)承載力是否顯著提高？如果軸心壓力為330KN(設(shè)計(jì)值)，I16能否滿足要求？如不滿足，從構(gòu)造上采取什么措施就能滿足要求？解(1)鋼材采用Q235鋼時，設(shè)計(jì)承載力為多少？查表得116的面積A=26.1cm2，i_6.57cm，i_1.89cmxy九_L_ _40<［九］_150，a類截面，查表得甲_0?941xi65.7 xx九_-°y_ _138<［九］_150，b類截面，查表得申_0.353yi18.9 yyN<9Af_0.353x2610x215_198086N_198.1KN。改用Q345鋼時，設(shè)計(jì)承載力是否顯著提高？九_40九_40，a類截面，按九_40x x345235_48查表得9_0.921九_138九_138，b類截面，按九_138y y345_164查表得9_0.265235 yN<9Af_0.265x2610x310_214411N_214.4KN，承載力無太明顯的提高。(3)如果軸心壓力為330KN(設(shè)計(jì)值)，I16能否滿足要求？如不滿足，從構(gòu)造上采取什么措施就能滿足要求？8距uuuuuuuuuuuujuu因?yàn)镹_300KN>198.1KN，所以整體穩(wěn)定不滿足。

在側(cè)向加一支撐，重新計(jì)算。九=_0y= =69<[x]=150,b類截面，查表得Q=0.757yi18.9 yyN Af=0.757x2610x215=424791N=424.8KN>300KN，整體穩(wěn)定滿足。4.6設(shè)某工業(yè)平臺柱承受軸心壓力5000KN(設(shè)計(jì)值)，柱高8m,兩端鉸接。要求設(shè)計(jì)一H型鋼或焊接工字形截面柱。解：H型鋼柱初選截面設(shè)九=60=申=0.807(b類)則A=—5000x則A=—5000x1030.807x215=28961mm2=289.61cm2，i=i=I0=㈣=133mm,xy九60選HW428x407x20x35，其面積A=361.4mm2，i=18.2cm，i=10.4cmxy驗(yàn)算九=J= =44<［九］=150，b類截面，查表得申=0.882TOC\o"1-5"\h\zxi182 xx九=-°y= =77<［九］=150，b類截面，查表得Q=0.707yi104 yy=195.7Mpa<f=205=195.7Mpa<f=205Mpa，整體穩(wěn)定滿足。Q= =QA0.707x361.4x102焊接工字形初選截面根據(jù)焊接工字形初選截面根據(jù)H型鋼截面，初選焊接工字形截面，如圖所示。計(jì)算參數(shù)A=420x32x2+400x18=34080mm2I=—(420x4643-18x4003)=3.4x109mm4,I=2x—x32x4203=3.95x108mm4x12y122）ix占I葦篇—315.9mm整體穩(wěn)定驗(yàn)算iy^9^—107.7mm4b類截面，b類截面，查表得9—0.953

xl8000［］—-0x— —25<［九」—150,i315.9xl=-0y=

iy㈣—74<107.7［l］=150,b類截面，查表得9—0.726y5000xl03Q—9A0.726x34080=202.3Mpa<f=205Mpa，整體穩(wěn)定滿足。局部穩(wěn)定驗(yàn)算420-182——6.28<(10+0.1x74)—17.4h4000— —22.2<(25+0.5x74)—62，局部穩(wěn)定滿足。t18w4.7圖4.40（a）4.7圖4.40（a）、（b）所示兩種截面（焰切邊緣）的截面積相等，鋼材均為Q235鋼。當(dāng)用作長度為10m的兩端鉸接軸心受壓柱時，是否能安全承受設(shè)計(jì)荷載3200KN。解：計(jì)算（a）圖截面122)ix整體穩(wěn)定驗(yàn)算I 「1.435122)ix整體穩(wěn)定驗(yàn)算I 「1.435x109f— —244.5mm，iA24000 y了—需—131.8mm4(1)計(jì)算參數(shù)：A—500x20x2+500x8—24000mm2I——x8x5003+2x20x500x(250+空)2—1.435x109mm4x122I—2x—x20x5003—4.17x108mm4y九—J— —41<［九］—150，b類截面，查表得9—0.895xi244.5 xx九=_oy— —76<［九］—150，b類截面，查表得9—0.714yi131.8 yy

。唱=0.714x14000=186.7Mpa<f=205Mpa，整體穩(wěn)定滿足。3)局部穩(wěn)定驗(yàn)算500-8丄 =12.3<(10+0.1x76)=17.620h500—0=tw計(jì)算(b)圖截面1)計(jì)算參數(shù)：A=24000mm2h500—0=tw計(jì)算(b)圖截面1)計(jì)算參數(shù)：A=24000mm2122)ix占=240磐=叫呦，iy122)ix占=240磐=叫呦，iy整體穩(wěn)定驗(yàn)算2.67x108—= =105.5mm4A240001 25I= x10x4003+2x25x400x(200+)2=6.564x108mm4x12 2I=2x—x25x4003=2.67x108mm4yl=l=_0y=iy10000=95<105.5=L= =50<［九］=150，b類截面，查表得申=0.856i199.6 xxR]=150，b類截面，查表得申=0.588y=3200x103Q=甲A0.588x24000=226.8Mpa>f=205Mpa,整體穩(wěn)定不滿足。3)局部穩(wěn)定驗(yàn)算400-102 =7.8<(10+0.1x95)=19.5h400°= =40<(25+0.5x95)=72.5，局部穩(wěn)定滿足。t10w設(shè)計(jì)軸心壓力為1500KN，鋼材為4.8設(shè)計(jì)由兩槽鋼組成的綴板柱，柱長7.5m，兩端鉸接,設(shè)計(jì)軸心壓力為1500KN，鋼材為解：(1)初選截面：設(shè)九=70=0.751(b類)yN 1500x103則A= = =9289mm2=92.89cm2，申f0.751x215y

選2[32a,,其面積A=48.50x2=97cm2,i=12.44cmy（2）驗(yàn)算實(shí)軸的整體穩(wěn)定九== =60<[1]=150,b類截面，查表得申=0.807yi124.4 yy二= X=191.6Mpa<f=215Mpa，繞實(shí)軸的整體穩(wěn)定滿足。pA0.807x97x102y（3）確定柱寬=30n=30n九=x=\.'602—302=52ni=0x= =144.2mm，x九52xi144.2b=x—=0.44 0.44=327.7mmn取=327.7mmn取b=330mm.如下圖所示。z=2.24cm，I=304.7cm4，i=2.51cm011截面對虛軸的參數(shù)：255.2I=2x[304.7+48.50x（ ）2]=16402cm4=1.64x107mm4ix.'1.64x1074850ix.'1.64x1074850x2=130mm，幾x=T=133=58,x130九=、]卜2+九2=*'582+302=65<[九]=150np=0.780ox x 1 xG= = =198.3MPa<f=215Mpa，繞虛軸的整體穩(wěn)定滿足。pA0.780x97x102x（5）綴板的設(shè)計(jì)l=Xi=30x2.51=75.3cm=753mm0111選用綴板尺寸為-260x180x8，則l=l+180=753+180=933mm，取l=930mm，1011

分支線剛度ki=廠13049瀘=分支線剛度ki=廠13049瀘=3276mm3綴板線剛度k=f=ba2552x(￡x8x1803x2)=30470mm3k30470則—= =9.3>6k3267197X102X215=24535N85絲35x930T=+=—^ =44705Na255.22453524535x930M=T-—=i=—2 =5.704x106N-mm222取焊腳尺寸h=8mm，采用繞角焊，則焊縫計(jì)算長度為l=180mmfw驗(yàn)算焊縫：tf=0；4[0580=44.4Mpa,b=：；704甞6=188.6Mpaf0.7x8x180 f 0.7x8x1802(L)2+t2=k1886)?+44.42=160Mpa=fw=160Mpa6.1有一兩端鉸接長度為4m的偏心受壓柱，用Q235的HN400X200X8X13做成，壓力設(shè)計(jì)值為490kN,兩端偏心距相同，皆為20cm。試驗(yàn)算其承載力。解（1）截面的幾何特征：查附表7.2A=83.37cm2，I=22775cm4，I=1735cm4xyi=16.53cm；i=4.56cmxyW=1139cm3，1x(2)強(qiáng)度驗(yàn)算：N+A

nW=1139cm3，1x(2)強(qiáng)度驗(yàn)算：N+A

n490x103=+83.37x102 1.05x1139x103rWxnx490x20x104X= 4000 =24.2<[!]=150x 16.53x10b/h=200/400=0.5〈0.8，查表4.3得：對x軸為a類，y軸為b類。查附表4.1得：°x=0?9736構(gòu)件為兩端支撐，有端彎矩且端彎矩相等而無橫向荷載，故卩mx一°NJ2EAEX 1.1X2x=兀2x206000x83.37x1021.1x（24.2）2=26312kNN +N +^Ax卩M/mx x、rW1-0.8xNx1xM丿EX490x1030.9736x83.37x102+ 1.0x490x20x104+ t 490、1.05x1139x103x1-0.8xI 26312丿=143.6N/mm2vf=215N/mm2（4）驗(yàn)算彎矩作用平面外的穩(wěn)定：九=400_87.7v[x]=150y456查附表4.2得："=0.6368

=1.07-九=1.07-九2y44000=1.07- * =0.895244000對y軸，支撐與荷載條件等與對x軸相同故：P=1.0,耳=1.0txTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"N 卩M +HtxX麗 ~^W~\o"CurrentDocument"y b1x490x103 1.0xl.0x490x20x104= …+ …=188.4N/mm2<f=215/mm20.6368x83.37x102 =188.4N/mm2<f=215/mm2由以上計(jì)算知，此壓彎構(gòu)件是由彎矩作用平面外的穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)的。軋制型鋼可不驗(yàn)算局部穩(wěn)定。6.2圖6.25所示懸臂柱，承受偏心距為25cm的設(shè)計(jì)壓力1600kN。在彎矩作用平面外有支撐體系對柱上端形成支點(diǎn)［圖6.25(b)］，要求選定熱軋H型鋼或焊接工字型截面，材料為Q235(注：當(dāng)選用焊接工字型截面時，可試用翼緣2—400X20，焰切邊，腹板一460X12)。2-400x20解：設(shè)采用焊接工字型截面，翼緣 焰切邊，腹板一460X12,（1）截面的幾何特征，A=2x40x2+46x1.2=215.2cm2I=1box（4+46）3-（40-1.2）x463x12=101946cm31I=2x

yx2x403=21333cm4I=2x

yW=

x101946W=

x=4078cm3

i= X=xi= X=x\卞i=:y=

yA215.2^13332）驗(yàn)算強(qiáng)度：b200-6因?yàn)椋簙t2）驗(yàn)算強(qiáng)度：b200-6因?yàn)椋簙t，故可以考慮20M面塑性發(fā)展1600X0.25=400kN?mxNM+ X古rWnX1X1600X103 4.00X106=+215.2X102 1.05X4078X103=167.8N/mm2vf=205N/mm2（3）驗(yàn)算彎1矩4作0用平0面內(nèi)的穩(wěn)定：九= =64.3<R]=150x2177查表4.3得：對x、y軸均為$784

NEX—兀2EA_兀2x206000x215.2x1021.1x（64.3）NEXx=9611kNP對XP對X軸為懸臂構(gòu)件，故mxN+^~AxPMTN2TN2"N~丿EXrW1-0.8x1x1600x1030.784x215.2x102+ 1.0x400x106+ f 1^00^1.05x4078x103x1一0.8x（ 9611丿=202.6m2<f=205N/mm=202.6(4)彎矩作用平面外的穩(wěn)定驗(yàn)算：九二 =70.3<［九］=150y9:96申=0.749=1.07-八；.fy44000235二1.07—（70.3）2-44000=0.958構(gòu)3件對=1軸0兩端支扌1,0有端彎矩且端彎矩相等而無橫向荷載，故取tx+耳3Mtx+耳txxb1x1600x1030.749X215.2x1021.0xl.Ox400x106+0.958x4078x103=201.mm2vf=205此壓彎構(gòu)件是由彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)的。(5)局部穩(wěn)定驗(yàn)算(5)局部穩(wěn)定驗(yàn)算NmaxAh0-21600x103 400x106 4600+x215.2x102101947x104 2—=164.6NMhTOC\o"1-5"\h\zb — —xminA -1~\o"CurrentDocument"1600x103 400x106 460— x\o"CurrentDocument"215.2x10210947x104 2負(fù)號表示拉應(yīng)力)b—b 164.6+16[[ [￡maxmin— —1.1<1.6—bmax由表6.3得：腹板：0—38.3<(16a+0.5X+25): —74.8廠 0wb—200b—200—6翼緣：T ―20——9.7<13—13滿足。6.3習(xí)題6.2中，如果彎矩作用平面外的支撐改為如圖6.26所示，所選用截面需要如何調(diào)整才能適應(yīng)？調(diào)整后柱截面面積可以減少多少？解：彎矩作用平面外的支撐間距減小一倍，因此可將原翼緣變窄，可選用翼緣2—360x20

（1）截面幾何特征A-2x36x2+50x1.2=204cm?x=1CX543-348XI109892Cm4W1x=109892-4070cm377—I-2X1X2X363-15552cm4y12曠109892-■■x-泛丫去―ixi

y-23.3cm-8.7cmb_180—6因?yàn)椋簍—2^~=8.7<13I，故可以考慮截面塑性發(fā)展。=1600x0.25=400kN?mxNM+xArWnx1x1600x103 400x106=+204x102 1.05x4070x103=172m2=172m2vf=205N申申=0.8055EX兀2EA1.1九2x兀2x206x103x204x1031.1x（60.3）23）彎矩作1用4平0面0內(nèi)九x232的穩(wěn)定驗(yàn)算：=60.3查附表4.2得x=10359kN=1.0N+^~Ax卩Mmxx/ N)rW1-0.8x1xN~丿EX1600x1030.8055x204xIO21.0x400x106 f 1.05x4070x1031-0.8xW359丿=204Vf=205N/mm2（4）彎矩作用面外的穩(wěn)定驗(yàn)算：（4）彎矩作用面外的穩(wěn)定驗(yàn)算：因上半段和下半段支撐條件和荷載條件一九= =40.1<R]=150y873申=0.8986查附表4.2得 y致，故：甲=1.07-仔=1.07-C°.12\1.0b 44000 44000tx構(gòu)件對y軸無論是上半段、還是下半段0為兩端支撐1在0矩作用平面內(nèi)有端彎矩且端彎矩相等而無橫向荷載，故 ，txN 卩M+耳txx^■A屮Wy b 1x1600x103 1.0xl.Ox400x106+0.8986x204x102 -1.0x4070x103=186m2=186m2vf=205N(5)局部穩(wěn)定驗(yàn)算(5)局部穩(wěn)定驗(yàn)算maxNM+x才T-1600x103 400x106 500+x204x102 10989x104 2=169?4N/mm2cminAcminANM—xh0■2x=1600x103—400x106x250=204x102—109892x104=—12.6N/mm2

o—q_182_maxmin_ _1.1V1.6o 169.4max腹板：500_41.7腹板：500_41.7-12wV162+0.5九r小—'x+251岸=72.8b_180b_180—6翼緣：了 20—1235=8.7<13 13滿足截面面積減少了：Af_215.2—204_11.2cm22—400x18（選用翼緣 ，腹板500X10的焊接工字型截面也可滿足要求。面積才194cm2、更省。）6.4已知某廠房柱的下柱截面和綴條布置如圖6.27所示，柱的計(jì)算長度l0x=29.3m，0xl=18.2m,鋼材為Q235鋼，最大設(shè)計(jì)內(nèi)力為N=2800kN,M=±2300kN?m,試驗(yàn)算此柱是否0yx安全。解：

截面幾何特征：分肢1（2）：A=A=155cm2,i=3.32cm,i=24.7cm1 2 x yI=1702cm4,I=94004cm4xyA二2A二310cm2整截面：11750y=y= =875mm=87.5cm1 斜綴條的穩(wěn)定：由于型鋼I63a的翼緣厚度為22mm>16mm「十 斜綴條的穩(wěn)定：由于型鋼I63a的翼緣厚度為22mm>16mmI=2x1720+155x（87.5匕也2376842cm4x2376842=87.56cmf=205N/mm2故假想剪力V=310x10假想剪力V=310x102x2058574.8kNtana—1;—45。綴條內(nèi)力及長度：74.8N= . =52.9kNc2cos450l-175-175X2-247.5cmcos45。 ~2~125x10'A—24.37cm?綴條采用丄 ，單角鋼i=2.48cmimin ，min為斜平面，故桿件計(jì)算長度為0.91。即:九—247.5x0.9—89.8<[%]—150—248—根據(jù)表4.3，截面為b類，c申—0.62查附表4.2得：準(zhǔn)—單0連6T0貯0減5為—0.6+0.0015X89.8—0.735

N_ 52.9x103cr~A0.62x24.37x102V0.735x215=158N/mm2（3） 橫綴條穩(wěn)定：（由于橫綴條截面與斜綴條一樣可不驗(yàn)算。175x0.9=175cm;九= =63.5<1%」=1502 2.48申=0.7885查附表4.2得：2n=0?6+0.0015九2=0.6+0.0015x63.5=0.695c=174.8x10c=174.8x103x20.7885x24.37x102=19.5Nm2V0.695x215=149符合要求（4） 驗(yàn)算彎矩作用面內(nèi)九=0x=2930=33.5x1 87562930=33.5九=札2+27人0xx丐=『（33.5》+27x號°「=362x24.37V[x]=150=0.914查附表4.2得xNEX兀2EA1.1120x兀2x206000x310x102=44211kN1.1x3620 =1.0假設(shè)是有側(cè)移結(jié)構(gòu)：mxI2376842W=x= =26964cm31xy87.5+0.651卩MXNXNxN-丿EXW1-91x2800x1030.914x310X1021.0x2300x1062800、+ f 2800、26964x1031一0.914xI 44211丿=189N/mm2vf=205N/mm2（4）驗(yàn)算分肢的穩(wěn)定：N=2800x1+23 =2714kN最大壓力1 2175b/h=176/630〈0.8,查表4.3得：對y軸為a類，x：軸為b類。九=一…一，=52.7v[x]=150X13329 =0.8435查附表4.2得：x九=1820=73.7v[l]=150y2*7=0.8198查附表4.1得：yN 2714x103申 Amin10.8198x155x102=213.6N/mm2>f=205N/mm2但(213.6-205)/205=4.2%分肢穩(wěn)定基本滿足由于分肢為熱軋型鋼，故無局部穩(wěn)定問題。可以認(rèn)為此柱安全。6.7圖6.29的天窗架側(cè)柱AB,承受軸心壓力的設(shè)計(jì)值為85.8kN，風(fēng)荷載的設(shè)計(jì)值w=±2.87kN/m（正號為壓力，負(fù)號為吸力），計(jì)算長度l=l=3.5m,l=3.0m。要求選出雙角0x0y鋼截面。材料為Q235鋼。100x63x8解：選用丄 ，長肢相連，凈距a=6mmo截面幾何特征：A=2x12.6=25.2cm2;i=3.18cmxi=2.53cm;y=3.32cmy1；I=i2A=(3?18》x25.2=255cm4xxI=i2A=（2.53》x25.2=161cm4yyI255W=x= =76.8cm31x~y3.32 ；1W=x= =38.2cm32x〒 10—3.322（2） 強(qiáng)度驗(yàn)算：y=1.05;y=1.2查表5.1，x1 x2M=±1x2.87x（3.5）2=±4.39kN-mx8MM由于x可正、可負(fù)，故由x產(chǎn)生的應(yīng)力可使翼緣壓應(yīng)力增大（或減少）、也可使腹板壓應(yīng)力增大（或減少）。即：NM 85.8x103 4.39x106±x= ±~ArW 25.2x102 1.05x76.8x103x11x=34.05±54.45J88.5N/mm2[_20.4N/mm2V215N/mm2NM 85.8x103 4.39x106+ x= +"ArW25.2x102 1.2x38.2x103x22x=34.05+95.77129.8N/mm2—61?72N/mm2V215N/mm2所以，強(qiáng)度滿足要求且腹板邊緣起控制作用。（3） 彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定驗(yàn)算：九= =110<[%]=150x3?18cp=0.493查附表4.2得： xN」2EAEX 1.1九2X兀2x206000x25.2x102 1.1x1102=385kN0 =1.0有端彎矩和橫向荷載共同作用且產(chǎn)生同向曲率，故mx由前可知，腹板起控制作用，所以：N+^Ax,ccN'rWN+^Ax,ccN'rW1-0.8x22xl『丿EXPMmxx85.8x1030.493x2520mxxN-丿EX丿yW1-1.25x22x,1.0x4.39x106 F 858、x38.2x1031-0.8x?=69.06+116.55=185.6<f=215N/mm2還應(yīng)驗(yàn)算腹板是否可能拉屈：85.885.8x10325201.0x4.39x106 F 858、x38.2x1031-1.25x *l 如丿=|34.05一123.75=89.7N/mm2<215N/mm2（4）驗(yàn)算彎矩作用平面外的穩(wěn)定：

九y=2.53=118.6v［小150九繞對稱軸的長細(xì)比應(yīng)取計(jì)入扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長細(xì)比yz，可采用簡化計(jì)算方法確定：根據(jù)教b85A=63/8=1.8752V0.481/b=0.48x3000/63=22.860y2九=Xyz y1+1吧1九=Xyz y1+1吧1212,因此：0y丿=118.6x1+30002x82丿屬于b類截面，查附表4.2屬于b類截面，查附表4.2得：=0.4265y①彎矩使翼緣受壓時：申=1-0.0017九by=1-0.0017X118.6J235/235=0.798y；故:申=1-0.0005九y；故:申=1-0.0005九byy=0.941卩=1?0,耳=1.0與對x軸相同，取txN卩M+Utxx屮Wy b2x卩=1?0,耳=1.0與對x軸相同，取txN卩M+htxx^■A 屮Wy b1x85.8x1°3 1.0x4.39x106= +1.0x0.4265x2520 0.798x77x103=151.3N/mm2vf=215N/mm=151.3②彎矩使翼緣受拉時：由于腹板的寬厚比h/t=100/8=12.5v18085.8x103 1.0x4.39x106= +1.0x0.4265x2520 0.941x38.2x103m2vm2vf=215N軋制型鋼可不00局部63X8 100X80X7故：選用丄合適。〔也可選用丄 ,更省)5.1一平臺的梁格布置如圖5.53所示，鋪板為預(yù)制鋼筋混凝土板，焊于次梁上，設(shè)平臺恒荷載的標(biāo)準(zhǔn)值(不包括梁自重)為2.0kN/m2,活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值為20kN/m2。試選擇次梁截面，鋼材為Q345鋼。解：平臺板與次梁kN所以以不必計(jì)算整體穩(wěn)定。假設(shè)次梁耳重為 .■ ，、次梁間距為3m故次梁承受的線荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：q=(2.0x3+1丿+20x3=67kNm=67Nmm線荷載設(shè)計(jì)值為：［可以判定是活載起控制作用，故恒載分項(xiàng)系數(shù)為1.2，活載分項(xiàng)系數(shù)為1q=(2.0x3+1)x1.2+20x3x1.3=86.4kNm最大彎矩設(shè)計(jì)值：M=ql2=x86.4x62=388.8kN?mxV8W抗彎強(qiáng)度m擇截面/(需要的)面模量為：nxxx=388.8x106/(1.05x310)=1194cm3選用hn446X199X8X12,W=1217沁驗(yàn)算強(qiáng)度：W W=1194cm3跨中無孔眼削弱，此nx大于nx 。由于型鋼的腹板較厚，一般不必驗(yàn)算抗剪強(qiáng)度；若將次梁連于主梁的加勁肋上也不必驗(yàn)算次梁支座處的局部承壓強(qiáng)度。其他截面特性：1X=27146cm4,自重65」s°?651kN/m小于假設(shè)自重，不必重新計(jì)算抗彎強(qiáng)度。由附表2，驗(yàn)算剛度：q=(2.0x3+0.651)+20x3k=66.651kN/m=66.651N/mm130U5.3圖5.54(a)所示的簡支梁，其截面為不對稱工字型［圖5.54(b)］，材料為Q235-B鋼；梁的中點(diǎn)和兩端均有側(cè)向支撐；在集中荷載(未包括梁自重)F130U5.3圖5.54(a)所示的簡支梁，其截面為不對稱工字型［圖5.54(b)］，材料為Q235-B鋼；梁的中點(diǎn)和兩端均有側(cè)向支撐；在集中荷載(未包括梁自重)F=160kN(設(shè)計(jì)值)的作用下,梁能否保證穩(wěn)定性？解：該簡支梁的穩(wěn)定性系數(shù)b應(yīng)按附3.1計(jì)算bb235l該梁的跨度中點(diǎn)有側(cè)向支撐1卩=1.75=6m，且主要承受集中荷載的作用，查附表3.1，得11280x(0.8)3+1x103) 5q13 5 66.651x(6000》TOC\o"1-5"\h\zT= -k= X廠384~ET384206x103x27100x1041 ［門1<T294~~T250在可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下：v1 20x3 1Q=X = <T29466.651 323=2336?8cm4A=30x1+10x1+80x0.8=104cm?2336.810^=4.74cm2336.810^=4.74cml九=1yiy600474=l九=1yiy600474=126.6=1

bT^FI12112x1x303=0.96412x1x303+x1x103截面不對稱影響系數(shù)b（加強(qiáng)受壓翼緣）耳=0.8（2a—1）=0.8x（2x0.964—1）=0.7424求形X1皺心.5翼緣外邊緣的距8離為41則F10x1x81.5=104xd.??d=33.2cmI= x30x13+30x1x(d-0.5)2x12+ x0.8x803+80x0.8x(41-d)212+ x10x13+10x1x(81-d+0.5)212=93440cm4I93440W=x=上翼緣：x1 d下翼緣：W=IX=2810cm393440= =1914?8cm3<Wx282-d48.8 x14320Ah￥ =卩C?bb九2Wyx1…4320 104x82=1.75x x x(126.6J2 28101+[126-6x112；14.4x82丿+0.7424235235=2.5〉0.60.282由申=1.07—得：b —b?'=1.07—0?282=0.957<1.0b ^5-梁單位長度自重標(biāo)準(zhǔn)值（鋼材重量集度為77kN/m3）：q二pA二77x104x10-4k二0.8kNmM=1ql2+1Flx8“ 4=1x0.8x1.2x122+1x160x128 4=497.3kN?m497.3x1060.957x2810x103=184.9N/mm2bX1=215mm2故梁可以保證其整體穩(wěn)定性。整體失穩(wěn)前受拉翼緣先拉屈服，故還應(yīng)計(jì)算受拉翼緣的拉應(yīng)力M 整體失穩(wěn)前受拉翼緣先拉屈服，故還應(yīng)計(jì)算受拉翼緣的拉應(yīng)力M 497.3x106X= =247.3N/mm21.05x1914.8x103XX2>f=215Nmm2故截面強(qiáng)度不滿足要求。5.4設(shè)計(jì)習(xí)題5.1的中間主梁（焊接組合梁），包括選擇截面、計(jì)算翼緣焊縫、確定腹板加勁肋的間距。鋼材為Q345鋼，E50焊條（手工焊）。解：次梁所傳的集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值為F=(2.0x3+0.651)x6+20x3x6=400kNk設(shè)計(jì)值為：

F=(2.0x3+0.651)x6x1.2+20x3x6x1.3=516kN3.5kN；m假設(shè)主梁自重標(biāo)準(zhǔn)值為 . ，則設(shè)計(jì)值為支座邊緣處最大剪力為：1.2x3.5=4.2kNm支座邊緣處最大剪力為：V=R=516x2.5+1x4.2x181 2=1290+37.8=1327.8kN跨中最大彎矩：M =1327.8x9—516x(6+3)-x4.2x92max 2=11950.2—4644—170.1=7136kN?m故抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為t>16mm故抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為采用焊接組合梁，估計(jì)翼緣板厚度fm2需要的截面模量為：m2需要的截面模量為：M 7136x106W>x= =23038x103mm3xr1?05x2951）試選截面：[1）試選截面：[v]l=1400hmin295hmin2951.34x106x400x18000=1585mmf.121.34x106㈠T梁的經(jīng)濟(jì)高度：h=2W0.4=2x(23038x103)0.4=1762mmsxh梁的=板瀘=1800mmw0按抗剪要求的腹板厚度：抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為=180Nm2抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為=180Nm2V 1327.8x103t>1.2max=1.2x =5.21mmwhf 1800x170wvh1800vrp按經(jīng)驗(yàn)八式t=w=% =12.1mm按經(jīng)驗(yàn)公式w 3.5t=10mm考慮腹板屈曲后強(qiáng)度，取腹板厚度w ，每個翼緣所需截面積:WthA=X—WWf曠6w=23038x103—10x1800=—T800— 6=12799—3000=9799mm2hh18001800二360~600mmb=420mm取f=23.3mmA9799=23.3mmt=f=

翼緣厚度：fb-420ft=25mm取f翼緣外伸寬度與厚度之比：bt=20525=8.2<13=10.73滿足局部穩(wěn)定要求且可以考慮截面塑性發(fā)展。截面如圖：為施工方便，不沿梁長改變截面。（2）強(qiáng)度計(jì)算：I=1（42x 12x1853一41x1803)=2234688cm4W=

x2x223468rs5=24159cm3A=180x1+2x42x2.5=390cm?kg/m3 kNm3由鋼材質(zhì)量密度為7850f ，重量密度為77 ，得梁的自重：gk=390x10-4x77=3kNm考慮腹板加勁肋增加的帽，原假設(shè)W梁自重3.5kN比較合適。驗(yàn)算抗彎強(qiáng)度(無孔眼nx x)：M 7136x106x= =281.3N/mm2rW1.05x24159x103 /xnxVf=295N/mm21327.8x1327.8x103VS=max~T^ 2234688x104x10xwx(420x25x912.5+900x10x450)=81N/mm2vf=180N/mm2=0.000005941x(9581250=81N/mm2vf=180N/mm2(=0)主梁的支承處以及支承次梁處均配置支承加勁肋，故不驗(yàn)算局部承壓強(qiáng)度c驗(yàn)算跨中截面翼7與8板交界處的5算應(yīng)力_4.2x9=258kNVSt=max33rr~xw=1327.8x103X420x25x912.5= 2234688x104x10 =56.9N/mm2TOC\o"1-5"\h\zy 900o=0y3=281.3x =273?7N/mm2\o"CurrentDocument"3-y 925 /o=/(o》+3(J》=/273.72+3x56.92red 3 3=290.9N/mm2<1.1f（3）梁的整體穩(wěn)定驗(yàn)算：次梁可視為受壓翼緣的側(cè)向支承，主梁受壓翼緣的l11不需要驗(yàn)算主梁的整體穩(wěn)定性=7A<f與寬度之比：次梁可視為受壓翼緣的側(cè)向支承，主梁受壓翼緣的l11不需要驗(yàn)算主梁的整體穩(wěn)定性=7A<f與寬度之比：=13.24）剛度驗(yàn)算：4）剛度驗(yàn)算：[v]=全部荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用）或n2.1,撓度容許值T全部荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用）或=1500q 500（僅有可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用）。全部荷載標(biāo)400x中產(chǎn)生勺+大彎5x18十2=1031?5kNM=1031.5x9—400x（6+3）—x3.5x92R 2=5541.75kN?mvMl 5541.75x106x18000TUk=~VWET10x206000x2234688x1041x1 [v]< =T4615400十恥標(biāo)20受3彩逍號=900kNM9=900x9-20x3x6x（6+3）R=4860kN-mv1 4860 1 「v] 1Q= x = VQ」=T46155541.75 526.2l500(5)翼緣和腹板的連接焊縫計(jì)算：翼緣和腹板之間采用焊縫連接VS11.41fwxf=2.03mm1327.8x420x25x912.5x10=2.03mm1.4x2234688x104x200h=8mm>1.5T=1.525=7.5mm取f 丫max 、<1.2t =1.2x10=12mmmin（6）主梁加勁肋設(shè)計(jì)：1）各板段強(qiáng)度驗(yàn)算該腹板考慮屈曲后強(qiáng)度，應(yīng)在支座處和每個次梁處（5個固定集中荷載處）設(shè)置支承加勁肋，端部板段采用如下圖構(gòu)造，另加橫向加勁肋，使Q]—650mm。因a因a-6501h0800<1T故若用。cr235HT故若用。cr235HV，即板段1范圍內(nèi)不會屈曲，支座加勁肋就不會受到水平 t的作ht0/畀41xJ4+5.34(1800z650)2180x1.21-0.79<0.841x6.7-fI對板段I：豺世1327.8—4.2x0.65-1325.1kN1相應(yīng)彎矩：M-1327.8x0.65一1x4.2x0.652-862.2kN-m12

M=862?2kN-m1V<V故用1u驗(yàn)算，a/h=(3000-650)/1800>1九s01800VM=420xV<V故用1u驗(yàn)算，a/h=(3000-650)/1800>1九s0180041xl5.34+4x(1800z2350)2v=hLfuv=hLfu九1.2s.92A2_1800x10x180.92A2=1481kN>V=1325?1kN1滿足要求。V則截面剪327.8-4.2x3=1315.2kN2相應(yīng)彎矩：1M=1327.8x3-x4.2x32=3964.5kN-m2 2

M=3964?5kN-mVM=5653kN-m因2fVVV=1481kN且2u，滿足要求。對板段hi,驗(yàn)算右側(cè)截面:九s= 1800/10 345叭砰金莎和235=2.04>1.2=htf— 0wv/u