2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)》同步練習(xí)（含答案）

2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《1.3二次函數(shù)的性質(zhì)》同步練習(xí)一 、選擇題1.在二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是()A.x＜1B.x＞1C.x＜﹣1D.x＞﹣12.關(guān)于拋物線y＝x2－4x＋4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.開口向上B.與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線x＝2D.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小3.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…01234…y…41014…點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y24.若點(diǎn)M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(8，y3)在拋物線y＝﹣x2＋2x上，則下列結(jié)論正確的()A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y25.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍為()A.0＜x＜4B.﹣4＜x＜4C.x＜﹣4或x＞4D.x＞46.若A(﹣6，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2﹣1圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y37.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則下列判斷中正確的是x…0134…y…242﹣2…A.拋物線開口向上 B.y最大值為4C.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而減小 D.當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞28.已知點(diǎn)(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函數(shù)y＝﹣3ax2﹣6ax＋12(a＞0)上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1＞y3＞y2B.y3＞y2＞y1C.y3＞y1＞y2D.y1＞y2＞y39.二次函數(shù)y＝﹣(x﹣1)2＋5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m＋n的值為()A.eq\f(5,2)B.2C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)10.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，一定能使eq\f(y2－y1,x2－x1)＜0成立的是()A.y＝3x－1(x＜0)B.y＝－x2＋2x－1(x＞0)C.y＝－eq\f(\r(3),x)(x＞0)D.y＝x2－4x＋1(x＜0)二 、填空題11.已知A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣2(x＋2)2的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為.12.下表是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x和因變量y的對(duì)應(yīng)值表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…1250﹣3﹣4﹣30…若點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且3＜x1＜x2，則y1、y2的大小關(guān)系是y1y2，．(填寫“＜”，“＞”或“＝”)13.如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x，當(dāng)﹣1＜x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)(﹣1，0)，圖象上有三個(gè)點(diǎn)分別為(2，y1)，(﹣3，y2)，(0，y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是(用“＞”“＜”或“＝”連接).15.已知點(diǎn)P(x，y)在二次函數(shù)y＝2(x＋1)2﹣3的圖象上，當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，y的取值范圍是.16.已知二次函數(shù)y＝x2＋(m﹣1)x＋1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.三 、解答題17.已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x＋1，先用配方法轉(zhuǎn)化成y＝a(x﹣h)2＋k，再寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及描述該函數(shù)的增減性.18.已知函數(shù)y＝x2＋2kx＋k2+1．(1)求證：不論k取何值，函數(shù)y>0；(2)若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．19.已知二次函數(shù)y＝x2＋x﹣m的部分圖象如圖所示．(1)求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并利用圖象直接寫出一元二次方程x2＋x﹣m＝0的解．(2)向上平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．20.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣10234…y…522510…(1)根據(jù)上表填空：①這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是,拋物線一定會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,)；②拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是(填“上升”或“下降”)；(2)如果將這個(gè)拋物線y＝ax2＋bx＋c向上平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5),求平移后的拋物線表達(dá)式.21.如圖，拋物線的頂點(diǎn)M在x軸上，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，且OM＝ON＝4，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，C、D在x軸上.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t(t＞4)，矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，求l與t之間函數(shù)關(guān)系式.22.已知拋物線y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常數(shù).(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(5,2).①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

答案1.A.2.B.3.B4.C.5.A.6.A.7.D.8.D.9.D.10.D11.答案為：y1＜y2.12.答案為：＜.13.答案為：﹣1＜a≤1.14.答案為：y3＜y2＜y1.15.答案為：﹣3≤y≤5.16.答案為：m≥﹣1.17.解：y＝﹣2x2﹣4x＋1＝﹣2(x2＋2x＋1)＋2＋1＝﹣2(x＋1)2＋3頂點(diǎn)坐標(biāo)(﹣1，3)對(duì)稱軸是x＝﹣1，增減性：x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大.18.解：(1)∵a=1，b=2k，c=k2+1∴b2－4ac=(2k)2－4×1×(k2+1)=－4<0∴二次函數(shù)圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)∵a=1>0∴圖像開口向上∴拋物線在x軸上方∴y>0即不論k取何值，函數(shù)y>0(2)∵二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)(0，5)∴當(dāng)x=0時(shí)，y=5∴k2+1=5∴k=±2∴y＝x2±4x＋5=(x±2)2+1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)或(－2，1).19.解：(1)∵y＝x2＋x﹣m，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣eq\f(1,2)，∵拋物線經(jīng)過(guò)(1，0)，∴拋物線過(guò)點(diǎn)(﹣2，0)，∴x2＋x﹣m＝0的解為x1＝1，x2＝﹣2．(2)∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴拋物線解析為y＝x2＋x．20.解：(1)①∵當(dāng)x＝0和x＝2時(shí),y值均為2,∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝1,∴當(dāng)x＝﹣2和x＝4時(shí),y值相同,∴拋物線會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,10).②∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1,且x＝2、3、4時(shí)的y的值逐漸增大,∴拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升.(2)將點(diǎn)(﹣1,5)、(0,2)、(2,2)代入y＝ax2＋bx＋c中,,解得：,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x＋2.∵點(diǎn)(0,5)在點(diǎn)(0,2)上方3個(gè)單位長(zhǎng)度處,∴平移后的拋物線表達(dá)式為y＝x2﹣2x＋5.21.解：(1)∵OM＝ON＝4，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)拋物線解析式為y＝a(x﹣4)2，把N(0，4)代入得16a＝4，解得a＝eq\f(1,4)，所以拋物線的解析式為y＝eq\f(1,4)(x﹣4)2＝eq\f(1,4)x2﹣2x＋4；(2)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t，∴DM＝t﹣4，∴CD＝2DM＝2(t﹣4)＝2t﹣8，把x＝t代入y＝eq\f(1,4)x2﹣2x＋4得y＝eq\f(1,4)t2﹣2t＋4，∴AD＝eq\f(1,4)t2﹣2t＋4，∴l(xiāng)＝2(AD＋CD)＝2(eq\f(1,4)t2﹣2t＋4＋2t﹣8)＝eq\f(1,2)t2﹣8(t＞4).22.(1)證明：y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，∵△＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)解：①∵x＝eq\f(