七年級數(shù)學(xué)上冊專題12 一元一次方程概念及其解法考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)（解析版）

/專題12一元一次方程概念及其解法考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)考點(diǎn)一一元一次方程的概念【知識點(diǎn)睛】一元一次方程：只含有1個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程?！绢愵}訓(xùn)練】1．．已知下列方程：（1）x﹣2＝；（2）0.3x＝1；（3）＝5x+1；（4）x+2y＝0；（5）x2﹣4x＝3．其中是一元一次方程的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，可得其中（2）符合定義，找一找還有哪些方程符合一元一次方程的特征；（1）分母中含有字母，不符合一元一次方程的定義，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)一元一次方程的定義，可知（2）（3）是一元一次方程．（1）中分母中含有未知數(shù)，不是整式方程；（4）中含有兩個(gè)未知數(shù)不是一元一次方程；（5）的未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，不是一元一次方程．故選：A．2．解關(guān)于x的方程：ax＝b，下列說法正確的是.（按字母順序填寫所有正確結(jié)論的序號，如abc）a．方程的解為x＝；b．當(dāng)a≠0，x＝；c．當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意值；d．當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，原方程無解；e．當(dāng)a＝0，b≠0，原方程無解．【分析】根據(jù)方程的解的定義解決此題．【解答】解：a．根據(jù)等式性質(zhì)，當(dāng)a≠0，這個(gè)方程的解為x＝，那么a不正確．b．與a同理，那么b正確．c．當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意值，那么c正確．d．與c同理，那么d不正確．e．當(dāng)a＝0，b≠0，原方程無解，那么e正確．綜上：正確的有bce．故答案為：bce．3．在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一個(gè)新的運(yùn)算法則“*”；當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝ab；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝ab．根據(jù)這個(gè)法則，方程4*（4*x）＝256的解是x＝．【分析】根據(jù)運(yùn)算法則當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝ab；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝ab，分類討論4與x的大小關(guān)系求解．【解答】解：由題意得①當(dāng)x≤4時(shí)，4*（4*x）＝4*（4x），當(dāng)4≥4x時(shí)，4*（4x）＝4＝256，解得x＝1．當(dāng)4＜4x時(shí)，4*（4x）＝4x+1＝256，解得x＝3．②當(dāng)x＞4時(shí)，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，解得x＝16．故答案為：1，3，16．4．小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程為﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．5．已知下列各式：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0；⑥x+π＞3；⑦x﹣2；⑧2+3＝5x；⑨x2﹣1＝0．其中一元一次方程有（填正確答案的序號）【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．即可判斷．【解答】解：根據(jù)一元一次方程定義可知：一元一次方程有②⑤⑧．故答案為：②⑤⑧6．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是關(guān)于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．7．若x|k﹣3|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：∵x|k﹣3|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，|k﹣3|＝1，解答k＝2或4．故答案為：2或4．8．當(dāng)a＝時(shí)，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a的方程組，求出a的值即可．【解答】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．9．已知代數(shù)式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化簡M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求M的值．【分析】（1）首先去括號，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)一元二次方程定義可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化簡的式子可得答案．【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由題意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，則M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．考點(diǎn)二等式的基本性質(zhì)【知識點(diǎn)睛】等式的基本性質(zhì)等式的概念表示相等關(guān)系的式子，叫做等式等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b，那么a±c=b±c性質(zhì)2如果a=b，那么a·c=b·c；如果a=b，那么等式的傳遞性如果a=b，b=c，那么a=c【類題訓(xùn)練】10．若a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+5＝b+5 B．a(chǎn)﹣5＝b﹣5 C．a(chǎn)c＝bc D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得結(jié)論．【解答】解：A、在等式a＝b的兩邊同時(shí)加上5，等式仍成立，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在等式a＝b的兩邊同時(shí)減去5，等式仍成立，原變形正確，故本選不項(xiàng)符合題意；C、在等式a＝b的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍成立，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在等式a＝b的兩邊同時(shí)除以c（c≠0），等式成立，原變形不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．11．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．若，則a＝b B．若，則3x+4x＝1 C．若ab＝bc，則a＝c D．若4x＝a，則x＝4a【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若，而c≠0，兩邊都乘以c可得a＝b，因此選項(xiàng)A符合題意；B．若，兩邊都乘以12可得3x+4x＝12，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)b＝0時(shí)，就不成立，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．若4x＝a，則x＝，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．12．下列說法中，正確的有（）A．等式兩邊各加上一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式 B．等式兩邊各乘以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式 C．等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式 D．一個(gè)等式的左右兩邊分別與另一個(gè)等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、等式的兩邊都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、一個(gè)等式的左右兩邊分別與另一個(gè)等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式，正確，符合題意；故選：D．13．若x+y＝5，2x﹣3y＝10，則x﹣4y的值為（）A．15 B．﹣5 C．5 D．3【分析】利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形就可得到結(jié)果．【解答】解：x+y＝5①，2x﹣3y＝10②，②﹣①得x﹣4y＝5，故選：C．14．若a＝+，其中a，b，c是實(shí)數(shù)，則（）A．b+c＝a B．b+c＝ C．b+c＝ D．b+c＝abc【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊乘以bc即可選出正確答案．【解答】解：∵a＝+．根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊乘以bc，等式仍然成立．∴a?bc＝?bc+?bc．∴abc＝c+b．故選：D．考點(diǎn)三方程的解【知識點(diǎn)睛】方程的解：使方程成立的未知數(shù)的值【類題訓(xùn)練】15．若方程x+2a＝﹣3的解為x＝1，則a為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把x＝1代入方程得出1+2a＝﹣3，求出方程的解即可．【解答】解：∵方程x+2a＝﹣3的解為x＝1，∴1+2a＝﹣3，解得a＝﹣2．故選：D．16．若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的解總是x＝1，則a+b的值是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根據(jù)方程總有根x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可．【解答】解：把x＝1代入得：，去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，∴（b+4）k＝7﹣2a，∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的解總是x＝1，∴b+4＝0，7﹣2a＝0，∴a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣4＝﹣，故選：A．17．已知關(guān)于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，則方程的解為（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出k2﹣4＝0且k﹣2≠0，求出k的值即可得到一元一次方程，解方程即可．【解答】解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：k＝﹣2，所以方程為﹣4x＝﹣2+6，解得：x＝﹣1，故選：D．考點(diǎn)四解一元一次方程【知識點(diǎn)睛】解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)：步驟名稱方法注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）①不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；②分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號括起來2去括號去括號法則（可先分配再去括號）注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）移項(xiàng)一定要改變符號4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（即方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。上表僅說明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過五個(gè)步驟；解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解【類題訓(xùn)練】18．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括號變形正確的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5【分析】由去括號法則可得3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+6．【解答】解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故選：D．19．解方程，去分母正確的是（）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)去分母解決此題．【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．故選：C．20．下列方程變形不正確的是（）A．4x﹣3＝3x+2變形得：4x﹣3x＝2+3 B．3x＝2變形得： C．2（3x﹣2）＝3（x+1）變形得：6x﹣4＝3x+3 D．變形得：4x﹣1＝3x+18【分析】各項(xiàng)方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、4x﹣3＝3x+2變形得：4x﹣3x＝2+3，不符合題意；B、3x＝2變形得：x＝，不符合題意；C、2（3x﹣2）＝3（x+1）變形得：6x﹣4＝3x+3，不符合題意；D、x﹣1＝x+3變形得：4x﹣6＝3x+18，符合題意．故選：D．21．解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x＝2，則方程正確的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．【分析】根據(jù)“在去分母的過程中，右邊的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x＝2”可得x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，進(jìn)而求出a的值，再根據(jù)求解一元一次方程的步驟進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，則正確解為：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括號得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，x＝﹣3，故選：A．22．關(guān)于x的方程﹣x＝+1變形正確的是（）A．﹣x＝+1 B．﹣x＝+1 C．﹣10x＝+100 D．﹣100x＝+100【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可．【解答】解：﹣x＝+1，＝即，故選：B．23．定義運(yùn)算：a⊕b＝5a+4b，那么當(dāng)x⊕9＝61時(shí)，⊕x＝．【分析】根據(jù)a⊕b＝5a+4b，由x⊕9＝61，得x＝5，進(jìn)而解決此題．【解答】解：∵x⊕9＝61，∴5x+36＝61．∴x＝5．∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．故答案為：．24．如圖的框圖表示了琳琳同學(xué)解方程+1＝的流程，你認(rèn)為琳琳同學(xué)在解這個(gè)方程的過程中從第步開始出現(xiàn)問題，正確完成這一步的依據(jù)是．【分析】琳琳同學(xué)在解這個(gè)方程的過程中從第三步開始出現(xiàn)問題，應(yīng)該是：4x﹣9x＝3+2﹣6，正確完成這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1．【解答】解：琳琳同學(xué)在解這個(gè)方程的過程中從第三步開始出現(xiàn)問題，正確完成這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1．故答案為：三；等式的基本性質(zhì)1．25．整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【分析】首先根據(jù)題意，可得：n＝﹣4，m+n＝0，據(jù)此求出m的值是多少；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為多少即可．【解答】解：∵x＝0、1時(shí)，mx+n的值分別是﹣4、0，∴n＝﹣4，m+n＝0，∴m＝4，∴﹣4x﹣4＝8，移項(xiàng)，可得：﹣4x＝8+4，合并同類項(xiàng)，可得：﹣4x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．故選：A．26．對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{2，﹣4}＝2．則方程max{x，﹣x}＝3x+4的解為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2【分析】分類討論x與﹣x的大小，利用題中的新定義化簡已知方程，求出解即可．【解答】解：當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，已知方程變形得：x＝3x+4，解得：x＝﹣2＜0，舍去；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，已知方程變形得：﹣x＝3x+4，解得：x＝﹣1，則方程的解為﹣1．故選：A．27．解下列方程：（1）4x﹣3＝7﹣x；（2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；（3）2﹣＝．（4）；．（6）．（7）．（8）．【分析】（1）通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1解決此題．（2）通過去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1解決此題．（3）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（4）通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為解決此題．（5）通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1解決此題．（6）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（7）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，即可求解．（8）通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1解決此題．【解答】解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x，∴4x+x＝7+3．∴5x＝10．∴x＝2．（2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1），∴4x﹣6x+4＝2x﹣2．∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4．∴﹣4x＝﹣6．∴x＝．（3）去分母，可得：12﹣2（2x+1）＝3（1+x），去括號，可得：12﹣4x﹣2＝3+3x，移項(xiàng)，可得：﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，合并同類項(xiàng)，可得：﹣7x＝﹣7，系數(shù)化為1，可得：x＝1．（4）∵，∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）．∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4．∴6x﹣9x+10x＝18+4+6．∴7x＝28．∴x＝4．（5），方程兩邊同乘3，得x﹣4＝9﹣2（x﹣4）．去括號，得x﹣4＝9﹣2x+8．移項(xiàng)，得x+2x＝9+8+4．合并同類項(xiàng)，得3x＝21．x的系數(shù)化為1，得x＝7．∴這個(gè)方程的解為x＝7．（6）去分母，得3（2x﹣1）＝x﹣2，去括號，得6x﹣3＝x﹣2，移項(xiàng)，得6x﹣x＝3﹣2，合并同類項(xiàng)，得5x＝1，系數(shù)化成1，得x＝．（7），5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），10x+5＝15﹣3x+3，10x+3x＝18﹣5，13x＝13，x＝1．（8）∵，∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）．∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18．∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15．∴13x＝﹣13．∴x＝﹣1．28．對于方程＝1，某同學(xué)解法如下：解：方程兩邊同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①去括號，得2x﹣3x﹣3＝1②合并同類項(xiàng)，得﹣x﹣3＝1③移項(xiàng)，得﹣x＝4④∴x＝﹣4⑤（1）上述解答過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請寫出正確的解答過程．【分析】（1）觀察解題過程，找出出錯(cuò)的步驟即可；（2）寫出正確的解答過程即可．【解答】解：（1）上述解答過程從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）正確解答過程為：方程兩邊同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，去括號，得2x﹣3x+3＝6，合并同類項(xiàng)，得﹣x+3＝6，移項(xiàng)，得﹣x＝3，∴x＝﹣3．29．我們知道，，…因此關(guān)于x的方程＝120的解是；當(dāng)于x的方程＝2021的解是（用含n的式子表示）．【分析】先化簡，再合并同類項(xiàng)，最后將x的系數(shù)化為，進(jìn)而解決此題．【解答】解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案為：x＝160，x＝．考點(diǎn)五解含絕對值的一元一次方程【知識點(diǎn)睛】【類題訓(xùn)練】30．方程|2x+1|＝5的解是（）A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣3【分析】絕對值等于5的數(shù)有±5，根據(jù)題意列出方程2x+1＝5或2x+1＝﹣5，然后解出答案．【解答】解：根據(jù)題意，原方程可化為：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，解得x＝2或x＝﹣3，故選：D．31．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值為（）A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4【分析】根據(jù)絕對值的意義得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），∴x＝﹣或x＝﹣4．故選：D．32．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，則代數(shù)式2x﹣5的絕對值等于（）A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5【分析】根據(jù)已知得出|2x﹣3|＝3﹣2x，求出2x﹣3≤0，求出x的范圍，根據(jù)x的范圍確定2x﹣5＜0，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求出即可．【解答】解：∵|2x﹣3|﹣3+2x＝0，∴|2x﹣3|＝3﹣2x，即一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，∴2x﹣3≤0，即x≤，∴2x﹣5≤3﹣5＝﹣2＜0，∴|2x﹣5|＝﹣（2x﹣5）＝5﹣2x．故選：B．33．先閱讀下列解題過程，然后解答問題．解方程：|x﹣5|＝2．解：當(dāng)x﹣5≥0時(shí)，原方程可化為x﹣5＝2，解得x＝7；當(dāng)x﹣5＜0時(shí)，原方程可化為x﹣5＝﹣2，解得x＝3．所以原方程的解是x＝7或x＝3．（1）解方程：|2x+1|＝7．（2）已知關(guān)于x的方程|x+3|＝m﹣1．①若方程無解，則m的取值范圍是；②若方程只有一個(gè)解，則m的值為；③若方程有兩個(gè)解，則m的取值范圍是．【分析】（1）類比題干的解題過程，根據(jù)絕對值的定義，解決問題（1）．（2）根據(jù)絕對值的非負(fù)性，任意a，|a|≥0．進(jìn)而解決問題（2）．【解答】解：（1）當(dāng)2x+1≥0時(shí)，原方程可化為2x+1＝7，解得x＝3；當(dāng)2x+1＜0時(shí)，原方程可化為2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．∴原方程的解是x＝3或x＝﹣4．（2）①∵任意a，|a|≥0，∴若關(guān)于x的方程|x+3|＝m﹣1無解，則m﹣1＜0．∴m＜1．②若關(guān)于x的方程|x+3|＝m﹣1只有一個(gè)解，則m﹣1＝0．∴m＝1．③若關(guān)于x的方程|x+3|＝m﹣1