脈動(dòng)風(fēng)作用下接觸網(wǎng)抖振的有限元分析

脈動(dòng)風(fēng)作用下接觸網(wǎng)抖振的有限元分析

隨著運(yùn)營(yíng)速度的提高，電子弓網(wǎng)和接觸網(wǎng)之間的相互作用十分重要。弓網(wǎng)之間的動(dòng)態(tài)性能決定了能源發(fā)輸?shù)目煽啃院凸╇娰|(zhì)量。接觸網(wǎng)系統(tǒng)具有高柔性、大跨度等特點(diǎn),對(duì)風(fēng)載荷非常敏感。風(fēng)工程中一般將風(fēng)載荷分為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)。平均風(fēng)的風(fēng)速在時(shí)間和空間上不變,而脈動(dòng)風(fēng)的風(fēng)速在時(shí)間和空間上是隨機(jī)變化的,主要是由氣流本身紊流或結(jié)構(gòu)形狀引起的。接觸網(wǎng)系統(tǒng)在短周期脈動(dòng)風(fēng)的強(qiáng)迫激勵(lì)下,會(huì)形成強(qiáng)振動(dòng)響應(yīng),稱為抖振。抖振具有自激性和發(fā)散性,在較低的風(fēng)速下就能夠發(fā)生。過(guò)大的抖振會(huì)引起接觸網(wǎng)與受電弓受流性能的惡化,既影響接觸線的疲勞也會(huì)增加弓網(wǎng)間的離線率,嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致發(fā)生刮弓事故。目前國(guó)內(nèi)外少有學(xué)者研究接觸網(wǎng)抖振對(duì)弓網(wǎng)受流的影響,而且國(guó)內(nèi)外針對(duì)脈動(dòng)風(fēng)對(duì)接觸網(wǎng)的影響研究也還處于起步階段。文獻(xiàn)利用諧波合成法和脈動(dòng)風(fēng)功譜模擬水平脈動(dòng)風(fēng)速,用于研究強(qiáng)風(fēng)地區(qū)接觸網(wǎng)的屈曲與接觸網(wǎng)疲勞可靠性問(wèn)題,但是其對(duì)脈動(dòng)風(fēng)載荷的施加過(guò)于簡(jiǎn)單,未考慮豎直方向的脈動(dòng)風(fēng)。文獻(xiàn)推導(dǎo)了接觸網(wǎng)的抖振力模型,并對(duì)其抖振時(shí)程進(jìn)行分析,但是未涉及脈動(dòng)風(fēng)對(duì)弓網(wǎng)受流影響的研究。文獻(xiàn)對(duì)在隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真研究,但并未綜合考慮水平與豎直脈動(dòng)風(fēng)以及風(fēng)攻角變化對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的影響。本文推導(dǎo)作用在承力索-接觸線的抖振力模型;采用Davenport譜和Panosfsky譜,運(yùn)用諧波合成法分別模擬水平和豎直方向的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程;基于MSC-MARC建立弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)有限元模型,并將多種風(fēng)速、風(fēng)攻角下的抖振力模型施加到接觸網(wǎng)模型中。通過(guò)非線性求解,分析接觸線的抖振響應(yīng),對(duì)脈動(dòng)風(fēng)作用下的弓網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真,研究不同風(fēng)攻角和風(fēng)速脈動(dòng)風(fēng)對(duì)弓網(wǎng)受流的影響。1接觸網(wǎng)的阻力負(fù)荷作用在接觸網(wǎng)上的風(fēng)載荷一般可以分解為平均風(fēng)引起的靜風(fēng)載荷與脈動(dòng)風(fēng)引起的抖振力。1.1空氣動(dòng)力載荷平均風(fēng)引起的靜風(fēng)載荷對(duì)接觸線-承力索的作用是定?？諝饬?根據(jù)流體誘發(fā)振動(dòng)理論,長(zhǎng)為L(zhǎng)的接觸線在速度為U的水平風(fēng)作用下,所受到的空氣動(dòng)力載荷包括水平方向的阻力FD、豎直方向的升力FL和扭轉(zhuǎn)力矩FM,可分別表示為式中:ρ為空氣密度;D為線索直徑;CL、CD、CM分別為線索截面的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭轉(zhuǎn)系數(shù),可由風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得。由于接觸線-承力索截面較小,計(jì)算氣動(dòng)力時(shí),扭矩可忽略不計(jì)。1.2基于風(fēng)軸坐標(biāo)系的接觸網(wǎng)模型本文對(duì)文獻(xiàn)推導(dǎo)的作用在接觸網(wǎng)上的抖振力模型方法進(jìn)行改進(jìn)。來(lái)流風(fēng)為水平風(fēng)U,Fx軸和Fy軸構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為絕對(duì)風(fēng)軸坐標(biāo)系,由初始風(fēng)攻角α0決定;FL軸和FD軸構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為相對(duì)風(fēng)軸坐標(biāo)系,由動(dòng)態(tài)迎風(fēng)角β決定,如圖1所示。在相對(duì)風(fēng)軸坐標(biāo)系中,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的接觸線所受到的豎直和水平方向的氣動(dòng)力可以表示為將式(4)、式(5)變換到絕對(duì)風(fēng)軸坐標(biāo)系得式中:αe為有效風(fēng)攻角;Ur為相對(duì)風(fēng)速。αe和Ur的計(jì)算公式為式中:u為水平脈動(dòng)風(fēng)速;w為豎向脈動(dòng)風(fēng)速;vx、vy分別為接觸線-承力索節(jié)點(diǎn)水平、豎直方向的速度;β為脈動(dòng)風(fēng)與結(jié)構(gòu)斷面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)攻角,稱為動(dòng)態(tài)迎風(fēng)角。由于抖振為微幅振動(dòng),動(dòng)態(tài)迎風(fēng)角β可簡(jiǎn)化為由于豎向脈動(dòng)風(fēng)速w相對(duì)于水平風(fēng)速U很小,式(6)、式(7)可簡(jiǎn)化為CL(α)和CD(α)是以攻角α為自變量的函數(shù),當(dāng)β很小時(shí),對(duì)CL(α)和CD(α)在α=α0處進(jìn)行一階泰勒展開,可得將式(4)、式(5)和式(13)、式(14)帶入式(11)和式(12),忽略高階項(xiàng),可得式中:u(t)為水平脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程;w(t)為豎直脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。式(15)、式(16)即為推導(dǎo)出的基于風(fēng)軸坐標(biāo)系并考慮脈動(dòng)風(fēng)與靜風(fēng)載荷的氣動(dòng)力模型。接觸線和承力索的截面可近似看作是圓形,因此,它們的升力、阻力系數(shù)有如下關(guān)系將式(17)帶入式(15)和式(16)化簡(jiǎn)可得將其變換到體軸坐標(biāo)系,可得式(20)、式(21)即為本文推導(dǎo)出的可以直接加載到接觸網(wǎng)模型上,同時(shí)考慮脈動(dòng)風(fēng)和靜風(fēng)載荷的抖振力模型。式中的阻力系數(shù)CD(α0)由截面形狀決定,為簡(jiǎn)化計(jì)算,將接觸線和承力索截面等效為光滑圓截面。文獻(xiàn)比較了不同圓柱繞流數(shù)值仿真方法,得出在高雷諾數(shù)的穩(wěn)定流場(chǎng)中,圓柱的風(fēng)阻系數(shù)為0.7~1.33,本文在仿真計(jì)算中取CD(α0)≈1。2脈動(dòng)風(fēng)的數(shù)學(xué)模型脈動(dòng)風(fēng)是由于風(fēng)的不規(guī)則性引起的,其時(shí)程是隨機(jī)變化的。脈動(dòng)風(fēng)的數(shù)學(xué)模型包括概率分布特性、功率譜密度函數(shù)和空間相關(guān)性。本文采用反演其功率譜密度函數(shù)的方法模擬接觸網(wǎng)水平和豎直方向的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程。2.1脈動(dòng)風(fēng)向模型采用諧波合成法模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程,其基本思想是將脈動(dòng)風(fēng)看作是多變量的一維零均值的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程向量。其互譜密度矩陣為式中:Sii(ω)為自譜密度函數(shù);Sij(ω)(i≠j)為互譜密度函數(shù)。此矩陣是對(duì)稱的,將其進(jìn)行Cholesky分解,可得HT*(ω)是H(ω)共軛轉(zhuǎn)置矩陣。根據(jù)Shinozuka理論,脈動(dòng)風(fēng)向量yi(t)可由式(25)模擬。式中:Him(ωml)為H(ω)中的元素;N為充分大的正整數(shù);,為頻率增量,其中ωup為截止頻率;θim為Him(ωml)的幅角;ωml為雙索引頻率。2.2panosfsity譜國(guó)內(nèi)外學(xué)者總結(jié)了多種脈動(dòng)風(fēng)速譜的經(jīng)驗(yàn)公式,本文采用廣泛使用的Davenport譜和Panosfsky譜分別計(jì)算接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)的水平脈動(dòng)風(fēng)速和豎向脈動(dòng)風(fēng)速。風(fēng)工程中廣泛使用的Davenport提出的風(fēng)速譜為Panofsky根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出的豎直方向風(fēng)速譜為式中:f為脈動(dòng)風(fēng)頻率;k為地面粗糙度系數(shù);v10為10m高度處平均風(fēng)速值;z為結(jié)構(gòu)高度。2.3網(wǎng)結(jié)構(gòu)密度函數(shù)空間中任意兩點(diǎn)的互功率譜可以表示為式中:Sgg(ω)、Shh(ω)分別為g、h兩點(diǎn)的自功率譜。對(duì)于接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu),可近似認(rèn)為其風(fēng)速譜沿跨距方向是不變的。因此,其互譜密度函數(shù)可表示為式中:φ(ω)為相角。其取值為式中:vz為z點(diǎn)處的風(fēng)速。將脈動(dòng)風(fēng)的自功譜和互功譜帶入到諧波合成法中,就可以模擬出脈動(dòng)風(fēng)的時(shí)程。文獻(xiàn)[6,10]驗(yàn)證了此方法模擬的脈動(dòng)風(fēng)功率譜函數(shù)與目標(biāo)譜結(jié)果比較吻合,證明此方法模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的準(zhǔn)確性。2.4風(fēng)場(chǎng)模擬參數(shù)根據(jù)上述風(fēng)場(chǎng)模擬方法,本文針對(duì)京津城際鐵路的簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng),取一個(gè)錨段(10跨)為研究對(duì)象。考慮地形影響,取k=0.003(河灣地形),同時(shí)對(duì)接觸線和承力索加風(fēng),采用Matlab程序,分別模擬沿跨距方向間距為24m的水平和豎向脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程。接觸網(wǎng)第一跨起點(diǎn)為第1點(diǎn),沿跨距方向每隔24m為下一個(gè)點(diǎn)。風(fēng)場(chǎng)模擬參數(shù)見表1。圖2為風(fēng)速15m/s時(shí),特征點(diǎn)1、10、15處水平和豎直方向上脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程。3動(dòng)脈風(fēng)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性的有限值模擬3.1接觸網(wǎng)模型的建立本文采用有限元分析軟件MSC-MARC,以京津城際鐵路參數(shù)為例,建立一個(gè)錨段(10跨)接觸網(wǎng)有限元模型,兩端固定約束。其中,接觸線和承力索采用歐拉-伯努力梁?jiǎn)卧?正反定位器和支撐桿也簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?并通過(guò)鉸鏈與腕臂連接,拉出值為300mm,吊弦、接觸線和承力索等質(zhì)量均勻分布在接觸網(wǎng)模型的單元上。對(duì)于受電弓模型,本文根據(jù)SS400+型受電弓參數(shù)建立三元受電弓模型。弓網(wǎng)之間為梁-梁接觸,并采用罰函數(shù)來(lái)定義,接觸網(wǎng)系統(tǒng)和弓網(wǎng)模型如圖3所示。3.2風(fēng)速對(duì)接觸線振動(dòng)的影響將前述所得到的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程帶入式(20)和式(21),得到作用在承力索和接觸線上的抖振力,將其施加到接觸網(wǎng)模型中,仿真脈動(dòng)風(fēng)載荷下接觸網(wǎng)的風(fēng)振響應(yīng)特性。圖4為部分風(fēng)速和攻角下接觸線中點(diǎn)的位移時(shí)程圖?？梢钥闯?(1)接觸線的抖振是靜風(fēng)載荷和水平與豎直脈動(dòng)風(fēng)載荷共同作用的結(jié)果,靜風(fēng)載荷使接觸線振動(dòng)中心偏離平衡位置,而脈動(dòng)風(fēng)則引起接觸線水平和豎直方向上的振動(dòng)。(2)接觸線抖振形式是由豎向振動(dòng)和橫向振動(dòng)耦合而成的。(3)隨著風(fēng)速的增大,特別是當(dāng)風(fēng)速與攻角滿足一定條件時(shí),接觸線振動(dòng)越來(lái)越劇烈,其橫向振動(dòng)會(huì)增加刮弓事故發(fā)生的概率,而其豎向振動(dòng)則直接影響弓網(wǎng)間的受流。文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果顯示,風(fēng)速在20m/s時(shí),接觸線中點(diǎn)豎向振動(dòng)幅值為9.1mm。而在本文中,風(fēng)速為15m/s、攻角為10°時(shí),接觸線的豎向振幅達(dá)到40mm。這是由于文獻(xiàn)未考慮豎直脈動(dòng)風(fēng)和風(fēng)攻角的影響,從而使得到的計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守。3.3動(dòng)脈風(fēng)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性的有限求解弓網(wǎng)間的接觸壓力直接反映了弓網(wǎng)的受流性能,本文分別控制脈動(dòng)風(fēng)速與風(fēng)攻角的變化,研究這兩個(gè)變量對(duì)弓網(wǎng)受流的影響。3.3.1脈動(dòng)風(fēng)作用下接觸壓力分析為研究脈動(dòng)風(fēng)速對(duì)弓網(wǎng)受流的影響,本文取京津城際鐵路實(shí)際運(yùn)行時(shí)的最高車速350km/h,初始風(fēng)攻角10°。圖5為不同風(fēng)速下的弓網(wǎng)接觸壓力時(shí)程。表2為不同風(fēng)速下的接觸壓力。從圖5和表2可以看出:(1)在脈動(dòng)風(fēng)作用下,接觸壓力均值變化不大,這與文獻(xiàn)的結(jié)論相符。接觸網(wǎng)抖振對(duì)弓網(wǎng)受流主要的影響在于平穩(wěn)性下降、接觸壓力峰值升高,以及離線率的增大。(2)當(dāng)風(fēng)速小于5m/s時(shí),脈動(dòng)風(fēng)對(duì)接觸壓力影響不大。當(dāng)風(fēng)速大于10m/s時(shí),接觸壓力峰值迅速升高,標(biāo)準(zhǔn)差、離線率迅速增大,受流情況嚴(yán)重惡化。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到20m/s時(shí),接觸壓力峰值達(dá)到536.01N,離線率達(dá)到15.79%,將會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的拉弧現(xiàn)象。因此在實(shí)際運(yùn)行中,需限速或者采取適當(dāng)?shù)姆里L(fēng)措施。3.3.2脈動(dòng)風(fēng)攻角的影響作用在接觸網(wǎng)上抖振力的大小決定了弓網(wǎng)受流惡化的嚴(yán)重程度。根據(jù)式(20)、式(21)可知,抖振力的大小與風(fēng)的初始攻角呈三角函數(shù)關(guān)系。以風(fēng)速15m/s為例,取接觸網(wǎng)第一跨起點(diǎn)處不同時(shí)間點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速,繪出抖振力隨初始攻角變化的曲線,如圖6所示。抖振力的大小隨攻角呈周期性變化,幅值與頻率隨脈動(dòng)風(fēng)的改變而變化。時(shí)間點(diǎn)為12s和81s時(shí),抖振力絕對(duì)值最大,達(dá)到100N和150N,最小為0N?？梢?抖振力的大小對(duì)初始攻角較為敏感,脈動(dòng)風(fēng)攻角是影響弓網(wǎng)受流的重要因素之一。圖7為風(fēng)速15m/s時(shí),不同攻角下弓網(wǎng)間接觸壓力時(shí)程圖,表3為不同攻角脈動(dòng)風(fēng)下的接觸壓力?？梢钥闯?(1)脈動(dòng)風(fēng)速保持15m/s不變時(shí),風(fēng)攻角的變化不會(huì)引起接觸壓力均值的改變。(2)脈動(dòng)風(fēng)速保持15m/s不變,風(fēng)攻角為0°或40°時(shí),幾乎沒(méi)有離線發(fā)生,但是,當(dāng)攻角為10°、20°或30°時(shí),弓網(wǎng)受流惡化較為明顯?？梢?當(dāng)風(fēng)速一定時(shí),風(fēng)攻角的變化是影響弓網(wǎng)受流性能的重要因素,這主要是由于抖振力對(duì)初始攻角的周期性變化較為敏感。當(dāng)風(fēng)速與攻角滿足一定關(guān)系時(shí),會(huì)對(duì)弓網(wǎng)受流產(chǎn)生較為嚴(yán)重的危害。因此,在研究風(fēng)載荷下弓網(wǎng)關(guān)系時(shí),必須考慮風(fēng)攻角的影響。3.3.3弓網(wǎng)接觸網(wǎng)仿真接觸網(wǎng)系統(tǒng)一個(gè)錨段內(nèi)的跨數(shù)布置影響系統(tǒng)對(duì)風(fēng)載荷的敏感性。為研究脈動(dòng)風(fēng)下跨數(shù)對(duì)弓網(wǎng)受流的影響,分別選取6、10、12跨一個(gè)錨段的接觸網(wǎng)有限元模型,施加風(fēng)速為15m/s、攻角10°的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng),進(jìn)行弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能仿真。圖8和表4為相同風(fēng)場(chǎng)下,不同錨段跨數(shù)的接觸壓力仿真結(jié)果?？梢钥闯?(1)在相同風(fēng)場(chǎng)下,一個(gè)錨段的跨數(shù)越多,接觸網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)風(fēng)載荷越敏感,弓網(wǎng)間接觸壓力的離散程度變大,離線率增大,受流變差。(2)錨段的跨數(shù)不影響接觸壓力的均值。4弓網(wǎng)受壓力仿真結(jié)果本文通過(guò)推導(dǎo),得到作用在接觸網(wǎng)上的考慮水平與豎直脈動(dòng)風(fēng)和靜風(fēng)載荷的抖振力模型,并利用諧波合成法反演Davenport風(fēng)功譜和Panosfsky風(fēng)功譜,得到作用在接觸線和承力索上水平方向與豎直方向的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程。在有限元軟件MSC-MARC中建立京津城際鐵路弓網(wǎng)耦合模型,并施加風(fēng)力載荷。通過(guò)非線性求解,得到不同風(fēng)速與攻角脈動(dòng)風(fēng)作用下的接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)與弓網(wǎng)間的接觸壓力,并得出以下結(jié)論:(1)作用在接觸網(wǎng)上的風(fēng)載荷分為靜風(fēng)載荷和脈動(dòng)風(fēng)載荷。靜風(fēng)引起接觸網(wǎng)的偏移,脈動(dòng)風(fēng)引起接觸網(wǎng)的抖振,在研究接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)和仿真弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性時(shí),應(yīng)綜合考慮水平與豎直方向脈動(dòng)風(fēng)與靜風(fēng)的影響,否則,會(huì)得到過(guò)于保守的結(jié)果。(2)接觸線的抖振是橫向和豎向振動(dòng)的耦合,受風(fēng)速、風(fēng)攻角等因素的影響。過(guò)大的風(fēng)速會(huì)引起接觸網(wǎng)較為劇烈的振動(dòng),橫向振動(dòng)易引起刮弓事故的發(fā)生,豎向振動(dòng)影響弓網(wǎng)受流性能。(3)在脈動(dòng)風(fēng)作用下,接觸壓力均值變化不大,接觸網(wǎng)抖振對(duì)弓網(wǎng)受流主要的影響在于平穩(wěn)性下降、